一選擇內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題 文一.選擇題（125分=60分）1.已知集合，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A B C D2. 若是周期為的奇函數(shù)，則可以是（ ）A B C D3. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（） ；函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)4. 如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B C D5. 已知、是非零向量且滿(mǎn)足(2) ，(2) ，則與的夾角是（ ）A B C D6. 若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）A=0 B=0或>1 C>1或<-1 D=0或>1或<-17. 若點(diǎn)P(2,0)到雙曲線(xiàn)1的一條漸近線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C2 D28. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移B向右平移 C向左平移 D向左平移9. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)84878783方差36362254 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁10. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)11. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（ ） A720 B. 360 C. 240 D. 12012. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值是（ ）A0B 1 C .2 D.3二填空題（45分=20分）13. 復(fù)數(shù)=_14. 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為 。15. 已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3 km，則B到C的距離為 _km 16. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則= 。三解答題（共70分）17. （本小題共12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；18. （本小題共12分） 已知向量,函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期;（）已知、分別為內(nèi)角、的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求和的面積19. （本小題共12分）ABCDEF如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求證：平面BCE平面20. （本小題共12分） 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。（）求橢圓方程；（）若直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。21. （本小題共12分）已知函數(shù)（）當(dāng)=3時(shí)，求函數(shù)在（1, ）的切線(xiàn)方程（）求函數(shù)的極值22.(本小題滿(mǎn)分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。（第22題1）（1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，已知，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度（2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長(zhǎng)度。（3）.不等式選講若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍牙克石林業(yè)一中2011-2012學(xué)年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文)參考答案命題時(shí)間：2012.1 命題人：陳海忠一選擇題（125分=60分）二填空題（45分=20分）13. 14. 15. 16.三解答題18. 解: （） 2分4分因?yàn)?所以6分（） 因?yàn)?，所以?8分則，所以，即則10分20. 解：（）由題意橢圓的離心率。 橢圓方程為2分又點(diǎn)在橢圓上 橢圓方程為4分（）設(shè) 由 消去并整理得6分直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即7分又 中點(diǎn)的坐標(biāo)8分設(shè)的垂直平分線(xiàn)方程： 在上 即 10分將上式代入得 即或的取值范圍為12分21、解：（I）略(4分)（） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)， 函數(shù)沒(méi)有極值 (6分) 當(dāng)時(shí)，令得 當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表： -0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，取得極小值 綜上，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值； 當(dāng)時(shí)，的極小值為，沒(méi)有極小值 (9分)（第22題1）22.(本小題滿(mǎn)分10分）（1）. 幾何證明選講 如圖，已知、是圓的兩條弦，且是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，已知，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度解：連接BC設(shè)相交于點(diǎn)，AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，AB是圓的直徑，ACB90°2分則，由射影定理得，即有，解得（舍）或 8分 ，即10分（3）.不等式選講若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍解：依題意，2分當(dāng)時(shí)，不等式為解得即3分當(dāng)時(shí)，不等式為解得即； 4分當(dāng)時(shí)，不等式為，解得 ，與矛盾 5分 自變量的取值范圍為。 7分 - 9 -