第 1 章 立體幾何【考點(diǎn)歸納】高考對(duì)立體幾何和解析幾何初步知識(shí)的考查主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是考查垂直、平行的基本概念，二是考查線面垂直、線面平行及面面平行、面面垂直證明，三是考查三視圖、直線與平面的夾角、線面距離、二面角、球面距離以及表面積與體積的求法 .每套高考試卷一般有一個(gè)選擇題或填空題和一個(gè)解答題 .選擇題、填空題一般考查三視圖或平行垂直的判定，難度一般不大，以低、中檔題為主，解答題則以綜合題為主，題目難度中等偏上.第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體1.1 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體【要點(diǎn)提示】1.球的定義：_.注意：（1）球的球心_;(2) 球的半徑_.（3）球的直徑_(4) 球的表示_（2.圓柱的定義:_.注意： 1）圓柱的軸_;(2) 圓柱的高_(dá)(3) 圓柱的底面_;(4) 圓柱的側(cè)面_;(5) 圓柱的母線_.（6）圓柱的軸截面_(7) 圓柱的表示_3.圓錐的定義:_（注意： 1）圓錐的軸_;(2) 圓錐的高_(dá)(3) 圓錐的底面_;(4) 圓錐的側(cè)面_;(5) 圓錐的母線_.(6) 圓錐的表示_4.圓臺(tái)的定義：_注意（1）圓臺(tái)的軸_;(2) 圓臺(tái)的高_(dá)(3) 圓臺(tái)的底面_;(4) 圓臺(tái)的側(cè)面_;(5) 圓臺(tái)的母線_.（6）圓臺(tái)的軸截面_(7) 圓臺(tái)的表示_【典例分析】題型一 球的有關(guān)概念例 1：下列命題：球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)；球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段；球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上；用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓.其中正確的命題序號(hào)是_.題型二 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)與特征例 2：下列命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3例 3：下列命題：一張正三角形的紙片可以卷成一個(gè)無(wú)底的圓錐；一張扇形的紙片可以卷成一個(gè)無(wú)底的圓錐體；圓錐的所有軸截面都是等腰三角形；圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4例 4：下列命題：用一個(gè)平面去截圓錐，截面和底面之間的部分就是一個(gè)圓臺(tái)；等腰梯形的紙片可以卷成一個(gè)沒(méi)有兩底的圓臺(tái)；一個(gè)圓臺(tái)的兩條母線的延長(zhǎng)線可以不相交于一點(diǎn)；過(guò)圓臺(tái)的所有母線的截面都是等腰梯形.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4題型三 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題例 5：用一張長(zhǎng)為 8cm、寬為 4cm 的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，求軸截面的面積（接頭忽略不計(jì)）例 6：圓錐母線長(zhǎng)為 8，底面半徑為 2，A 為底面圓周上一點(diǎn)，從 A 出發(fā)將繩子繞圓錐側(cè)面一周后，再回到 A ,則繩長(zhǎng)最短為_(kāi).題型四 圓錐、圓臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用例 7：一個(gè)圓錐的高為 2，母線與軸的夾角為 30°，求圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的軸截面面積.例 8：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 2a ，母線和軸的夾角為 30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的 2 倍，求兩底面半徑與兩底面積之和.【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1.半圓繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（）A. 球B.球面C. 球面或球D. 不確定2.以等邊三角形底邊上的高所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（）A. 一個(gè)圓柱 B. 一個(gè)圓錐 C. 兩個(gè)圓錐 D. 一個(gè)圓臺(tái)3.下列命題中的假命題是（）A. 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B. 以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C. 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D. 以等腰梯形的對(duì)稱軸所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體叫圓臺(tái)4.一個(gè)正方體內(nèi)接一個(gè)球，過(guò)球心作一截面，則截面的圖形不可能是（）A. B.C .D.5.下列命題中的正確是（）球是與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合；過(guò)球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)球的大圓；球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑；用不過(guò)球心的平面截球，則球心和截面圓心的連線垂直于截面.A.B.C.D.6.底面半徑為 2 且底面水平放置的圓錐被過(guò)高的中點(diǎn)平行于底面的平面所截，則截得的截面圓的面積為（）A. pB. 2pC. 3pD. 4p7.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是（）A. 30°B.45°C. 60°D.90°498.一個(gè)圓臺(tái)的上下底面面積分別為 1cm 2、 cm2 ，一個(gè)平行于底面的截面面積為 25cm2 ，則這個(gè)截面與上、下底面的距離之比是（）A. 2 :1B. 3:1C.2 :1D.3 :19.用長(zhǎng)寬分別為 3p 、 p 的矩形硬紙片卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面半徑為_(kāi)10.