第二章統(tǒng)計(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關(guān)系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系2一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A40.6,1.1 B48.8,4.4C81.2,44.4 D78.8,75.63某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是()A甲的極差是29 B乙的眾數(shù)是21C甲罰球命中率比乙高 D甲的中位數(shù)是244某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A30 B40C50 D605在一次歌手大獎賽上，七位評委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A9.4,0.484 B9.4,0.016C9.5,0.04 D9.5,0.0166兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種()A確定性關(guān)系 B線性關(guān)系C非確定性關(guān)系 D非線性關(guān)系7如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是()A. x1.9 B. 1.04x1.9C. 0.95x1.04 D. 1.05x0.98現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣9從存放號碼分別為1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.3710某校對高一新生進(jìn)行軍訓(xùn)，高一(1)班學(xué)生54人，高一(2)班學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法，從兩個班中抽出部分學(xué)生參加4×4方隊進(jìn)行軍訓(xùn)成果展示，則(1)班，(2)班分別被抽取的人數(shù)是()A9人，7人 B15人，1人C8人，8人 D12人，4人11.右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2010中的資料作成的2000年至2009年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字從圖中可以得到2000年至2009年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()A304.6 B303.6C302.6 D301.612甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)绫硭荆杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()As3>s1>s2 Bs2>s1>s3Cs1>s2>s3 Ds2>s3>s1題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知一個回歸直線方程為 1.5x45(xi1,5,7,13,19)，則_.14若a1，a2，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則a1，a2，a20，這21個數(shù)據(jù)的方差為_15從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_16某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒超過30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取_人三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x(單位：萬元)1234銷售收入y(單位：萬元)12284256(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y對x的回歸直線方程；(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？18(12分)煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程；(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？19(12分)甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價20(12分)隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機(jī)調(diào)查了10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910xi收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程21(12分)某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1生產(chǎn)能力分組100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)48x53表2生產(chǎn)能力分組110,120)120,130)130,140)140,150)人數(shù)6y3618先確定x，y，再補(bǔ)全下列頻率分布直方圖就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。?不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)22(12分)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預(yù)測加工200個零件所用的時間為多少？第二章統(tǒng)計(B)1C給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點圖，但不一定能分析出兩個變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系2A3D甲的極差是37829；乙的眾數(shù)顯然是21；甲的平均數(shù)顯然高于乙，即C成立；甲的中位數(shù)應(yīng)該是23.4B由題知C專業(yè)有學(xué)生1 200380420400(名)，那么C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為120×40名5D去掉一個最高分9.9后再去掉一個最低分8.4，剩余的分值為9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.5，代入方差運算公式可知方差為0.016.6C7.B8A總體較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；已分段，宜用系統(tǒng)抽樣；各層間差距較大，宜用分層抽樣，故選A.9A(13561811)0.53.10A高一(1)班與(2)班共有學(xué)生96人，現(xiàn)抽出16名學(xué)生參加方隊展示，所以抽取(1)班人數(shù)為×549(人)，抽取(2)班人數(shù)為×427(人)11B12Bs(xxx)2，s(5×725×825×925×102)8.5273.572.251.25，s1.同理s2，s3，s2>s1>s3，故選B.1358.5解析回歸直線方程為 1.5x45經(jīng)過點(， )，由9，知58.5.140.2150.0303解析因5個矩形面積之和為1，即(0.0050.0100.020a0.035)×101，0.070×1010a1，a0.030.由于三組內(nèi)學(xué)生數(shù)的頻率分別為：0.3,0.2,0.1，所以三組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)分別為30,20,10.因此從140,150內(nèi)選取的人數(shù)為×183.16217解(1)作出的散點圖如圖所示(2)觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出下表：序號xyx2xy11121122228456334291264456162241013830418易得，所以 ， ×2.故y對x的回歸直線方程為 x2.(3)當(dāng)x9時， ×92129.4.故當(dāng)廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元18解(1)以x軸表示含碳量，y軸表示冶煉時間，可作散點圖如圖所示：從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行計算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10 40036 00039 90032 74522 78518 09025 50039 15547 94015 125159.8，172，x265 448，y312 350，xiyi287 640設(shè)所求的回歸直線方程為 x ， 1.267， 30.47.所求回歸直線方程為 1.267x30.47.(3)當(dāng)x160時， 1.267×160(30.47)172.25.即當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉約172.25分鐘19解(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由s>s可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高20解(1)作出散點圖：觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系(2)(0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8)1.74，(0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5)1.42，xiyi27.51，x33.72， 0.813 6， 1.421.74×0.813 60.004 3，回歸方程為 0.813 6x0.004 3.21解(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.頻率分布直方圖如下：圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小A×105×115×125×135×145123，B×115×125×135×145133.8，×123×133.8131.1.A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.22解(1)作出如下散點圖：由圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系(2)列出下表i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055，91.7，x38 500，y87 777，xiyi55 950，設(shè)所求的回歸直線方程為 x ，則有 0.668， 91.70.668×5554.96，因此，所求的回歸直線方程為 0.668x54.96.(3)這個回歸直線方程的意義是當(dāng)x每增加1時，y的值約增加0.668，而54.96是y不隨x變化而變化的部分，因此，當(dāng)x200時，y的估計值為 0.668×20054.96188.56189，因此，加工200個零件所用的時間約為189分