點(diǎn)到直線的距離公式（1）,問題情景,點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)不在直線上）：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長度。,問題1,（1） 已知點(diǎn)(0, 0)和直線l: x=1 , 求點(diǎn)到直線直線l的距離.,（2） 已知點(diǎn)(0, 0)和直線l: y=2 , 求點(diǎn)到直線直線l的距離.,（3） 已知點(diǎn)(0, 0)和直線l: 2x-y+4=0, 求點(diǎn)到直線l的距離.,（4） 已知點(diǎn)(2, 4)和直線l: x-2y=0, 求點(diǎn)到直線直線l的距離,數(shù)學(xué)建構(gòu),(一) 生成概念,1. 引導(dǎo)學(xué)生分組討論,合作交流,探討出多種方法研究上面的問題1,2. 類比問題1的方法解決問題2.,已知點(diǎn) 和直線l: Ax+By+C=0, 求點(diǎn)到直線l的距離.,問題2,當(dāng) 時(shí)，直線方程為 ； 當(dāng) 時(shí)，直線方程為,x,y,o,o,x,y,圖（1）,圖（2）,下面設(shè) ，進(jìn)一步求點(diǎn)到直線l: Ax+By+C=0的距離。,思路一：利用兩點(diǎn)間的距離公式,o,x,y,l,P,Q,圖(3),方案一：根據(jù)定義，點(diǎn)P到直線 l的距離是點(diǎn)P到直線 的垂線段的長，如圖3， 設(shè)點(diǎn)P到直線的垂線為 ，垂足為Q，由 可知 的斜率為 的方程： 與聯(lián)立方程組 解得交點(diǎn),思路二：構(gòu)造直角三角形求其高,O,x,y,P,M,N,Q,圖（4）,方案二： P作PMy 軸交于M，過點(diǎn)P作PNx 軸交于N（圖4） 計(jì)算可得 ， 在RtMPN中，PQ是斜邊上的高,3. 點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)P(x0, y0)到直線l: Ax+By+C=0的距離為,(二) 理解概念 (1) 公式中的直線方程必須化為一般式; (2) 分子帶絕對值,分母是根式 ; (3) 當(dāng)A與B有一個為零時(shí),公式仍然成立; (4) 若點(diǎn)P(x0, y0)在直線l上,則P到直線l的距離為0,此時(shí)公式仍適用.,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1 (教材P104例1)求點(diǎn)P(-1, 2)到下列直線的距離. (1) 2x+y-10=0. (2) 3x=2.,例2(教材P104例2)已知平行線x+3y-4=0與2x+6y-9=0,求它們之間的距離.,變式 求兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1C2) 間的距離.,謝謝大家,THANK YOU FOR YOUR,