圓錐曲線(xiàn)與方程課 題：小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目的：1. 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的畫(huà)法； 雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的畫(huà)法，等軸雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、焦距，拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，拋物線(xiàn)的畫(huà)法，2. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀(guān)點(diǎn)的教育 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、方程和幾何性質(zhì)；坐標(biāo)法的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：橢圓、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程；利用定義、方程和幾何性質(zhì)求有關(guān)焦點(diǎn)、焦距、準(zhǔn)線(xiàn)等.授課類(lèi)型：復(fù)習(xí)課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí)橢 圓 雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)定義標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸焦點(diǎn)坐標(biāo)漸近線(xiàn)方程 二、復(fù)習(xí)引入：名 稱(chēng)橢 圓雙 曲 線(xiàn)圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)22時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是一條線(xiàn)段 當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)即當(dāng)22時(shí)，軌跡是雙曲線(xiàn)當(dāng)2=2時(shí)，軌跡是兩條射線(xiàn)當(dāng)22時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線(xiàn)：圖形方程焦點(diǎn)三、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧： 橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)分別是滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：， （）3橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，橢圓落在組成的矩形中(2)對(duì)稱(chēng)性:圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，簡(jiǎn)稱(chēng)中心軸、軸叫橢圓的對(duì)稱(chēng)軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱(chēng)的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) (4)離心率: 橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線(xiàn)段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 4雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn) 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較開(kāi)闊（兩條平行線(xiàn)）兩定點(diǎn)間距離較短（大于定差），則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較狹窄（兩條射線(xiàn)）雙曲線(xiàn)的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)5雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)： （1）雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(,)6.有關(guān)系式成立，且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為7焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸而雙曲線(xiàn)是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在軸上8雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對(duì)稱(chēng)性 由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來(lái)看，直線(xiàn)x=-a,x=a之間沒(méi)有圖象，從縱的方向來(lái)看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無(wú)限增大，所以曲線(xiàn)在縱方向上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)不封閉，但仍稱(chēng)其對(duì)稱(chēng)中心為雙曲線(xiàn)的中心 （2）頂點(diǎn)頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)：實(shí)軸：長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)雙曲線(xiàn)只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異（3）漸近線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)（） （4）離心率雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線(xiàn)的離心率范圍：雙曲線(xiàn)形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線(xiàn)的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊 9等軸雙曲線(xiàn)定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)，這樣的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn) 等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為：；（2）漸近線(xiàn)互相垂直；（3）離心率 10共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系如果已知一雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，那么此雙曲線(xiàn)方程就一定是：或?qū)懗?11共軛雙曲線(xiàn)以已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線(xiàn)稱(chēng)為原雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn) 區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同（互換）c相同共用一對(duì)漸近線(xiàn) 雙曲線(xiàn)和它的共軛雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn)的方法：將1變?yōu)?1 12雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦：定義：過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)割雙曲線(xiàn)所成的相交弦焦點(diǎn)弦公式： 當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)： 過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：當(dāng)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，過(guò)左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí)：過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí)：13雙曲線(xiàn)的通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦 14 拋物線(xiàn)定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn) 15拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程： (1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線(xiàn)：相同點(diǎn)：(1)拋物線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線(xiàn)都與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開(kāi)口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 16拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足不等式x0，所以這條拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸（2）對(duì)稱(chēng)性以y代y，方程不變，所以這條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，我們把拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸（3）頂點(diǎn)拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)（4）離心率拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率，用e表示由拋物線(xiàn)的定義可知，e=117拋物線(xiàn)的焦半徑公式：拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)，18直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無(wú)公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將代入，消去y，得到關(guān)于x的二次方程 （*）若，相交；，相切；，相離綜上，得：聯(lián)立，得關(guān)于x的方程當(dāng)（二次項(xiàng)系數(shù)為零），唯一一個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）當(dāng)，則若，兩個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)），一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)），無(wú)公共點(diǎn) （相離）（2）相交弦長(zhǎng)：弦長(zhǎng)公式：，（3）焦點(diǎn)弦公式： 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)， 拋物線(xiàn)，（4）通徑：定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的相交弦 通徑：（5）若已知過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)傾斜角則（6）常用結(jié)論：和和 四、【例題】1.動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F1(0, 2)和F2(0, 2)的距離的和為4，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為 ( B )A. 橢圓 B. 線(xiàn)段 C. 無(wú)圖形 D. 兩條射線(xiàn)；2.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(1, 0)的距離比它到定點(diǎn)F2(3, 0)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡是 ( C )A雙曲線(xiàn)B雙曲線(xiàn)的一支 C一條射線(xiàn) D兩條射線(xiàn)3人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為 r1、r2 ，求衛(wèi)星軌道的離心率 4兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1, 0)，B(2, 0)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MBA2MAB，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程五【課后作業(yè)】六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、課后記： - 8 -