第7講 解三角形應(yīng)用舉例A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·滄州模擬)有一長(zhǎng)為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10°，則斜坡長(zhǎng)為 ()A1 B2sin 10°C2cos 10° Dcos 20°解析如圖，ABC20°，AB1，ADC10°，ABD160°.在ABD中，由正弦定理得，ADAB·2cos 10°.答案C2某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好是 km，那么x的值為 ()A. B2 C.或2 D3解析如圖所示，設(shè)此人從A出發(fā)，則ABx，BC3，AC，ABC30°，由余弦定理得()2x2322x·3·cos 30°，整理得x23x60，解得x或2.答案C3一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是 ()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)答案A4.(2012·吉林部分重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖，兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ()A30° B45° C60° D75°解析依題意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0°<CAD<180°，所以CAD45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011·上海)在相距2千米的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB75°，CBA60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為_千米解析由已知條件CAB75°，CBA60°，得ACB45°.結(jié)合正弦定理得，即，解得AC(千米)答案6.(2013·濰坊模擬)如圖，一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析設(shè)航速為v n mile/h，在ABS中，ABv，BS8 n mile，BSA45°，由正弦定理得：，v32 n mile/h.答案32三、解答題(共25分)7(12分)某廣場(chǎng)有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個(gè)底座為三角形的環(huán)保標(biāo)志，小李、小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為ABC、ABD，經(jīng)測(cè)量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.求AB的長(zhǎng)度解在ABC中，由余弦定理得cos C，在ABD中，由余弦定理得cos D.由CD，得cosCcosD，解得AB7，所以AB長(zhǎng)度為7米8(13分)如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援，求cos 的值解如題圖所示，在ABC中，AB40海里，AC20海里，BAC120°，由余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos 120°2 800，故BC20(海里)由正弦定理得，所以sinACBsinBAC.由BAC120°，知ACB為銳角，則cosACB.易知ACB30°，故cos cos(ACB30°)cosACBcos 30°sinACBsin 30°.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是 ()A50 m B100 m C120 m D150 m解析設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案A2.(2013·榆林模擬)如圖，在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m) ()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析在ACE中，tan 30°.AE(m)在AED中，tan 45°，AE(m)，CM10(2)37.3(m)答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為10米，則旗桿的高度為_米解析由題可知BAN105°，BNA30°，由正弦定理得，解得AN20(米)，在RtAMN中，MN20 sin 60°30(米)故旗桿的高度為30米答案304.(2013·合肥一檢)如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東角，前進(jìn)m海里后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍n海里范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)與滿足條件_時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)解析由題可知，在ABM中，根據(jù)正弦定理得，解得BM，要使該船沒有觸礁危險(xiǎn)需滿足BMsin(90°)n，所以當(dāng)與的關(guān)系滿足mcos cos nsin()時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)答案mcos cos nsin()三、解答題(共25分)5(12分)(2012·肇慶二模)如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：ACD90°，ADC60°，ACB15°，BCE105°，CEB45°，DCCE1百米(1)求CDE的面積；(2)求A，B之間的距離解(1)在CDE中，DCE360°90°15°105°150°，SCDEDC·CE·sin 150°×sin 30°×(平方百米)(2)連接AB，依題意知，在RtACD中，ACDC·tanADC1×tan 60°(百米)，在BCE中，CBE180°BCECEB180°105°45°30°，由正弦定理，得BC·sinCEB×sin 45°(百米)cos 15°cos(60°45°)cos 60°cos 45°sin 60°sin 45°××，在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22AC·BC·cosACB，可得AB2()2()22××2，AB百米6(13分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇解(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則S .故當(dāng)t時(shí)，Smin10(海里)，此時(shí)v30(海里/時(shí))即小艇以30海里/時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°)，故v2900，0v30，900900，即0，解得t.又t時(shí)，v30海里/時(shí)故v30海里/時(shí)時(shí)，t取得最小值，且最小值等于.此時(shí)，在OAB中，有OAOBAB20海里，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.