一、選擇題1過(x1，y1)和(x2，y2)兩點的直線方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C2直線1在y軸上的截距是()A|b| Bb2Cb2 D±b答案C3直線1過一、二、三象限，則()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案C4(20122013·邯鄲高一檢測)下列說法正確的是()A.k是過點(x1，y1)且斜率為k的直線B在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為1C直線ykxb與y軸的交點到原點的距離是bD不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點式或斜截式答案D5已知ABC三頂點A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點，N為AC中點，則中位線MN所在直線方程為()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120答案A解析點M的坐標(biāo)為(2,4)，點N的坐標(biāo)為(3,2)，由兩點式方程得，即2xy80.6過兩點(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為()A BC. D2答案A解析直線方程為，化為截距式為1，則在x軸上的截距為.7已知2x13y14,2x23y24，則過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1，y1)滿足方程2x13y14，則(x1，y1)在直線2x3y4上同理(x2，y2)也在直線2x3y4上由兩點決定一條直線，故過點A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是2x3y4.點評利用直線的截距式求直線的方程時，需要考慮截距是否為零8過P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A1條 B2條C3條 D4條答案B解析解法一：設(shè)直線方程為y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由題意，4k3，解得k或k1.因而所求直線有兩條，應(yīng)選B.解法二：當(dāng)直線過原點時顯然符合條件，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線在坐標(biāo)軸上截距為(a,0)，(0，a)，a0，則直線方程為1，把點P(4，3)的坐標(biāo)代入方程得a1.所求直線有兩條，應(yīng)選B.二、填空題9直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為_答案1解析直線1在x軸上截距為4，在y軸上截距為5，因此在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1.10過點(0,1)和(2,4)的直線的兩點式方程是_答案(或)11過點(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是_答案3x2y60解析設(shè)直線方程為1，則解得a2，b3，則直線方程為1，即3x2y60.12直線l過點P(1,2)，分別與x，y軸交于A，B兩點，若P為線段AB的中點，則直線l的方程為_答案2xy40解析設(shè)A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)為AB的中點，由截距式得l的方程為1，即2xy40.三、解答題13求過點P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程解析設(shè)直線方程的截距式為1.則1，解得a2或a1，則直線方程是1或1，即2x3y60或x2y20.14已知三角形的頂點是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求經(jīng)過每兩邊中點的三條直線的方程解析設(shè)AB、BC、CA的中點分別為D、E、F，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得D(6，)、E(1，)、F(1,4)由兩點式得DE的直線方程為.整理得2x14y90，這就是直線DE的方程由兩點式得，整理得7x4y90，這就是直線EF的方程由兩點式得整理得x2y90這就是直線DF的方程15ABC的三個頂點分別為A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；(4)求AC邊上的高所在直線的方程；(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點的直線方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直線AC的截距式方程為1，即x2y80.由A(0,4)，B(2,6)可得直線AB的兩點式方程為，即xy40.(2)設(shè)AC邊的中點為D(x，y)，由中點坐標(biāo)公式可得x4，y2，所以直線BD的兩點式方程為，即2xy100.(3)由直線AC的斜率為kAC，故AC邊的中垂線的斜率為k2.又AC的中點D(4,2)，所以AC邊的中垂線方程為y22(x4)，即2xy60.(4)AC邊上的高線的斜率為2，且過點B(2,6)，所以其點斜式方程為y62(x2)，即2xy20.(5)AB的中點M(1,5)，AC的中點D(4,2)，直線DM方程為，即xy60.16求分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；(2)經(jīng)過兩點A(1,0)，B(m,1)；(3)經(jīng)過點(4，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等分析欲求直線的方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式解析(1)設(shè)直線l的方程為yxb.令y0，得xb，|b·(b)|6，b±3.直線l的方程為yx±3(2)當(dāng)m1時，直線l的方程是，即y(x1)當(dāng)m1時，直線l的方程是x1.(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當(dāng)a0，b0時，l的方程為1；直線過P(4，3)，1.又|a|b|，解得或當(dāng)ab0時，直線過原點且過(4，3)，l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為xy1或1或yx.點評明確直線方程的幾種特殊形式的應(yīng)用條件，如(2)中m的分類，再如(3)中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括截距都為零的情況