2019-2020年高三數(shù)學(xué)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用培優(yōu)輔導(dǎo)材料四人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用培優(yōu)輔導(dǎo)材料四人教版一、教學(xué)內(nèi)容 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(一)二、學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的重點內(nèi)容,它包括函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性,函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具,函數(shù)問題已成為高考永恒的熱點、重點考查的內(nèi)容之一,在選擇題、填空題和解答題三種題型中每年都有試題.主要考查的內(nèi)容有函數(shù)、反函數(shù)的概念及性質(zhì),函數(shù)的圖象及變換和以基本初等函數(shù)出現(xiàn)的綜合題及應(yīng)用題等,同時考查基本數(shù)學(xué)思想方法的運用及分析問題、解決問題的能力,試題設(shè)計新穎,體現(xiàn)了課改的方向.2理解映射、一一映射、函數(shù)、反函數(shù)的有關(guān)概念及其聯(lián)系.映射是一種多對一和一對一的對應(yīng),函數(shù)是一個特殊的映射,只有當(dāng)確定函數(shù)的映射是一一映射時,函數(shù)才具有反函數(shù),反函數(shù)的定義域、值域是原函數(shù)的值域和定義域,且有f(a)bf1(b)a.3掌握基本初等函數(shù)的圖象,能熟練地運用函數(shù)圖象的平移、對稱、伸縮等變換畫函數(shù)的圖象,會自覺運用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、蛋調(diào)性、奇偶性等),討論方程的解的個數(shù)及解不等式等.三、典型例題【例1】 xx年湖南設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點,SABC表示ABC的面積,1,2,3,定義f(p)(1,2,3).若G是ABC的重心,f(Q)(,),則 ( A )A點Q在GAB內(nèi) B點Q在GBC內(nèi) C點Q在GCA內(nèi) D點Q與G重合【解析】 利用特殊值法,假設(shè)ABC是邊長為1的正三角形,易判斷點Q在GAB內(nèi).【評析】 本題考查了映射的定義及運用“新定義”分析、解決問題的能力.在正確理解“新定義”的基礎(chǔ)上,通過特殊三角形,運用篩選法求解.變式題 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定義映射f(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,則f(4,3,2,1) ( )A10 B7 C1 D0【例2】xx年天津設(shè)f1(x)是函數(shù)f(x)(axax)(a1)的反函數(shù),則使f1(x)1成立的x的取值范圍為 ( A )A(,+) B(,) C(,a) Da,+)【分析】 思路一:先求f1(x),再解不等式f1(x)1.思路二:利用反函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化為求f(x)(x1)的值域.解法一:先求得f1(x)loga(x+)(a1),由f1(x)1得loga(x+)logaa,x+a,解得x.解法二:a1,f(x)(axax)為增函數(shù),根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系,由f1(x)1,即在x1的條件下求f(x)的值域.f(x)f(1)(aa1).【評析】 本題考查反函數(shù)的概念以及解不等式的能力.解法二巧妙地利用函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系,以及函數(shù)的單調(diào)性,起到了事半功倍的效果.變式題 設(shè)f1(x)是函數(shù)f(x)的反函數(shù),則以下不等式中恒成立的是 ( )Af1(x) 2x1 Bf1(x) 2x+1Cf1(x) 2x1 Df1(x) 2x+1【例3】xx年湖北函數(shù)yelnxx1的圖象大致是 ( D )圖121【解析】 法一:當(dāng)x1時,y1,根據(jù)圖象排除C,取x時,y1,排除A,B,故選D.法二:由已知得y= 結(jié)合圖象選D.【評析】 處理選圖問題,通常有兩種方法:方法一是采用選特殊點或利用函數(shù)性質(zhì)排除,方法二直接作函數(shù)的圖象.變式題 xx年遼寧一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列圖中,并且對任意an(0,1),由關(guān)系式an+1f(an)得到的數(shù)列an滿足an+1an(nN*),則該函數(shù)的圖象是( ) A B C D 圖122【例4】 xx年上海對定義域分別是Df,Dg的函數(shù)yf(x),yg(x).規(guī)定:函數(shù)h(x)(1)若函數(shù)f(x),g(x)x2,寫出函數(shù)h(x)的解析式;(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域;(3)若g(x)f(x+),其中是常數(shù),且0,請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)yf(x)及一個的值,使得h(x)cos4x,并予以證明.h(x)=【分析】 先仔細(xì)審題,理解題意.其中(1)(2)問寫出h(x)的解析式是關(guān)鍵,第(3)問聯(lián)想相關(guān)三角函數(shù)求解.【解】 (1)由已知得(2)當(dāng)x1時,h(x)x1+2若x1,則h(x)4,其中等號當(dāng)x2時成立.若x1,則h(x)0,其中等號當(dāng)x0時成立.函數(shù)h(x)的值域是(,014,+)解法一:令f(x)= sin2x+ cos2x,則g(x)= f(x+)= sin2(x+)+ cos2(x+)= cos2x sin2x于是解法二:令f(x)1+sin2x,則g(x)f(x+)1+sin2(x+)1sin2x,于是h(x)f(x)f(x+)(1+sin2x)(1sin2x)12sin22xcos4x.【評析】 本題主要考查分段函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識,以及運用構(gòu)造法解題的能力.解此題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確得出函數(shù)的解析式.*【例5】 xx年全國已知函數(shù)f(x),x0,1.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)設(shè)a1,函數(shù)g(x)x33a2x2a,x,若對于任意x10,1,總存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范圍.【解】 (1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo),得f(x) 令f(x)0,解得x或x(舍去)當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x0(0,)(,1)1f(x)0+ f(x)43所以,當(dāng)x(0,)時,f(x)是減函數(shù);當(dāng)x(,1)時,f(x)是增函數(shù).當(dāng)x(,1)時,f(x)的值域為4,3.(2)對函數(shù)g(x)求導(dǎo),得g(x)3(x2a2).因為a1,當(dāng)x0,1時,g(x)3(1a2)0.因此當(dāng)x0,1時,g(x)為減函數(shù),從而當(dāng)x0,1時,有g(shù)(x)g(1),g(0).又g(1)12a3a2,g(0)2a,即當(dāng)x0,1時,有g(shù)(x)12a3a2,2 a.任給x10,1,f(x1)4,3,存在x00,1使得g(x0)f(x1),則12a3a2,2 a4,3即 解式得a1或a,解式得a. 又a1,故a的取值范圍為1a.【評析】 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識,考查分析推理和知識的綜合應(yīng)用、轉(zhuǎn)化的能力.運用導(dǎo)數(shù)求值域的一般步驟是:求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0,求y0的根,求出最值點,寫出范圍(值域).方法技巧提煉1討論函數(shù)的性質(zhì)時,必須堅持定義域優(yōu)先的原則.對于函數(shù)實際應(yīng)用問題,注意挖掘隱含在實際中的條件,避免忽略實際意義對定義域的影響.2運用函數(shù)的性質(zhì)解題時,注意數(shù)形結(jié)合,揚長避短.3對于含參數(shù)的函數(shù),研究其性質(zhì)時,一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論,全面考慮.如對二次項含參數(shù)的二次函數(shù)問題,應(yīng)分a0和a0兩種情況討論,指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時,需按a1和0a1分兩種情況討論.4解答函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合問題時,注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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