等腰三角形題組練習一（問題習題化）1.若等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是（ ）A.65° B.80° C.50°或65°D.50或80°2.已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（ ）A.14 B.15 C.16 D.14或164. 如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A的度數是_6.如圖，點O是等邊三角形ABC內一點,AOB=110°, BOC=110°,將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得到ADC，連接OD.（1）求證：COD是等邊三角形；（2）當=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究當等于多少度時AOD是等腰三角形.知識梳理內 容知識技能要求等腰三角形的有關概念；等邊三角形的概念.了解等腰三角形的性質與判定；等邊三角形的性質與判定；角平分線.線段垂直平分線的性質與判定.掌握題組練習二（知識網絡化）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點D，連接BD，則ABD=（）A30°B45°C60°D90°3已知ABC的周長為13，且各邊長均為整數，那么這樣的等腰ABC有（）A 5個 B4個C3個D 2個 9如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AD平分CAB交BC于點D，E為AB上一點，連接DE，則下列說法錯誤的是（）ACAD=30°BAD=BDCBD=2CDDCD=ED3. 如圖，已知AOB=60°，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A.3 B.4 C.5 D.65. 如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為_度16我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形的腰點共有個第12題圖13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，DGAE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A2 B4 C4 D8題組練習三（中考考點鏈接）16. 如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120°設AB=x，CD=y，則y與x的函數關系式為_17.如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（ ）ABC3D424如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動，到達B點即停止運動，M，N分別是AD，CD的中點，連接MN，設點D運動的時間為t（1）判斷MN與AC的位置關系；（2）求點D由點A向點B勻速運動的過程中，線段MN所掃過區(qū)域的面積；（3）若DMN是等腰三角形，求t的值答案：1.C；2.D；3. 50°4.（1）證明：CO=CD，COD=60，COD是等邊三角形.（2）當=150時，即BOC=150，時，AOD是直角三角形.BOCADC，ADC=BOC =150.是等邊三角形，ODC=60，ADO=90即AOD是直角三角形.（3）要使AO=AD，需要AOD=ADO，AOD=190-，ADO=-60=125要使OA=OD，需要OAD=ADO，即OAD=180-（AOD+ADO）=50.-60=50，解得=110.要使AD=OD需要OAD=AOD，.綜上所述，當的度數為125或110或140時，AOD是等腰三角形.5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.911.B； 12. y=（x0）； 13.C； 24.解：（1）在ADC中，M是AD的中點，N是DC的中點，MNAC；（2）如圖1，分別取ABC三邊AC，AB，BC的中點E，F，G，并連接EG，FG，根據題意可得線段MN掃過區(qū)域的面積就是AFGE的面積，AC=6，BC=8，AE=3，GC=4，ACB=90°，S四邊形AFGE=AEGC=3×4=12，線段MN所掃過區(qū)域的面積為12（3）據題意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，當MD=MN=3時，DMN為等腰三角形，此時AD=AC=6，t=6，當MD=DN時，AD=DC，如圖2，過點D作DHAC交AC于H，則AH=AC=3，cosA=，=，解得AD=5，AD=t=5如圖3，當DN=MN=3時，AC=DC，連接MC，則CMAD，cosA=，即=，AM=，AD=t=2AM=，綜上所述，當t=5或6或時，DMN為等腰三角形