第3講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·北京東城模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案A2(2013·蘇州一中月考)已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以4a24×3(a6)0，解得a3或a6.答案B3(2013·撫順質(zhì)檢)函數(shù)y的極小值為 ()A. B0 C. D1解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，y.函數(shù)y與y隨x變化情況如下：x(0,1)1(1，e2)e2(e2，)y00y0· 則當(dāng)x1時(shí)函數(shù)y取到極小值0.答案B4(2013·南京模擬)設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yx·f(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是 ()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2)解析由圖象知f(2)f(2)0.x>2時(shí)，yx·f(x)>0，f(x)>0，yf(x)在(2，)上單調(diào)遞增；同理f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，yf(x)的極大值為f(2)，極小值為f(2)，故選C.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數(shù)yf(x)x33ax23bxc在x2處有極值，其圖象在x1處的切線平行于直線6x2y50，則f(x)極大值與極小值之差為_解析y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，則x0或x2.f(x)極大值f(x)極小值f(0)f(2)4.答案46已知函數(shù)f(x)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且e2.718)若f(6a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)當(dāng)xe時(shí)，f(x)62x2(3x)>0，當(dāng)x>e時(shí)，f(x)1>0，f(x)在R上單調(diào)遞增又f(6a2)>f(a)，6a2>a，解之得3<a<2.答案(3,2)三、解答題(共25分)7(12分)(2011·北京)已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)與f(x)的情況如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)(2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k；當(dāng)0k11，即1k2時(shí)，由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1；當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e.8(13分)(2011·福建)某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大解(1)因?yàn)閤5時(shí)，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3<x<6.從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)在區(qū)間上的值域?yàn)?()A. B.C1，e D(1，e)解析f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，且只有在x時(shí)，f(x)0，f(x)是上的增函數(shù)，f(x)的最大值為fe，f(x)的最小值為f(0).f(x)在上的值域?yàn)?故應(yīng)選A.答案A2(2013·濰坊一模)已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x12，1，x21,2，則f(1)的取值范圍是 ()A. B.C3,12 D.解析因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，所以f(x)3x24bxc0有兩個(gè)根x1，x2，且x12，1，x21,2，所以即畫出可行域如圖所示因?yàn)閒(1)2bc，由圖知經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)時(shí)，f(1)取得最小值3，經(jīng)過點(diǎn)C(0，12)時(shí)，f(1)取得最大值12，所以f(1)的取值范圍為3,12答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析由題意知，點(diǎn)(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故mn2.又f(x)3mx22nx，則f(1)3，故3m2n3.聯(lián)立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，則t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1答案2，14(2013·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ln x，若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析f(x)ln x，f(x)(a>0)，函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(x)0對(duì)x1，)恒成立，ax10對(duì)x1，)恒成立，即a對(duì)x1，)恒成立，a1.答案1，)三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0)，且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當(dāng)a3且曲線yf(x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)，求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因?yàn)閒(x)9xax22bxc9x0的兩個(gè)根分別為1,4，所以(*)(1)當(dāng)a3時(shí)，由(*)式得解得b3，c12.又因?yàn)榍€yf(x)過原點(diǎn)，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0，所以f(x)x3bx2cxd在(，)內(nèi)無極值點(diǎn)等價(jià)于f(x)ax22bxc0在(，)內(nèi)恒成立由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，由得a1,9即a的取值范圍是1,96(13分)(2012·新課標(biāo)全國)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.從而，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a1<0，則對(duì)任意常數(shù)b，當(dāng)x<0，且x<時(shí)，可得ex(a1)x<b，因此式不成立(ii)若a10，則(a1)b0.(iii)若a1>0，設(shè)g(x)ex(a1)x，則g(x)ex(a1)當(dāng)x(，ln(a1)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(ln(a1)，)時(shí)，g(x)>0.從而g(x)在(，ln(a1)上單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)上單調(diào)遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價(jià)于ba1(a1)·ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設(shè)h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，則h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)上單調(diào)遞增，在(e1，)上單調(diào)遞減，故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a)，即(a1)b.當(dāng)ae1，b時(shí)，式成立故f(x)x2axb.綜上得，(a1)b的最大值為.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.