內(nèi)蒙古呼倫貝爾市牙克石林業(yè)一中2012屆高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試試題 理一選擇題（125分=60分）1.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A B C D 2.已知p：，q：，則是成立的A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3.已知向量,且，則的值為 A B C D4.函數(shù)在區(qū)間上 A是減函數(shù) B是增函數(shù) C有極小值 D有極大值開(kāi)始 3kk1輸出k ,n 結(jié)束是否 輸入5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A B C D6. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，且0.9544，0.6826，若4，1，則P(5x6)()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27187.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是A若，,則 B若，,則C若，,則 D若，,則8.閱讀右圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為. A B C D 9. 若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的一條對(duì)稱軸方程可能是 A. B. C. D. 10. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為（ ）A B C或 D或11. 等差數(shù)列中，且，為其前項(xiàng)之和，則（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零12. 已知、是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是（ ）A B C D 二填空題（45分=20分）13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則_（用數(shù)字作答）OBADC14. 設(shè)，則_15. 如圖, 設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則AD兩點(diǎn)間的球面距離 . 16.已知數(shù)列滿足, ,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 三解答題（共70分）17.（本小題滿分12分）已知函的部分圖象如圖所示：(1)求的值；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域18. （本小題滿分12分）甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試，已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是，且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大.（）求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少；（）求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）ABCDEF如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；(3) 求直線和平面所成角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為離心率，點(diǎn)在且橢圓上， （）求橢圓的方程； （）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.（）試用表示的面積，并求面積的最大值21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)（），其中（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍22. (本小題滿分10分）注：考生可在下列三題中任選一題作答，多選者按先做題評(píng)分。（1）. 幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）；（2）AB2=BEBD-AEAC.（2）.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離（3）.不等式選講已知均為正實(shí)數(shù)，且.求的最大值.牙克石林業(yè)一中2011-2012學(xué)年高三年級(jí)第四次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案一選擇題（125分=60分）二填空題（45分=20分）13. 8 14. 15. 16. 三解答題（共70分）的值域?yàn)椤?2分18解（）設(shè)乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、依題意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、. 6分（）因?yàn)?所以= 12分(2) 證：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面內(nèi)，過(guò)作于，連. 平面平面， 平面.為和平面所成的角. 12分設(shè)，則，R t中，.直線和平面所成角的正弦值為.20解：（）,橢圓E的方程為 -4分（）設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直線AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn), 方程有兩個(gè)不等實(shí)根.記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)N(x0,y0),則x1+x1= -6分AB垂直平分線NG的方程為 令y=0，得 -8分 的取值范圍為. -10分所以，當(dāng)時(shí)，有最大值所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值-14分21解：（1） 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù) （2），顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此不等式，得這時(shí)，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是www.k.s.5.u.com遷 （3）由條件及（II）可知，從而恒成立 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立所以因此滿足條件的的取值范圍是www.k.s.5.u.com遷22（1）證明：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90°，又EFAB，EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓DEA=DFA(2)由(1)知，BDBE=BABF又ABCAEF即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2（3）解：由柯西不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等號(hào)成立故的最大值為.- 9 -