第十章 博弈論初步,一、博弈論和策略行為 二、同時(shí)博弈：純策略均衡 三、同時(shí)博弈：混合策略均衡 四、序貫博弈 五、其他的經(jīng)典博弈案例,Neumann 1903-1957,西方經(jīng)濟(jì)學(xué)·微觀·第7章 1,一、博弈論和策略行為,1.博弈論的產(chǎn)生與含義 ：博弈論在20世紀(jì)50年代由數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（Von Neumann）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家?jiàn)W斯卡·摩根斯坦（Morgenstern）引入經(jīng)濟(jì)學(xué)，目前已經(jīng)成為主流經(jīng)濟(jì)分析的主要工具，對(duì)寡頭理論、信息經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)。 博弈論是研究在策略性環(huán)境中如何進(jìn)行策略性決策和采取策略性行動(dòng)的科學(xué)。在策略性環(huán)境中，每一個(gè)人進(jìn)行的決策和采取的行動(dòng)都會(huì)對(duì)其他人產(chǎn)生影響。因此，每個(gè)人在進(jìn)行策略性決策和采取策略性行動(dòng)時(shí)，要根據(jù)其他人的可能反應(yīng)來(lái)決定自己的決策和行動(dòng)。,2.幾個(gè)基本概念,（1）博弈參與人 參與人或稱(chēng)局中人，是指博弈中的決策主體，即在博弈中進(jìn)行決策的個(gè)體。參與人既可以是個(gè)人，也可以是團(tuán)體（企業(yè)或國(guó)家）。每個(gè)參與人的目標(biāo)是通過(guò)選擇行動(dòng)使自己的效用最大化。,（2）策略 策略是指參與人選擇行為的規(guī)則，也就是指參與人應(yīng)該在什么條件下選擇什么樣的行動(dòng)，以保證自身利益最大化。,（3）支付，更多的稱(chēng)為“得益” 支付指在所有參與人都選擇了各自的策略且博弈已經(jīng)完成之后，參與人獲得的效用（或期望效用）。,（4）支付矩陣 參與博弈的多個(gè)參與人的收益可以用一個(gè)矩陣或框圖表示，這樣的矩陣或框圖稱(chēng)之為支付矩陣，也稱(chēng)之為博弈矩陣或收益矩陣。博弈參與人、參與人的策略和參與人的支付構(gòu)成了博弈須具有的三個(gè)基本要素。,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,1.支付矩陣寡頭博弈舉例,表 10-1 寡頭博弈：合作與不合作,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,2.同時(shí)博弈 “同時(shí)博弈”是參與人同時(shí)進(jìn)行決策或行動(dòng)的博弈。在同時(shí)博弈中，在給定其他參與人的策略時(shí)，某個(gè)參與人的最優(yōu)策略稱(chēng)之為該參與人的條件優(yōu)勢(shì)策略（簡(jiǎn)稱(chēng)條件策略），而包括該參與人的條件策略以及這些條件在內(nèi)的所有參與人的策略組合稱(chēng)之為該參與人的條件優(yōu)勢(shì)策略組合（簡(jiǎn)稱(chēng)條件策略組合）。,3.占優(yōu)策略 在一些特殊的博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)策略可能并不依賴(lài)于其他人的選擇。也就是說(shuō)，無(wú)論其他參與人采取什么策略，該參與人的最優(yōu)策略是惟一的，這樣的策略稱(chēng)之為占優(yōu)策略。如表10-2所示，通過(guò)對(duì)支付矩陣的分析可以看出，如果A、B兩廠商都是理性的，則這個(gè)博弈的結(jié)果是兩廠商都做廣告，即不管一個(gè)廠商如何決定，另外一個(gè)廠商都會(huì)選擇做廣告。這種策略均衡稱(chēng)之為占優(yōu)策略均衡（equilibrium in dominant strategies）。,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,4.納什均衡 并不是每個(gè)博弈的各個(gè)參與人都有一個(gè)占優(yōu)策略。如表10-3所示，通過(guò)對(duì)支付矩陣的分析可以看出，現(xiàn)在廠商A沒(méi)有占優(yōu)策略，它的最優(yōu)決策取決于廠商B的選擇。如果廠商B做廣告，則廠商A最好也做廣告；但如果廠商B不做廣告，廠商A不做廣告又是最好的選擇。這種均衡就是納什均衡（Nash equilibrium）。所謂納什均衡，指的是參與人的這樣一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨(dú)改變策略都不會(huì)得到好處。即如果在一個(gè)策略組合中，當(dāng)所有其他人都不改變策略時(shí)，沒(méi)有人會(huì)改變自己的策略，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡。,表10-2 廣告博弈的支付矩陣,表10-3 廣告博弈的支付矩陣,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,5.納什均衡與占優(yōu)均衡的區(qū)別與聯(lián)系 每一個(gè)占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，但并非每一個(gè)納什均衡都是占優(yōu)策略均衡。