如圖所示，圓柱 OO¢ 的底面半徑為 2cm,高為 4cm ,P 點(diǎn)為母線 BB¢ 的中點(diǎn)，ÐAOB =爬到 P 點(diǎn)的最小路程.2p3,試求一螞蟻從 A 點(diǎn)沿圓柱表面A.    9【能力提高】在ABC 中， AB = 2, BC = 1.5, ÐABC = 1200,若使繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）753pB.pC.pD.p22222半徑為 R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）p R3   B  p R3   C  p R3   D  p R3A3            3            5            524           8           24           83如圖，在四邊形 ABCD 中，ÐDAB = 900 ，ÐADC = 1350 ，AB = 5 ，CD = 2 2 ，AD = 2 ，求四邊形 ABCD 繞 AD 旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積4已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).5. （如圖）在底半徑為 2 ，母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3 的圓柱，求圓柱的表面積且與軸 OO1的距離為5cm，截圓柱得矩形 ABB1A1 1）求圓柱的側(cè)面積與體積；6.已知圓柱 OO1的底面半徑為13cm，高為10cm，一平面平行于圓柱 OO1的軸 OO1，（2）求截面 ABB1A1的面積A.    2B.  1    C.  1 +        D.  2【真題演練】(07 湖南)棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD - A B C D 的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的表面上，1111E、F 分別是棱 AA 、DD 的中點(diǎn)，則直線 EF 被球 O 截得的線段長(zhǎng)為（）112221.2 簡(jiǎn)單多面體【要點(diǎn)提示】（1.多面體的概念：_.注意： 1）多面體的面_;(2) 多面體的棱_.（3）多面體的頂點(diǎn)_;(4) 多面體的對(duì)角線_2.棱柱的概念:_.注意：棱柱的分類_;3.棱錐的概念:_.注意：棱錐的分類_;4.棱臺(tái)的概念:_注意：正棱臺(tái)_;5.各個(gè)棱柱之間的關(guān)系_;6.多面體的截面：_【典例分析】題型一 棱柱的概念例 1 下列命題中，正確的是（）A. 有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B. 棱柱中相互平行的兩個(gè)面叫做棱柱的底面C. 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，側(cè)面是平行四邊形D. 棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形例 2 一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（）A. 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形B. 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直與底面C. 底面是正方形，相鄰的兩個(gè)側(cè)面是矩形D. 每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱題型二 與棱錐有關(guān)的問(wèn)題例 3 若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（）A. 三棱錐B. 四棱錐C. 五棱錐D. 六棱錐例 4 有下列五個(gè)命題：各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；底面是正方形的棱錐是正棱錐；正四面體就是正四棱錐；頂點(diǎn)在底面上的射影即是底面多邊形的內(nèi)心，又是底面多邊形的外心的棱錐必是正棱錐.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B. 2C. 3D. 4題型三 與棱臺(tái)有關(guān)的概念例 5有下列三個(gè)命題， 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分一定是臺(tái)；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；有兩個(gè)面相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái).A.0B. 2C. 3D.1【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1.下列命題中正確的是（）A. 四棱柱是平行六面體B. 直平行六面體是長(zhǎng)方體C. 底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體D. 六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體2.下列命題中正確的是（）A. 棱柱的面中，至少有 2 個(gè)面相互平行B. 棱柱中兩個(gè)相互平行的平面一定是棱柱的底面C. 棱柱中有一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫棱柱的高D. 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形3.已知集合I = 四  M   棱， 柱 = 平 行  N = 四， 面 直體 平 行 六， 面 體 Q   P = 正四棱柱 ， = 長(zhǎng)方體 ，R = 直四棱柱 ，S = 正方體，則下列關(guān)系中不正確的是（）A.S Ì P Ì Q Ì RB. S Ì Q Ì N Ì MC.(M I R )Ì QD.(M U R )Ì I4.設(shè)有三個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；直四棱柱是直平行六面體；以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C.2D. 35.三棱錐的四個(gè)面中，下列說(shuō)法正確的是（）A.不能都是直角三角形B.不能都是銳角三角形C.不能都是等腰三角形D.可能都是鈍角三角形6.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是（）A.棱柱的側(cè)棱都相等B.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等C.