第2講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012·新課標(biāo)全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D1解析樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估計(jì)值與真實(shí)值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式r 1.答案D2(2013·長(zhǎng)春調(diào)研)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80解析依題意得，×(014568)4，×(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95xa必過樣本中心點(diǎn)(，)，即點(diǎn)(4,5.25)，于是有5.250.95×4a，由此解得a1.45，選B.答案B3.(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是 ()A直線l過點(diǎn)(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在1到1之間，故C錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，即無論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯(cuò)答案A4(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 ()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析3.5(萬元)，42(萬元)，429.4×3.59.1，回歸方程為9.4x9.1，當(dāng)x6(萬元)時(shí)，9.4×69.165.5(萬元)答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是_相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示：通過觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān) 答案正6(2013·唐山統(tǒng)一考試)考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x(cm)與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50 cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_ cm.解析根據(jù)線性回歸方程1.197x3.660，將x50代入得y56.19，則肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為56.19 cm.答案56.19三、解答題(共25分)7(12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(jì)(1)請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；(2)試通過計(jì)算說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2解(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計(jì)262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2得到K2的觀測(cè)值k5.059>5.024，查表知P(K25.024)0.025，即說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系8(13分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：0.7，3.50.7×4.50.35.因此，所求的線性回歸方程為0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90(0.7×1000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 ()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析由題意得176(cm)，176(cm)，由于(，)一定滿足線性回歸方程，經(jīng)驗(yàn)證知選C.答案C2(2013·福州模擬)下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程35x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程x必過(，)；在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2的觀測(cè)值k13.079，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ()A0 B1 C2 D3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析只有錯(cuò)誤，應(yīng)該是y平均減少5個(gè)單位答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_解析K24.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案5%4(2011·廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_ cm.解析由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則173，176，(xi)(yi)(173173)×(170176)(170173)×(176176)(176173)(182176)18，(xi)2(173173)2(170173)2(176173)218.1. 1761733.線性回歸直線方程xx3.可估計(jì)孫子身高為1823185(cm)答案185三、解答題(共25分)5(12分)(2013·南通模擬)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x.解(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)1.(2)由數(shù)據(jù)，求得12，27.11×2513×3012×26977,112132122434，由公式，求得， 3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.6(13分)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率附K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k6.1093.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36個(gè)事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，P(A).特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.