第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題(6×5分30分)1(2010·重慶高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為()A0B2C4 D6解析：作出如圖陰影所示的可行域，易得A(2,2)，B(0，2)，把B坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得zmax3×02×(2)4，故選C.答案：C2若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是()A(0,2) B(0,2C(2，) D2，)解析：畫出線性約束條件的可行域(如圖所示)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標(biāo)原點連線的斜率k，由得A(1,2)，kkOA，2.答案：D3(2010·改編題)已知點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線(x2)2y21上，那么|PQ|的最小值是()A1 B2C.1 D.解析：如圖，畫出平面區(qū)域(陰影部分所示)，由圓心C(2,0)向直線3x4y40作垂線，圓心C(2,0)到直線3x4y40的距離為2，又圓的半徑為1，所以可求得|PQ|的最小值是1.答案：A4已知點P(x，y)滿足點Q(x，y)在圓(x2)2(y2)21上，則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|d，則由圖中圓心C(2，2)到直線4x3y10的距離最小，則到點A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12.答案：B5(2009·福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5 B1C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面積為2，且a>1，SABC|a1|2，a3.答案：D6(2009·陜西高考)若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)解析：可行域為ABC，如圖當(dāng)a0時，顯然成立當(dāng)a>0時，直線ax2yz0的斜率k>kAC1，a<2.當(dāng)a<0時，k<kAB2，a>4.綜合得4<a<2.答案：B二、填空題(3×5分15分)7(2011·濟寧模擬)設(shè)zxy，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為_解析：如圖，xy6過點A(k，k)，k3，zxy在點B處取得最小值，B點在直線x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：38(2011·安徽師大附中第一次質(zhì)檢)設(shè)x，y滿足約束條件則z(x1)2(y2)2的最小值是_解析：作出約束條件的可行域如圖，z(x1)2(y2)2，可看作可行域內(nèi)的點到定點A(1,2)的距離的平方，其最小值為點A(1,2)到直線x2y10的距離的平方，zmin()2.答案：9(2011·大連調(diào)研)若P為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過P中的那部分區(qū)域的面積為_解析：根據(jù)題意作圖圖中陰影部分為所求的區(qū)域，設(shè)其面積為S，SSAODSABC×2×2×1×.答案：三、解答題(共37分)10(12分)當(dāng)x，y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時，能使zx3y的最大值為12，試求k的值解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示)當(dāng)直線yxz經(jīng)過區(qū)域中的點A(，)時，z取到最大值，等于.令12，得k9.所求實數(shù)k的值為9.11(12分)某電視機廠計劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號電視機，每臺A型或B型電視機所得利潤分別為6和4個單位，而生產(chǎn)一臺A型或B型電視機所耗原料分別為2和3個單位；所需工時分別為4和2個單位，如果允許使用的原料為100單位，工時為120單位，且A或B型電視的產(chǎn)量分別不低于5臺和10臺，應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機多少臺，才能使利潤最大？解析：設(shè)生產(chǎn)A型電視機x臺，B型電視機y臺，則根據(jù)題意線性約束條件為即線性目標(biāo)函數(shù)為z6x4y.根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，作3x2y0.當(dāng)直線l0平移至過點A時，z取最大值，解方程組得生產(chǎn)兩種類型電視機各20臺，所獲利潤最大12(13分)(2011·深圳模擬)某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與搭載費用之和(萬元/件)2030計劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？解析：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，預(yù)計總收益z80x60y.則作出可行域，如圖作出直線l0：4x3y0并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，解得即M(9,4)所以zmax80×960×4960(萬元)搭載產(chǎn)品A 9件，產(chǎn)品B 4件，可使得總預(yù)計收益最大，為960萬元- 6 -用心 愛心 專心