一、選擇題1平面平面，直線l，則()Al BlCl或l Dl，相交答案C解析假設(shè)l與相交，又，則l與相交，又l，則假設(shè)不成立，則l或l.2過(guò)平行六面體ABCDA1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條答案D解析如圖，在A1A和四邊形BB1D1D之間的四條棱的中點(diǎn)F、E、G、H組成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6條直線與平面BB1D1D平行，另一側(cè)還有6條，共12條故選D.3有一正方體木塊如圖所示，點(diǎn)P在平面AC內(nèi)，棱BC平行于平面AC，要經(jīng)過(guò)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，鋸開(kāi)的面必須平整，有N種鋸法，則N為()A0 B1C2 D無(wú)數(shù)答案B解析BC平面AC，BCBC，在平面AC上過(guò)P作EFBC，則EFBC，沿EF、BC所確定的平面鋸開(kāi)即可又由于此平面唯一確定，只有一種方法，故選B.4已知a，b表示直線，表示平面，則下列推理正確的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析選項(xiàng)A中，a，b，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項(xiàng)B中，a，ab，則可能b且b，也可能b在平面或內(nèi)，故B不正確；選項(xiàng)C中，a，b，a，b，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件abA，才能得出，故C不正確；選項(xiàng)D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言，故選D.5設(shè)平面平面，A，B，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面，內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有的動(dòng)點(diǎn)C()A不共面B當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D無(wú)論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)都共面答案D6已知兩條直線m，n兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，mnn且n.其中正確命題的序號(hào)是()A BC D答案A7在三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是AC1、CB1的中點(diǎn)，P是C1B1的中點(diǎn)，則與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)是()A3 B4C5 D6答案C8平面平面，ABC，ABC分別在、內(nèi)，線段AA，BB，CC共點(diǎn)于O，O在、之間若AB2，AC1，BAC60°，OAOA32，則ABC的面積為()A. B.C. D.答案C解析如圖，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比為，又由AB2，AC1，BAC60°，知SABCAB·CDAB·(AC·sin60°)，SABC.二、填空題9如右圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面平行，且四邊形ABCD在平面內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是_答案平行四邊形解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可證CDC1D1，又A1B1C1D1，ABCD，同理可證ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形10(20122013·東莞模擬)如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)答案平行四邊形解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理EHFG，四邊形EFGH的形狀是平行四邊形11已知平面平面，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，直線AB，CD交于點(diǎn)S，且SA8，SB9，CD34.(1)若點(diǎn)S在平面，之間，則SC_；(2)若點(diǎn)S不在平面，之間，則SC_.答案(1)16(2)272解析(1)如圖a所示，因?yàn)锳BCDS，所以AB，CD確定一個(gè)平面，設(shè)為，則AC，BD.因?yàn)?，所以ACBD.于是，即.所以SC16.(2)如圖b所示，同理知ACBD，則，即，解得SC272.12如圖，平面平面平面，兩條直線l、m分別與平面、相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.已知AC15cm，DE5cm，AB:BC1:3，則AB、BC、EF的長(zhǎng)分別為_(kāi)、_、_.答案cmcm15cm解析容易證明(1)(2)由(1)得，EF15，DFDEEF20，代入(2)得，AB，BCACAB15，AB、BC、EF的長(zhǎng)分別為cm，cm,15cm.三、解答題13如圖所示，P是ABC所在平面外一點(diǎn)，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于A，B，C.若，求的值分析由面面平行可得線線平行，再由等角定理可得對(duì)應(yīng)角相等，從而三角形相似，利用相似三角形的比例關(guān)系找到面積比解析平面平面ABC，平面PAB平面AB，平面PAB平面ABCAB，ABAB.同理可證BCBC，ACAC.BACBAC，ABCABC，ACBACB，ABCABC.又PA:AA2:3，PA:PA2:5.AB:AB2:5.SABCSABC425，即.14如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1平面FCC1.證明因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以ADFC.又CC1DD1，F(xiàn)CCC1C，F(xiàn)C平面FCC1，CC1平面FCC1，ADDD1D，AD平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1，所以EE1平面FCC1.15如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC2FB2.當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM平面AEF?解析如圖，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQAE.EC2FB2，PE綊BF，四邊形BFEP為平行四邊形，PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，BQ平面AEF.故點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)M，即點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，BM平面AEF.16如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)，在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使平面EFQ平面PAB？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，說(shuō)明理由解析取AD、BC的中點(diǎn)G、H，連接FG、HE.F、G為DP、DA的中點(diǎn)，F(xiàn)GPA.FG平面PAB，PA平面PAB，F(xiàn)G平面PAB.ABCD，EFCD，EFAB.而EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.EFFGF，平面EFG平面PAB.又GHCD，GHEF.平面EFG即平面EFGH.平面EFGH平面PAB.又點(diǎn)Q平面ABCD，點(diǎn)Q(平面EFGH平面ABCD)點(diǎn)QGH.點(diǎn)Q在底面ABCD的中位線GH上