《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（51）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（51）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時作業(yè)(五十一)　[第51講　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1． 已知橢圓C：＋＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是(　　) A．[1,4) B．[1，＋∞) C．[1,4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 2．直線l過點(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，這樣的直線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 3．直線x－y＋3＝0與曲線－＝1的交點個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4． 若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 5．設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則||為(　　) A. B. C.p D.p 6．過拋物線y2＝4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(　　) A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 7． 橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，A，B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P(1,0)．設(shè)AB的中點為C(x0，y0)，則x0的值為(　　) A. B. C. D. 8．已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則k＝(　　) A. B. C. D. 9． 已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點．則cos∠AFB＝(　　) A. B. C．－ D．－ 10．若直線l：tx－y＋＝0與曲線C：x2－y2＝2有兩個不同交點，則實數(shù)t的取值范圍是________． 11．過點(0,2)的雙曲線x2－y2＝2的切線方程是________． 12．設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若AB的中點為(2,2)，則直線l的方程為________． 13．已知雙曲線－＝1，過其右焦點F的直線交雙曲線于P，Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，則＝________. 14．(10分)已知拋物線y2＝2px(p>0)的對稱軸上的定點M(m,0)(m>0)，過點M作直線AB與拋物線相交于A，B兩點． (1)試證明A，B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值； (2)若點N是定直線l：x＝－m上的任一點，證明：直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列． 15．(13分) P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率； (2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足＝λ＋，求λ的值． 16．(12分) 已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1. (1)求曲線C的方程； (2)過點P(2,2)的直線m與曲線C交于A、B兩點，設(shè)＝λ，當(dāng)△AOB的面積為4時(O為坐標(biāo)原點)，求λ的值． 課時作業(yè)(五十一) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b≥1且b≠4. 2．C　[解析] 點(，0)恰是雙曲線的一個頂點，過該點僅有一條直線與雙曲線相切，而過該點與雙曲線的漸近線平行的兩條直線也與雙曲線僅有一個公共點，故這樣的直線有3條． 3．B　[解析] 當(dāng)x≥0時，方程是－＝1，當(dāng)x<0時，方程是＋＝1，作圖即知． 4．A　[解析] 聯(lián)立方程消去y后得 (1－k2)x2－4kx－10＝0，設(shè)交點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則1－k2≠0，Δ＝(－4k)2＋40(1－k2)>0，x1＋x2＝>0，x1x2＝>0，解不等式組得－b>0)上，所以＋＝1，＋＝1，兩式相減得＋＝0.設(shè)直線AB的斜率為k，則得k＝－，從而線段AB的垂直平分線的斜率為，線段AB的垂直平分線的方程為y－y0＝(x－x0)．由于線段AB的垂直平分線與x軸交于點P(1,0)，所以0－y0＝(1－x0)，解得x0＝. ＝＝2.所以x0＝. 8．D　[解析] 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線y＝k(x＋2)與拋物線y2＝8x聯(lián)立，消掉y得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0. 根據(jù)韋達(dá)定理x1x2＝4，(1)． 