《初等數(shù)論教學(xué)大綱 2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初等數(shù)論教學(xué)大綱 2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《初等數(shù)論》教學(xué)大綱 一、課程基本信息 課 程 編 號：2102210 課程中文名稱：初等數(shù)論 課程英文名稱：elementary number theory 課 程 類 型：任意選修課 總 學(xué) 時：36 理論學(xué)時：36 實驗學(xué)時： 課外學(xué)時： 學(xué) 分： 2 適 用 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范） 先 修 課 程： 開 課 院 系：數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 二、課程性質(zhì)和任務(wù) 初等數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，它是高等師范院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握初等數(shù)論的基本理論和方法，具有將初等數(shù)論中的思想方法

2、和技巧用于解決中學(xué)數(shù)教學(xué)中遇到的問題的能力。 三、課程教學(xué)目標(biāo) 在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠： （1） 熟練地掌握整數(shù)的整除理論、同余理論以及不定方程的基本理論 （2） 對數(shù)有更深刻的認(rèn)識 （3） 能夠解決中學(xué)數(shù)學(xué)尤其是中學(xué)數(shù)學(xué)競賽中關(guān)于數(shù)論的常見問題 （4） 了解公開密鑰-RSA體制的工作原理和初步的密碼知識。 四、理論教學(xué)環(huán)節(jié)和基本要求 （一）整數(shù)的整除性理論 　1、理解整數(shù)整除、公因子、公倍數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)，理解剩余定理， 熟練掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍數(shù)的方法。 　2、理解素數(shù)與合數(shù)的概念、素數(shù)的性質(zhì)，理解整數(shù)的素數(shù)分解定理，會用篩法求素數(shù)。

3、　3、了解函數(shù)[x]與{x}的概念、性質(zhì)，n!的素數(shù)分解、組合數(shù)為整數(shù)的性質(zhì)。 4、掌握解決中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于整除問題的常用方法 （二）不定方程 1、了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整數(shù)解的條件，熟練掌握利用剩余定理（輾轉(zhuǎn)相除法）求二元一次不定方程的方法。 2、了解多元一次不定方程有解的條件，掌握解簡單的多元一次不定方程的方法。 3、了解不定方程的整數(shù)解的形式，掌握求形如的整數(shù)解的方法。 4、 掌握解決中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于不定方程問題的常用方法 （三）一元同余理論 1、理解整數(shù)同余的概念及同余的基本性質(zhì)，熟練掌握整數(shù)具有素因子的條件，會利用同余簡單驗證整數(shù)乘積運算的結(jié)果。

4、 2、理解剩余系、完全剩余系的概念，熟練掌握判斷剩余系的方法，理解歐拉函數(shù)的定義及性質(zhì)。 3、了解歐拉定理、Fermat小定理，掌握循環(huán)小數(shù)的判定方法。 4、理解公開密鑰-RSA體制的工作原理 5、理解同余式的定義，掌握一次同余式有解的條件，熟練掌握求解一次同余式。 6、理解中國剩余定理，掌握中國剩余定理的簡單應(yīng)用，掌握求解簡單同余式方程組的方法。 7、了解高次同余式解的個數(shù)的判斷方法，知道解高次同余式的方法，了解模整數(shù)同余式與模素數(shù)同余式的關(guān)系，掌握求簡單的（3、4次）同余式解的方法。 8、了解素數(shù)模同余式的次數(shù)化簡、Wilson定理，了解同余式的次數(shù)與解的個數(shù)的關(guān)系，知道n次

5、同余式有n個解的條件。 9、掌握解決中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于同余問題的常用方法 六、有關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)的說明 （一）教學(xué)要求： 整除理論以及簡單的不定方程求解問題是初等數(shù)論中最基礎(chǔ)，也是比較重要的一部分，但這部分內(nèi)容，學(xué)生較為熟悉，因此除個別地方外，學(xué)生可以自學(xué)。課堂教學(xué)主要是通過大量例題的講解，使學(xué)生加深對定義和定理的理解，學(xué)會解題的基本技巧，注意對邏輯推理的嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性以及文字?jǐn)⑹鰷?zhǔn)確性的基礎(chǔ)訓(xùn)練。同余和同余方程的基礎(chǔ)理論，是初等數(shù)論中的重要組成部分，是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)論的基礎(chǔ)，也是將來從事數(shù)論理論研究的基礎(chǔ)。對這一部分的教學(xué)，要著重使學(xué)生充分理解概念、定義的內(nèi)涵、掌握基本方法、了解

6、重要結(jié)論以及應(yīng)用這些知識去解決問題，因此，課堂教學(xué)以教師講解為主，輔以學(xué)生的自學(xué)。對數(shù)論的應(yīng)用，自學(xué)較為困難，因此因以課堂教學(xué)為主。 （二）考核要求： （1）本課程每學(xué)期末應(yīng)進行考試，成績占總成績的７０％左右，平時成績占總成績的30％。 （2）期末考試一律準(zhǔn)備Ａ、Ｂ卷（含標(biāo)準(zhǔn)答案和評分標(biāo)準(zhǔn)），平行班考試卷統(tǒng)一。 （3）本課程應(yīng)建立試卷庫，實行考教分離。 七、學(xué)時分配 章 次 各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時分配 小計 講授 實驗 上機 習(xí)題 討論 課外 備 注 緒論 2 2 第一章：整數(shù)的整除性理論 12 12

7、 第二章：不定方程 4 4 第三章：一元同余理論 15 15 期末考查 3 合 計 36 33 八、教材及主要教學(xué)參考書目 閔嗣鶴、嚴(yán)士健編. 《初等數(shù)論》.第三版.北京：高等教育出版社，2004年 潘承洞、潘承彪著. 《簡明數(shù)論》.第二版 北京：北京大學(xué)出版社，1998年 執(zhí)筆人：侯小華 教研室主任： 范永順 教學(xué)院長（主任）： 魯東大學(xué)課程簡介參考格式 課 程 編 號： 課

8、程中文名稱：初等數(shù)論 課程英文名稱：elementary number theory 課 程 類 型：任意選修課 內(nèi) 容 概 要：本課程主要研究整數(shù)最基本的性質(zhì)。講授整數(shù)的整除性理論、同余式基本理論、不定方程的初步知識等，目的是使學(xué)生掌握初等數(shù)論的基本理論和基本方法，能較深入地、居高臨下地處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，具有將初等數(shù)論中的思想方法和技巧用于解決中學(xué)數(shù)教學(xué)中遇到的問題的能力。 教 材： 閔嗣鶴、嚴(yán)士健編. 《初等數(shù)論》.第三版.北京：高等教育出版社，2004年 參 考 書 目： 潘承洞、潘承彪著. 《簡明數(shù)論》.第二版 北京：北京大學(xué)出版社，1998年 先 修 課 程：