卓越教育 六年級(jí)數(shù)學(xué) 下第十一講 數(shù)的認(rèn)識(shí)及運(yùn)算一、知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的認(rèn)識(shí)：1、整數(shù)：整數(shù)的定義：像-3，-2，-1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)。在整數(shù)中大于零的數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2、自然數(shù)：自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，叫作自然數(shù)。3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a（a0）乘自然數(shù)b（b0），所得的積c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。4、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)：最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。5、2、3、5倍數(shù)的特征：2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8 的數(shù)是2的倍數(shù)。 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。 3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2、5、3 的倍數(shù)。6、奇數(shù)、偶數(shù)：奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。 數(shù)的奇偶性：（1）兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果都是偶數(shù)。（2）兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)（一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。7、質(zhì)數(shù)、合數(shù)：質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：（1）只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）個(gè)位上是0、2、4、6、8和5的數(shù)（除了2和5）一定不是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是1、3、7和9（2和5外）8、正數(shù)、負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的定義：像-1，-2，-15這樣的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。“-”叫負(fù)號(hào)，讀作：負(fù)。 正數(shù)的定義：以前學(xué)過(guò)的8，16，200這樣的數(shù)叫作正數(shù)。正數(shù)前面也可以加“+”,一般省略不寫。 負(fù)數(shù)的大小比較：數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。9、小數(shù)小數(shù)的分類：（1）純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)大于或小數(shù)。 （2）有限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是有限的。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的。（3）無(wú)限小數(shù)的分類：在無(wú)限小數(shù)中又分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。10、分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分類：（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)大小比較：（1）分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。（2）分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。（3）分子、分母都不相同的分?jǐn)?shù)，先化成相同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小或者化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。11、比比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比。 比的意義的應(yīng)用：根據(jù)比的意義可以求比值，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，得到的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。數(shù)的運(yùn)算：1、數(shù)四則運(yùn)算：加數(shù)+加數(shù)=和     一個(gè)加數(shù)=(和另一個(gè)加數(shù)) ；被減數(shù)減數(shù)=差     被減數(shù)=(差減數(shù))     減數(shù)=(被減數(shù)差)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù) =積       一個(gè)因數(shù)=(積÷另一個(gè)因數(shù)) 被除數(shù)÷除數(shù)=商    除數(shù)=(被除數(shù)÷商)    被除數(shù)=(商×除數(shù))  整數(shù)加法計(jì)算法則： (相同數(shù)位)對(duì)齊，從(低)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。   整數(shù)減法計(jì)算法則： 相同數(shù)位對(duì)齊，從(低)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。  整數(shù)乘法計(jì)算法則： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對(duì)齊，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。整數(shù)除法計(jì)算法則： 先從被除數(shù)的(高位)除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于（除數(shù)）小數(shù)乘法法則： 先按照(整數(shù)乘法的)計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有(幾位小數(shù))，就從積的(右邊)起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，(就用“0”補(bǔ)足)。     小數(shù)除法計(jì)算法則： （1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則： 先按照(整數(shù)除法)的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和(被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn))對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面(添“0”)，再繼續(xù)除。（2） 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則： 先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成(整數(shù))，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也（向右移動(dòng)幾位）（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。  同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把（分子）相加減，（分母）不變。   異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先（通分），然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。  帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用（分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積）作分子，（分母）不變； 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用（分子相乘的積）作分子，（分母相乘的積）作分母。   分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘以這個(gè)數(shù)的（倒數(shù)）運(yùn)算定律：1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。  乘法分配律可以倒回來(lái)用：a×c+b×c = (a+b)×c6. 減法的性質(zhì)： (1)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì)： （1）一個(gè)數(shù)里連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即a÷b÷c=a÷(b×c)運(yùn)算順序   1. