3.3.1幾何概型課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)例體會(huì)幾何概型的含義，會(huì)區(qū)分古典概型和幾何概型.2.掌握幾何概型的概率計(jì)算公式，會(huì)求一些事件的概率1幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型根據(jù)定義，向半徑為r的圓內(nèi)投針，落在圓心上的概率為0，因?yàn)辄c(diǎn)的面積為0，但此事件不一定不發(fā)生2幾何概型的特點(diǎn)(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))有_個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性_3幾何概型的概率公式P(A)一、選擇題1用力將一個(gè)長為三米的米尺拉斷，假設(shè)該米尺在任何一個(gè)部位被拉斷是等可能的，則米尺的斷裂處恰在米尺的1米到2米刻度處的概率為()A. B.C. D.2如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓內(nèi)的概率是()A. B.C. D.3在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是()A. B.C. D.4ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D15在區(qū)間1,1上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“x2y2<1”，則P(A)為()A. B.C D26有四個(gè)游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()題號123456答案二、填空題7一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看到的是綠燈的概率是_8在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x0,1的概率為_9有一個(gè)圓面，圓面內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為_三、解答題10過等腰RtABC的直角頂點(diǎn)C在ACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線，設(shè)射線與AB相交于點(diǎn)D，求AD<AC的概率11如圖，在墻上掛著一塊邊長為16 cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2 cm，4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算(可重投)，問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？(3)投中大圓之外的概率是多少？能力提升12函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么任取一點(diǎn)x05,5，使f(x0)0的概率為()A1 B.C. D.13在轉(zhuǎn)盤游戲中，假設(shè)有三種顏色紅、綠、藍(lán)在轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，如果指針指向紅色為贏，綠色為平，藍(lán)色為輸，問若每種顏色被平均分成四塊，不同顏色相間排列，要使贏的概率為，輸?shù)母怕蕿?，則每個(gè)綠色扇形的圓心角為多少度？(假設(shè)轉(zhuǎn)盤停止位置都是等可能的)處理幾何概型問題就要先計(jì)算基本事件總體與事件A包含的基本事件對應(yīng)的區(qū)域的長度(角度、面積或體積)，而這往往會(huì)遇到計(jì)算困難，這是本節(jié)難點(diǎn)之一實(shí)際上本節(jié)的重點(diǎn)不在于計(jì)算，而在于如何利用幾何概型把問題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問題為此可參考如下辦法：(1)選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度；(2)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾何區(qū)域；(3)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的幾何區(qū)域；(4)利用概率公式計(jì)算；(5)如果事件A對應(yīng)的區(qū)域不好處理，可以用對立事件概率公式逆向思維同時(shí)要注意判斷基本事件的等可能性，這需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，切忌想當(dāng)然，需要從問題的實(shí)際背景出發(fā)去判斷答案：33.1幾何概型知識梳理1構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例2(1)無限多(2)相等作業(yè)設(shè)計(jì)1BP.2A由題意，P.3D取出10 mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A).4B當(dāng)以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，則圓與長方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn)O的距離小于或等于1，故所求事件的概率為P(A)1.5A 如圖，集合S(x，y)|1x1，1y1，則S中每個(gè)元素與隨機(jī)事件的結(jié)果一一對應(yīng)，而事件A所對應(yīng)的事件(x，y)與圓面x2y2<1內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，P(A).6AA中P1，B中P2，C中設(shè)正方形邊長2，則P3，D中設(shè)圓直徑為2，則P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大7.解析P(A).8.解析由幾何概型知所求的P.9.解析設(shè)圓面半徑為R，如圖所示ABC的面積SABC3·SAOC3·AC·OD3·CD·OD3·Rsin 60°·Rcos 60°，P.10. 解在AB上取一點(diǎn)E，使AEAC，連接CE(如圖)，則當(dāng)射線CD落在ACE內(nèi)部時(shí)，AD<AC.易知ACE67.5°，AD<AC的概率P0.75.11解整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域總面積為S16×16256 (cm2)記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C，則事件A所占區(qū)域面積為SA×6236(cm2)；事件B所占區(qū)域面積為SB×42×2212(cm2)；事件C所占區(qū)域面積為SC(25636)cm2.由幾何概型的概率公式，得(1)P(A)；(2)P(B)；(3)P(C)1.12C令x2x20，得x11，x22，f(x)的圖象是開口向上的拋物線，與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(2,0)，圖象在x軸下方，即f(x0)0的x0的取值范圍為x01,2，P.13解由于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)停止位置都是等可能的，并且位置是無限多的，所以符合幾何概型的特點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為求圓盤角度或周長問題因?yàn)橼A的概率為，所以紅色所占角度為周角的，即172°.同理，藍(lán)色占周角的，即2120°，所以綠色所占角度3360°120°72°168°.將3分成四等份，得3÷4168°÷442°.即每個(gè)綠色扇形的圓心角為42°.