由四個(gè)平面圍成的幾何體是三棱錐D.棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)有的都相等，有的不都相等7.下列四個(gè)命題：棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)；上、下底面為相似的正多邊形的棱臺(tái)一定是正棱臺(tái)；用一個(gè)平面去截棱錐，夾在底面和截面間的幾何體是棱臺(tái)；棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)之比等于棱臺(tái)的高與截得此截得此棱臺(tái)的棱錐的高的比. 其中正確的命題序號(hào)是_8.六根長(zhǎng)度相等的火柴搭成正三角形，最多可搭成_個(gè)三角形.9.在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.斜四棱柱側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形？（）A. 0B. 1C. 2D. 311一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有_個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有_條側(cè)棱。【能力提高】1.如圖，將一個(gè)正三棱柱 ABC - A B C 容器中裝一定量的水，然后將面 ABB A 放11111到一個(gè)水平面上，則水的狀態(tài)是_（填“棱柱”“棱錐”“棱臺(tái)”）2.如圖，長(zhǎng)方體 ABCD - A B C D ,寬、長(zhǎng)、高分別為 3、4、5，現(xiàn)有一甲殼蟲(chóng)從1111A 出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到 C 來(lái)獲取食物，求其路程的最小值.1【真題演練】（07 年安徽）在正方體上任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，由這 4 個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體以上結(jié)論其中正確的是_.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）（05 全國(guó)） 正方體 ABCD - A B C D 中， P、Q、R 分別是1111AB、AD、B C 的中點(diǎn)，那么正方體中過(guò)點(diǎn) P、Q、R 的截面形狀是()11A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形第二節(jié) 直觀圖【要點(diǎn)提示】1.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖步驟： _.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.2.斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則如下:_.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.3.斜二測(cè)畫(huà)法中的直觀圖與原圖的面積關(guān)系 :_.【典例分析】題型一 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖例 1：畫(huà)水平放置的正方形的直觀圖。題型二 對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的理解例 ：如圖，ABC是水平放置的ABC 的直觀圖，則在ABC 的三邊及中線 AD 中，哪一條線段最長(zhǎng)。例 3. 如圖為水平放置的OAB 的直觀圖，由圖判斷原三角形中 AB、OB、OD、BD 由小到大的順序?yàn)?例 4.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為 45°，腰和上底的長(zhǎng)均為 1 的等腰梯形，那么原四邊形的面積是題型三 空間圖形的斜二測(cè)畫(huà)法例 5.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是 4cm、3cm、2cm 的長(zhǎng)方體的直觀圖.題型四 與直觀圖有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題例 6. 一個(gè)四邊形的直觀圖是邊長(zhǎng)為 a 的正方形，則原圖形的面積是?！净A(chǔ)強(qiáng)化】1在原來(lái)的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段（）A.平行且相等B. 平行但不相等C. 相等但不平行D. 既不平行也不相等2下列說(shuō)法中正確的是（）A. 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B. 梯形的直觀圖可能是平行四邊形C. 矩形的直觀圖可能是梯形D. 正方形的直觀圖可能是平行四邊形3如右圖中“斜二測(cè)”直觀圖所示的平面圖形是（）A.直角梯形B.等腰梯形C. 不可能是梯形D.平行四邊形4如圖建立直角坐標(biāo)系，得到的邊長(zhǎng)為 1 的正 ABC 的直觀圖不是全等三角形的一組是（）A.B.C.D.5如右圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（）A. 3B. 3 22C. 6D. 3 26若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，若其直觀圖的面積是原三角形面積的（）2                                             2 倍A. 1 倍B.2 倍C.2D. 2 倍8如右圖，用斜二測(cè)畫(huà)法作 D ABC 水平放置的直觀圖形得 D A B C ，其中 A B =B C ，7如右圖，直觀圖所表示的平面圖形是（）A.正三角形B. 銳角三角形C.鈍角三角形D. 直角三角形1111111A D 是 B C 邊上的中線，由圖形可知在 D ABC 中，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）1111A.AB=BC=ACB. AD  BCC. AC>AD>AB>BCD. AC>AD>AB=BC9矩形的直觀圖一定是_.10一個(gè)水平放置的正方形的面積是 4, 按斜二測(cè)畫(huà)法所得的直觀圖是一個(gè)四邊形, 這個(gè)四邊形的面積是_.11斜二測(cè)畫(huà)法所得的直觀圖的多邊形面積為 a , 那么原圖多邊形面積_.12水平放置的兩條相交直線用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖為_(kāi).13畫(huà)出下圖中水平放置的四邊形 OABC 的直觀圖.14畫(huà)出下圖中水平放置的正三角形的直觀圖.15已知斜二測(cè)畫(huà)法得得的直觀圖 D A/B/C/是正三角形,畫(huà)出原三角形的圖形.16如下圖, 如果把直角坐標(biāo)系放在水平平面內(nèi), 用斜二測(cè)畫(huà)法, 如何可以找到坐標(biāo)為( a, b) 的點(diǎn) P 在直觀圖中的位置 P/ ?