根據(jù)焦點半徑公式，有|FA|＝x1＋2，|FB|＝x2＋2，由|FA|＝2|FB|，得x1＝2x2＋2，(2)，由(1)(2)解得x2＝1(負(fù)值舍去)，故點B的坐標(biāo)為(1,2)，將其代入y＝k(x＋2)(k>0)得k＝. 9．D　[解析] 法一：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y得x2－5x＋4＝0，∴x＝1或4，得A(1，－2)，B(4,4)，則|AF|＝2，|BF|＝5，|AB|＝3，由余弦定理得cos∠AFB＝－，故選D. 法二：聯(lián)立方程解得x＝1或x＝4，所以交點坐標(biāo)分別為A(1，－2)，B(4,4)，又F(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，所以cos∠AFB＝＝＝－. 10．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2)　[解析] 直線與曲線方程聯(lián)立，消掉y得(1－t2)x2－2tx－8＝0，直線與雙曲線交于不同兩點的充要條件是1－t2≠0且Δ＝(2t)2－4(1－t2)×(－8)>0，解得t2<4且t2≠1. 11．y＝±x＋2　[解析] 設(shè)切線方程為y＝kx＋2，代入雙曲線方程得(1－k2)x2－4kx－6＝0，由Δ＝16k2＋24(1－k2)＝0，解得k＝±，故所求的切線方程為y＝±x＋2. 12．y＝x　[解析] 由已知拋物線方程為y2＝4x.直線l的斜率不存在時，根據(jù)拋物線的對稱性，點(2,2)不可能是AB的中點，故直線l的斜率存在，設(shè)直線方程斜率為k，則直線l的方程是y－2＝k(x－2)且k≠0，與拋物線方程y2＝4x聯(lián)立消去x，則y2－4＝0，即y2－y＋－8＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝，又＝2，即＝2，解得k＝1，故所求的直線方程是y－2＝x－2，即y＝x. 13.　[解析] 右焦點F的坐標(biāo)是(5,0)，設(shè)直線PQ的方程是x＝my＋5，代入雙曲線方程得(16m2－9)y2＋160my＋162＝0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 則y1＋y2＝－，y1y2＝， 則|PQ|＝＝. 設(shè)PQ的中點N(x0，y0)， 則y0＝－，x0＝－＋5＝－. 設(shè)M(t,0)，則＝－m，即t＝＋x0＝－， 故|MF|＝|t－5|＝＝. 所以＝＝. 14．[解答] (1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y1y2＝－2pm，下證之： 設(shè)直線AB的方程為：x＝ty＋m，與y2＝2px聯(lián)立得消去x，得y2－2pty－2pm＝0， 由韋達(dá)定理得y1y2＝－2pm. (2)證明：設(shè)點N(－m，n)，則直線AN的斜率為kAN＝，直線BN的斜率為kBN＝， ∴kAN＋kBN＝＋＝＋ ＝2p ＝2p· ＝2p·＝2p·＝2p·＝－ 又∵直線MN的斜率為kMN＝＝－， ∴kAN＋kBN＝2kMN， 即直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列． 15．[解答] (1)點P(x0，y0)(x0≠±a)在雙曲線－＝1上，有－＝1， 由題意又有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，則e＝＝. (2)聯(lián)立得4x2－10cx＋35b2＝0， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則① 設(shè)＝(x3，y3)，＝λ＋，即 又C為雙曲線上一點，即x－5y＝5b2， 有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2， 化簡得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2. 又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上， 所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2.② 由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2， 得：λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4. 【難點突破】 16．[解答] (1)∵點M到點F(0,1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1， ∴點M在直線l的上方，點M到F(0,1)的距離與它到直線l′∶y＝－1的距離相等， ∴點M的軌跡C是以F為焦點，l′為準(zhǔn)線的拋物線， ∴曲線C的方程為x2＝4y. (2)當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意， 設(shè)直線m的方程為y－2＝k(x－2)，即y＝kx＋(2－2k)， 代入x2＝4y得x2－4kx＋8(k－1)＝0(*)， Δ＝16(k2－2k＋2)>0對k∈R恒成立，所以直線m與曲線C恒有兩個不同的交點． 設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝4k，x1x2＝8(k－1)． ∴|AB|＝ ＝ ＝4， 點O到直線m的距離d＝， ∴S△ABO＝|AB|d＝4|k－1|＝4， ∵S△ABO＝4，∴4＝4， ∴(k－1)4＋(k－1)2－2＝0， ∴(k－1)2＝1或(k－1)2＝－2(舍去)， ∴k＝0或k＝2. 當(dāng)k＝0時，方程(*)的解為x＝±2. 若x1＝2，x2＝－2， 則λ＝＝3－2； 若x1＝－2，x2＝2， 則λ＝＝3＋2. 當(dāng)k＝2時，方程(*)的解為4±2. 若x1＝4＋2，x2＝4－2， 則λ＝＝3＋2； 若x1＝4－2，x2＝4＋2， 則λ＝＝3－2. 所以λ＝3＋2或3－2. 7