一、選擇題1以(2，1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)216D(x2)2(y1)216答案C2一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)28，則此圓的圓心與半徑分別為()A(1,0)，4 B(1,0)，2C(0,1)，4 D(0，1)，2答案D3方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a，b)為圓心的圓B以(a，b)為圓心的圓C點(diǎn)(a，b)D點(diǎn)(a，b)答案C4圓C：(x)2(y)24的面積等于()A B2C4 D8答案C解析半徑r2，則面積Sr24.5(20122013·安徽“江南十?！备呷?lián)考)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10答案D解析圓心C(3,0)，kPC，又點(diǎn)P是弦MN的中點(diǎn)，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直線方程為y12(x1)，即2xy10.6已知A(4，5)、B(6，1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116答案B解析圓心為AB的中點(diǎn)(1，3)，半徑為，故選B.7圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()A. B.C1 D.答案A解析先求得圓心坐標(biāo)(1,0)，再依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得A答案8方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個(gè)圓C兩條射線 D半個(gè)圓答案D解析方程y可化為x2y29(y0)，所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分，是半個(gè)圓二、填空題9圓(xa)2(yb)2r2過原點(diǎn)，則a、b、r滿足的關(guān)系式為_答案a2b2r2解析代入(0,0)得a2b2r2.10圓C：(x4)2(y3)29的圓心C到直線4x3y10的距離等于_答案解析C(4,3)，則d.11若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案(x2)2(y1)21解析圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1)，半徑r1，則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C(2，1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.12以直線2xy40與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為_答案x2(y4)220或(x2)2y220解析令x0得y4，令y0得x2，直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,4)和B(2,0)，以A為圓心過B的圓方程為x2(y4)220，以B為圓心過A的圓方程為(x2)2y220.三、解答題13求過點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心C在直線xy20上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析AB的中垂線方程是xy0，解方程組得即圓心C(1,1)，則半徑r|AC|2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)24.14圓過點(diǎn)A(1，2)，B(1,4)，求(1)周長最小的圓的方程；(2)圓心在直線2xy40上的圓的方程解析(1)當(dāng)AB為直徑時(shí)，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小即AB中點(diǎn)(0,1)為圓心，半徑r|AB|.則圓的方程為：x2(y1)210.(2)解法1：AB的斜率為k3，則AB的垂直平分線的方程是y1x.即x3y30由得即圓心坐標(biāo)是C(3,2)r|AC|2.圓的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為：(xa)2(yb)2r2.則圓的方程為：(x3)2(y2)220.點(diǎn)評圓心在直線2xy40上，故可設(shè)圓心坐標(biāo)為C(x0,2x04)，A，B在圓上，|CA|CB|可求x0，即可求得圓的方程，自己再用此思路解答一下15(20122013·臺州高一檢測)已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y6)2a2(a>0)(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以(65)2(96)2a2，又由a>0，可得a；(2)由兩點(diǎn)間距離公式可得|PN|，|QN|3，因?yàn)榫€段PQ與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即P、Q兩點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)、另一個(gè)在圓外，由于3<，所以3<a<.即a的取值范圍是(3，)16如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在的直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程解析(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對角線的交點(diǎn)為M(2,0)所以M為矩形ABCD外接圓的圓心又|AM|2，從而矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28.