第2講 一元二次不等式及其解法A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012·南通二模)已知f(x)則不等式f(x)<f(4)的解集為()Ax|x4 Bx|x<4Cx|3<x<0 Dx|x<3解析f(4)2，不等式即為f(x)<2.當(dāng)x0時(shí)，由<2，得0x<4；當(dāng)x<0時(shí)，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.綜上，x<4.故f(x)<f(4)的解集為x|x<4答案B2不等式x2ax40的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A4,4 B(4,4)C(，44，) D(，4)(4，)解析不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，a4或a4，故選D.答案D3設(shè)a>0，不等式c<axb<c的解集是x|2<x<1，則abc ()A123 B213C312 D321解析c<axb<c，又a>0，<x<.不等式的解集為x|2<x<1，abca213.答案B4(2013·莆田二模)不等式(x22)log2x>0的解集是 ()A(0,1)(，) B(，1)(，)C(，) D(，)解析原不等式等價(jià)于或x>或0<x<1，即不等式的解集為(0,1)(，)答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·煙臺(tái)模擬)已知關(guān)于x的不等式ax22xc>0的解集為，則不等式cx22xa>0的解集為_(kāi)解析由ax22xc>0的解集為知a<0，且，為方程ax22xc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，×，解得a12，c2，cx22xa>0，即2x22x12<0，其解集為(2,3)答案(2,3)6在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a.故x2xa2a<1對(duì)任意xR都成立即x2x<a2a1對(duì)任意xR都成立而x2x2，只需a2a1>即可，即4a24a3<0，解得<a<.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知不等式ax23x6>4的解集為x|x<1或x>b，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc<0.解(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x6>4的解集為x|x<1或x>b，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0為x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|2<x<c；當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為x|c<x<2；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)<0的解集為.綜上所述：當(dāng)c>2時(shí)，不等式的解集為x|2<x<c；當(dāng)c<2時(shí)，不等式的解集為x|c<x<2；當(dāng)c2時(shí)，不等式的解集為.8(13分)(2013·淮南質(zhì)檢)已知拋物線y(m1)x2(m2)x1(xR)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(2)若關(guān)于x的方程(m1)x2(m2)x10的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意，m1且>0，即(m2)24(m1)(1)>0，得m2>0，所以m1且m0.(2)在m0且m1的條件下，因?yàn)閙2，所以2(m2)22(m1)2.得m22m0，所以0m2.所以m的取值范圍是m|0<m<1或1<m2B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·長(zhǎng)沙模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函數(shù)f(x)在(2，1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)>1的解集為 ()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa24>0，函數(shù)f(x)ax2(a2)x1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又f(x)在(2，1)上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(2)f(1)<0，(6a5)(2a3)<0，<a<，又aZ，a1，不等式f(x)>1即為x2x>0，解得1<x<0.答案C2(2012·南通期末)若不等式x22axa>0對(duì)xR恒成立，則關(guān)于t的不等式a2t1<at22t3<1的解集為 ()A(1,2) B(2,1) C(2,2) D(3,2)解析若不等式x22axa>0對(duì)xR恒成立，則4a24a<0，所以0<a<1.又a2t1<at22t3<1，則2t1>t22t3>0，即所以1<t<2.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·大同一模)已知函數(shù)f(x)x22xb2b1(bR)，若當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是_解析依題意，f(x)的對(duì)稱軸為x1，且開(kāi)口向下，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)若f(x)>0恒成立，則f(x)minf(1)12b2b1>0，即b2b2>0，(b2)(b1)>0，b>2或b<1.答案(，1)(2，)4(2012·浙江)設(shè)aR，若x>0時(shí)均有(a1)x1(x2ax1)0，則a_.解析顯然a1不能使原不等式對(duì)x>0恒成立，故a1且當(dāng)x1，a1時(shí)原不等式成立對(duì)于x2ax10，設(shè)其兩根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0.當(dāng)x>0時(shí)，原不等式恒成立，故x1滿足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立注e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)解(1)因?yàn)閒(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，)(2)由題意得，f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2，對(duì)x1，e恒成立，只要解得ae.6(13分)(2013·金華模擬)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m<n)(1)若m1，n2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比較f(x)與m的大小解(1)由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)(xn)，當(dāng)m1，n2時(shí)，不等式F(x)>0，即a(x1)(x2)>0.當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為x|x<1或x>2；當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為x|1<x<2(2)f(x)mF(x)xma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a>0，且0<x<m<n<，xm<0,1anax>0.f(x)m<0，即f(x)<m.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.