《山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題21 等腰三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題21 等腰三角形（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
等腰三角形
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.若等腰三角形的一個(gè)角是50°，則它的底角是（ ）
A.65° B.80° C.50°或65° D.50或80°
2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，則它的周長(zhǎng)是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.14或16
4. 如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是 _____?。?
6.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),
∠AOB=110°, ∠BOC=110°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到△ADC，連接OD.
（1）求證：△CO
2、D是等邊三角形；
（2）當(dāng)=150時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究當(dāng)α等于多少度時(shí)△AOD是等腰三角形.
知識(shí)梳理
內(nèi) 容
知識(shí)技能要求
等腰三角形的有關(guān)概念；等邊三角形的概念.
了解
等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)與判定；角平分線.線段垂直平分線的性質(zhì)與判定.
掌握
題組練習(xí)二（知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化）
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=（ ?。?
A． 30°
B．45°
C．60°
D． 90°
3．已知△ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊
3、長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰△ABC有（ ）
A． 5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè)D． 2個(gè)
9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A． ∠CAD=30°
B．AD=BD
C．BD=2CD
D． CD=ED
3. 如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（ ?。?
A.3
B.4
C.5
D.6
5. 如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的
4、大小為 ___ 度．
16．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對(duì)角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有 個(gè)．
第12題圖
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為（ ?。?
A．2
B．4
C．4
D．8
題組練習(xí)三（中考考點(diǎn)鏈接）
16. 如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=12
5、0°．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ________?。?
17.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．3 D．4
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，M，N分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
（1）判斷MN與AC的位置關(guān)系；
（2）求點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，線段
6、MN所掃過區(qū)域的面積；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
答案：
1.C；2.D；3. 50°;
4.（1）證明：∵CO=CD，∠COD=60，
∴△COD是等邊三角形.
（2）當(dāng)α=150時(shí)，即∠BOC=150，時(shí)，△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC =150.
是等邊三角形，
∴∠ODC=60，∴∠ADO=90即△AOD是直角三角形.
（3）①要使AO=AD，需要∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=190-α，∠ADO=α-60
∴α=125
②要使OA=OD，需要∠OAD=∠ADO，
即∠OAD=180-（∠AOD+∠
7、ADO）=50.
∴α-60=50，解得α=110.
③要使AD=OD需要∠OAD=∠AOD，.
綜上所述，當(dāng)α的度數(shù)為125或110或140時(shí)，△AOD是等腰三角形.
5.B 6.C 7.D 8.C; 9.45；10.9
11.B； 12. y=（x＞0）； 13.C；
24.解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中點(diǎn)，N是DC的中點(diǎn)，
∴MN∥AC；
（2）如圖1，分別取△ABC三邊AC，AB，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，并連接EG，F(xiàn)G，
根據(jù)題意可得線段MN掃過區(qū)域的面積就是?AFGE的面積，
∵AC=6，BC=8，
∴AE=3，GC=4，
∵
8、∠ACB=90°，
∴S四邊形AFGE=AE?GC=3×4=12，
∴線段MN所掃過區(qū)域的面積為12．
（3）據(jù)題意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，
①當(dāng)MD=MN=3時(shí)，△DMN為等腰三角形，此時(shí)AD=AC=6，
∴t=6，
②當(dāng)MD=DN時(shí)，AD=DC，如圖2，過點(diǎn)D作DH⊥AC交AC于H，則AH=AC=3，
∵cosA==，
∴=，解得AD=5，
∴AD=t=5．
③如圖3，當(dāng)DN=MN=3時(shí)，AC=DC，連接MC，則CM⊥AD，
∵cosA==，即=，
∴AM=，
∴AD=t=2AM=，
綜上所述，當(dāng)t=5或6或時(shí)，△DMN為等腰三角形．
山西省陽(yáng)泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題21 等腰三角形