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算: 同級(jí)運(yùn)算從(左)往(右)依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算(乘、除)法，后算(加減)法。   2. 有括號(hào)的混合運(yùn)算: 先算(小括號(hào)里面的)，再算(中括號(hào)里面的)，最后算(括號(hào)外面的)。   3. 第一級(jí)運(yùn)算：(加法和減法)叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：(乘法和除法)叫做第二級(jí)運(yùn)算。   4. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 5.  分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。二、例題講解：1、簡(jiǎn)便計(jì)算：（巧借）9999+999+99+9         4821-998  （分拆）3.2×12.5×25      1.25×88       3.6×0.25（提公因數(shù)）0.92×1.410.92×8.59 1.3×11.61.6×1.3（增減括號(hào)）5.68（5.394.32）  19.68（2.979.68）1.25×（8÷0.5）     0.25×（4×1.2）   1.25×（213×0.8）2、85090000000讀作（             ），改寫成用“億”作單位的數(shù)是（          ），省略億后面的尾數(shù)約是（         ），其中8在（     ）位上，它表示（    ）個(gè)（     ）。 3、一個(gè)數(shù)十萬(wàn)位上的數(shù)是最大的一位數(shù)，萬(wàn)位上是最小的合數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，其余各位上都是0，則這個(gè)數(shù)寫作（             ），讀作（                  ），省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 （                 ）4、用四張卡片0，1，7，9一共可以組成（      ）個(gè)四位數(shù)，其中最大的是（         ），最小的是（         ），這兩個(gè)數(shù)的和是（          ），差是（          ）。5、一個(gè)兩位數(shù)加上2是2的倍數(shù)，加上5是5的倍數(shù)，加上7是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（       ）。6、有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)。這堆蘋果最少有多少個(gè)7、一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，先向右移動(dòng)一位，再向左移動(dòng)三位，所得到的新數(shù)比原數(shù)少 34 . 65 ，原數(shù)是（       ）。8、某車間今天148人上班，1人病假，1人事假，該車間這天 的出勤率是（     ）。9、把3米長(zhǎng)的鐵絲平分成5段，需要截（     ）次，每段是全長(zhǎng)的（     ），每段長(zhǎng)（   ）米，每段是1米的（     ）。10、加工一批零件，師傅獨(dú)做8小時(shí)完成，徒弟獨(dú)做10小時(shí)完成，師徒二人合作2.5小時(shí)后，還沒有加工的零件占這批零件的幾分之幾？ 11、五年級(jí)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組的有48人，比參加寫作小組的人數(shù)多20%，參加寫作小組的有多少人？12、一臺(tái)收音機(jī)原價(jià)100元，先提價(jià)10%，又降價(jià)10%，現(xiàn)在售價(jià)是（      ）元。13、晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4,第二天看余下的2/5，第一天比第二天少看了15頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？14、某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3，這個(gè)班男、女生各有多少人？15、一只蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，每天清晨到傍晚共向上爬5米，夜間下滑4米，像這樣，從某天清晨開始，它需要幾天才能爬上柱子的頂端？三、課堂練習(xí)1、簡(jiǎn)便計(jì)算：（13×8）×125    20×（17×5）    14×20×5      276×38276×62102×26  259468741532 29×317317×71  18×（4/9+5/6）45 945 +9945 +99945 +999945 2.5×(985 +985 +985 +985 )2、2008年8月，北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，全球約有4120500000人收看電視轉(zhuǎn)播。畫直線的數(shù)讀作（                ）人，改用“萬(wàn)”作單位是（             ）萬(wàn)人，省略億后面的尾數(shù)約是（             ）億人。3、2003年世界人口是6179300000人，讀作（                    ），改寫成用“億”人用單位的數(shù)，是（         ）億人。2004年底我國(guó)總?cè)丝跒?29988萬(wàn)人，讀作（             ）人，四舍五入到億位約是（         ）億，如果每人都節(jié)約1分錢，全國(guó)就可以節(jié)約（           ）萬(wàn)元。4、同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（       ）最大三位數(shù)是（       ）。5、有一堆蘋果，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)、四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)、五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)都余2個(gè)，這堆蘋果最少有（       ）個(gè)。6、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是645。這三個(gè)奇數(shù)中，最小的奇數(shù)是（           ）。7、一批貨物有1000噸，第一次運(yùn)走20% ，第二次運(yùn)走剩下的25% ，剩下的貨物是（ ）噸。8、某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)占三個(gè)車間總數(shù)的25%，第二個(gè)車間人數(shù)是第三車間的3/4，已知第一車間比第二車間少40人，三個(gè)車間一共有多少人？9、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9，已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？10、圖書館買來(lái)科技書和文藝書共340本，文藝書本數(shù)的1/3等于科技書本數(shù)的4/5，兩種書各買來(lái)多少本？11、一臺(tái)電視原價(jià)2400元，現(xiàn)在降價(jià)15%，現(xiàn)在售價(jià)多少元？一臺(tái)電視機(jī)降價(jià)15%后，售價(jià)為2040元。它的原價(jià)是多少元？12、打字員打一批書稿，已經(jīng)打了全書的60%，正好打了30萬(wàn)字。這部書稿還有多少字沒有打完？四、家庭作業(yè)1、一個(gè)多位數(shù)的百萬(wàn)位和百位上都是9，十萬(wàn)們和十位上都是5，其他數(shù)位上都是0，這個(gè)數(shù)寫作（        ），四舍五入到萬(wàn)位約是（       ）。 2、一個(gè)九位數(shù)，最高位上是奇數(shù)中最小的合數(shù)，百萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，千位上是同時(shí)能被2和3整除的一位數(shù)，百位上是最小的合數(shù)，其余各位上都是最小的自然數(shù)，這個(gè)數(shù)寫作（     ），讀作（       ）。3、從4、0、1、2這四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)組成一個(gè)三位數(shù)，使它能同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（      ）。4、如果甲數(shù)2×2×3，乙數(shù)2×3×3，那么甲、乙數(shù)的最大公因數(shù)是（     ），最小公倍數(shù)是（     ）。5、一本定價(jià)9元的字典，八折出售仍賺20%，這本字典的進(jìn)價(jià)是（     ）元。6、一件商品480元，商場(chǎng)的優(yōu)惠活動(dòng)是滿300元減120 元，實(shí)際上這件商品打了（        ）折。7、在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（     ），最小的質(zhì)數(shù)是（       ），最小的合數(shù)是（   ）8、學(xué)校圖書館里，文藝書占1/3，科技書占1/5，已知科技書和文藝書共960本，這個(gè)圖書館共有圖書多少本？9、一輛汽車從甲地開往乙地先行全程的1/8，然后又行400千米正好到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米？10、一堆煤，第一次運(yùn)出1/3，第二次運(yùn)出120噸，第三次運(yùn)出這堆煤的1/4正好運(yùn)完，這堆煤共有多少噸？ - 7 -