【能力提高】1.利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；矩形的直觀圖是矩形；.菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的是A.B.C.D 2.對(duì)于一個(gè)底邊在 x 軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的倍       C.   倍         D.倍A.2 倍B.2             2 14             2 23.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為 45 ° ，腰和上底均為 1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積等于_.4等腰梯形 ABCD,上底邊 CD=1, 腰 AD=CB=2 , 下底 AB=3，按平行于上、下底邊取 x 軸，則直觀圖 ABCD的面積為_(kāi)5一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 正三角形，原三角形的面積為.【真題演練】已知ABC 的平面直觀圖ABC是邊長(zhǎng)為 a 的正三角形，那么原ABC 的面積為()（C）   a2    （A）3 a2（B）23 6a24             2（D） 6a 2第三節(jié) 三視圖【要點(diǎn)提示】1.簡(jiǎn)單組合體_（注意： 1）_;(2)_.2.三視圖:_.注意：（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.3.由三視圖復(fù)原實(shí)物直觀圖_.注意： 1）_;（2）_【典例分析】題型一 組合體的組成例 1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()A.棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.都不對(duì)主視圖左視圖俯視圖題型二 三視圖及畫(huà)法例 2如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為 3 和 4，過(guò)直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為 4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()題型三 由三視圖考察原集合圖形例 3.一組合體三視圖如右，正視圖中正方形邊長(zhǎng)為 2，俯視圖為正三角形及內(nèi)切圓，則該組合體體積為（）A.2 3B.4p3C.2 3 +4p3D.54 3 + 4 3p27題型四 綜合應(yīng)用例 4一個(gè)畫(huà)家有 14 個(gè)邊長(zhǎng)為 1m 的正方體，他在地面上把它們擺成如右圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為.【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體2、若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B. 三棱柱 C.圓錐D.球體3、甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一個(gè)四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫(xiě)著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“”，丙說(shuō)他看到的是“”，丁說(shuō)他看到的是“9”，則下列說(shuō)法正確的是()A、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B、丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙C、甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁D、甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊4、一個(gè)幾何體的三視圖是全等的平面圖形，這樣的幾何體可能是-（。 寫(xiě)出符合的一種幾何體即可）。5、對(duì)于一個(gè)幾何體的三視圖要保證主視圖和左視圖一樣-，主視圖和俯視圖一樣-，俯視圖和左視圖一樣。-6、對(duì)于正投影，垂直于投射面的直線或線段的正投影是7、畫(huà)出下圖所示幾何體的三視圖。-。8、如圖是一些立體圖形的視圖，但是觀察的方向不同，試說(shuō)明下列圖是哪一種立體圖形的視圖。9、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖。10.若一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.三棱柱C.圓錐D.球體11如果用表示一個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么右圖中有 7 個(gè)立方體疊成的幾何體，則主視圖是（）ABCD12如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A32B16C12D8【能力提高】1一個(gè)物體由幾塊相同的正方體疊成，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1） 該物體共有層？（2） 最高部分位于哪個(gè)位置？（在三視圖中把相應(yīng)正方體涂黑以標(biāo)記）（3） 一共需要個(gè)小正方體？2用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？（圖形不唯一）正視圖俯視圖3. 如右圖, 四面體 P-ABC 中, PA=PB=PC=2,РAPB= Ð BPC= Ð APC=300. 一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)沿四面體的表面繞一周, 再回到 A 點(diǎn),問(wèn)螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是_4.下圖(1)、（2）、（3）中哪一幅是主視圖？5.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖6.已知某幾何體，求做其主視圖，左視圖，俯視圖7.如圖，點(diǎn) O 為正方體 ABCDABCD的中心，點(diǎn) E 為面 BBCC的中心，點(diǎn) F為 BC的中點(diǎn)，則空間四邊形 DOEF 在該正方體的各個(gè)面上的正投影可能是_(填出所有可能的序號(hào))【真題演練】【2012 高考陜西文 8】將正方形（如圖1 所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖 2 所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （）【2012 高考廣東文 7】某幾何體的三視圖如圖 1 所示，它的體積為66335555正視圖側(cè)視圖俯視圖圖 1A. 72pB. 48pC. 30pD. 24p【2012 高考湖南文 4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖 1 所示，則該幾何體的俯視圖不可能是第四節(jié)：空間圖形的基本關(guān)系與公理4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)【要點(diǎn)提示】1.空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系_.注意：（1）_;(2)_.2. 空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系_.注意：_;3.空間中兩條直線的位置關(guān)系 _.注意：_;4.空間直線與平面的位置關(guān)系 _注意(1)_;(2)_.5.空間平面與平面的位置關(guān)系(1)_;（2）_【典例分析】題型一 平面的特點(diǎn)例 1.下列命題正確的是（）A. 書(shū)桌面 是平面B. 9 個(gè)平面疊起來(lái)。要比 3 個(gè)平面疊起來(lái)厚C. 一個(gè)平面的長(zhǎng)是 100cm,寬是 25mD. 平面是無(wú)限延展的且沒(méi)有厚度題型二 空間圖形的認(rèn)識(shí)例 2.從一個(gè)桌子的構(gòu)架中，找出點(diǎn)線面的關(guān)系題型三 空間中的異面直線例 3. 如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么 AB、CD、EF、GH 這 四 條 線 段 所 在 的 直 線 是 異 面 直 線 的 有 _ 對(duì) ， 分 別 是_？題型四 相交平面的問(wèn)題例 4.三個(gè)平面將空間分成幾部分？【基礎(chǔ)強(qiáng)化】1下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A 0B1C 2D 32下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（）A有一個(gè)角是直角的四邊形B有兩個(gè)角是直角的四邊形C有三個(gè)角是直角的四邊形D有四個(gè)角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A平行B相交C異面D以上都有可能4互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（）個(gè)部分A 4B 5C 7D 85.已知 a, b 是兩條異面直線， c / a ，那么 c 與 b 的位置關(guān)系_。6下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_。7三個(gè)平面把空間分成 7 部分時(shí)，它們的交線有（）1條 2 條 3 條1條或 2 條8下列說(shuō)法不正確的是（）A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.9.正方體各面所在的平面將空間分成_部分。【能力提高】1已知直線 b / c ，且直線 a 與 b, c 都相交，求證：直線 a, b, c 共面2. 空間內(nèi)，兩個(gè)平面將空間分成_部分.3. 直線上一點(diǎn)把這條直線分成兩部分，類似地，平面上一條直線把這個(gè)平面分成_部分，空間內(nèi)一個(gè)平面把空間分成_部分.4. 如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體的圖形，試指出其中：（1）一組相互平行的平面_；（2）一組相互垂直的平面_；（3）一條直線與一個(gè)平面平行_；（4）一條直線與一個(gè)平面相交_；（5）兩條既不平行也不相交的直線_；【真題演練】（2007 重慶）若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成_A. 5B. 6C. 7D. 84.2 空間圖形的公理【要點(diǎn)提示】1 公理 1：_.2.公理 2:_.3.公理 3:_.（1）_;(2)_.（3）_;(4)_.(5)_.4.公理 4:_.5.等角定理(1)_(2)_6.異面直線所成的角_【典例分析】題型一 直線與平面的位置關(guān)系問(wèn)題例 1有以下三個(gè)命題：平面外的一條直線與這個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)；直線 l 在平面  內(nèi)，可以用符號(hào)“l(fā)”表示；若平面  內(nèi)的一條直線 a 與平面  內(nèi)的一條直線 b 相交，則  與  相交，其中所有正確命題的序號(hào)是_例 2以下命題中：點(diǎn) A，B，C直線 a，A，B平面 ，則 C；點(diǎn) A直線 a，a平面 ，則 A；， 是不同的平面，a，b，則 a，b 異面；三條直線兩兩相交，則這三條直線共面；空間有四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中無(wú)三點(diǎn)共線真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3題型二 確定平面問(wèn)題例 3. 空間中三條直線可以確定幾個(gè)平面？試畫(huà)出示意圖說(shuō)明。例 4空間內(nèi)五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)都不共線，由這五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)只構(gòu)造出四個(gè)三棱錐，則這五個(gè)點(diǎn)最多可以確定_個(gè)平面題型三 點(diǎn)共線問(wèn)題的證明例 5. 如圖，O1 是正方體 ABCD-A1B1C1D1 的面 A1B1C1D1 的中心，M 是對(duì)角線A1C 和截面 B1D1A 的交點(diǎn)，求證：O1、M、A 三點(diǎn)共線。題型四 多線共點(diǎn)問(wèn)題例 6. 三個(gè)平面兩兩相交有三條交線，求證：三條交線或平行，或交于一點(diǎn)。題型五 平面的交線問(wèn)題例 7.在長(zhǎng)方體 ABCD - A B C D 中，P 為棱 BB 的中點(diǎn)，畫(huà)出由 A 、C 、P 三點(diǎn)所1111111確定的平面 a 與長(zhǎng)方