納什均衡是有條件的占優(yōu)策略均衡。 一個(gè)博弈可能存在一個(gè)以上的納什均衡，但是一個(gè)博弈也可能不存在純策略納什均衡，如表10-4所示。,表10-4 沒(méi)有納什均衡的同時(shí)博弈,例10.1說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。 A占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡 B納什均衡不一定是占優(yōu)策略均衡 C占優(yōu)策略均衡中，每個(gè)參與者都是在針對(duì)其他參與者的某個(gè)特定策略而做出最優(yōu)反應(yīng) D納什均衡中，每個(gè)參與者都是在針對(duì)其他參與者的最優(yōu)反應(yīng)策略而做出最優(yōu)反應(yīng) 【解析】占優(yōu)策略均衡中，不論其他參與者采取何策略，每個(gè)參與者都會(huì)選擇其自身的最優(yōu)策略。,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,6.尋找納什均衡的方法條件策略下劃線法 對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的“二人同時(shí)博弈”，可以用一個(gè)以二元數(shù)組為元素的支付矩陣來(lái)表示，并用“條件策略下劃線法”來(lái)確定它的納什均衡。具體步驟如下： （1）把整個(gè)博弈的支付矩陣分解為兩個(gè)參與人的支付矩陣。 （2）在第一個(gè)（即位于整個(gè)博弈矩陣左方的）參與人的支付矩陣中，找出每一列的最大者，并在其下畫(huà)線。 （3）在第二個(gè)（即位于整個(gè)博弈矩陣上方的）參與人的支付矩陣中，找出每一行的最大者，并在其下畫(huà)線。 （4）將已經(jīng)畫(huà)好線的兩個(gè)參與人的支付矩陣再合并起來(lái)，得到帶有下劃線的整個(gè)博弈的支付矩陣。 （5）在帶有下劃線的整個(gè)的支付矩陣中，找到兩個(gè)數(shù)字之下均畫(huà)有線的支付組合。由該支付組合代表的策略組合就是博弈的納什均衡。,表10-5 寡頭博弈：合作與不合作,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,【例10.2】考慮兩寡頭廠商A和B的如下支付矩陣，二者的（納什）均衡策略組合為（ ）。 A（U，L） B（D，R） C（U，R） D（D，L） 【答案】B 【解析】在一個(gè)納什均衡里，任何一個(gè)參與者都不會(huì)改變自己的最優(yōu)策略如果其他參與者均不改變各自的最優(yōu)策略，即要求任何一個(gè)參與者在其他參與者的最優(yōu)策略選擇給定的條件下，其選擇的策略也是最優(yōu)的。對(duì)于本題，當(dāng)B選擇U時(shí)，A會(huì)選擇R，因?yàn)?大于3；當(dāng)B選擇D時(shí)，A會(huì)選擇R，因?yàn)?大于0。當(dāng)A選擇L時(shí)，B會(huì)選擇U，因?yàn)?大于3；當(dāng)A選擇R時(shí)，B會(huì)選擇D，因?yàn)?大于0。因此，依據(jù)納什均衡定義，可知（D，R） 是納什均衡。,二、同時(shí)博弈：純策略均衡,7.囚徒困境 囚徒困境的博弈模型的假設(shè)條件是：甲、乙兩個(gè)被懷疑為合謀偷竊的嫌疑犯被警方抓獲，但警方對(duì)他們偷竊的證據(jù)并不充分。他們每一個(gè)人都被單獨(dú)囚禁，并單獨(dú)進(jìn)行審訊，即雙方無(wú)法互通信息。警方向這兩個(gè)嫌疑犯交待的量刑原則是：如果一方坦白，另一方不坦白，則坦白者從寬處理，判刑1年；不坦白者從重處理，判刑7年。如果兩人都坦白，則每人都各判刑5年。如果兩個(gè)都不坦白，則警方由于證據(jù)不足，只能對(duì)每個(gè)人各判刑2年。表10-6的支付矩陣描述了這一博弈。表中的報(bào)酬均為負(fù)數(shù)，以表示判刑的年數(shù)。,表10-6 囚徒困境,三、同時(shí)博弈：混合策略均衡,并不是所有的博弈都存在納什均衡。比如，如表10-7所示。這博弈就不存在純策略納什均衡，但卻存在混合策略納什均衡。混合策略納什均衡是這樣一種均衡，在這種均衡下，給定其他參與人的策略選擇概率，每個(gè)參與人都為自己確定了選擇每一種策略的最優(yōu)概率。,表10-7 社會(huì)福利博弈,所有參與人的混合策略的組合構(gòu)成“混合策略組合”?；旌喜呗越M合與參與人的支付的乘積之和為參與人的期望支付。當(dāng)其他參與人的混合策略確定之后，某個(gè)參與人選擇的可以使自己的期望支付達(dá)到最大的混合策略是該參與人的條件混合策略（其幾何表示為“條件混合策略曲線”）。不同參與人的條件混合策略曲線的“交點(diǎn)”就是混合策略條件下的納什均衡?？梢宰C明，混合策略均衡總是存在的。,三、同時(shí)博弈：混合策略均衡,【例10.3】在一條狹窄巷子里，兩個(gè)年青人騎著自行車(chē)相向而行。每人都有兩個(gè)策略，即或者選擇“沖過(guò)去”或者選擇“避讓”。如果選擇“避讓”，不管對(duì)方采取什么策略，他得到的收益都是0。如果其中一個(gè)人采取“沖過(guò)去”的策略，如果對(duì)方采取“避讓”，那么他得到的收益是9；如果對(duì)方不避讓?zhuān)敲此玫降氖找媸?36。這個(gè)博弈有兩個(gè)純策略納什均衡和（ ）。 A一個(gè)混合策略納什均衡，即兩人都以80%概率選擇“避讓”，以20%的概率選擇“沖過(guò)去” B兩個(gè)混合策略納什均衡，即每個(gè)青年人輪流采取避讓或者沖過(guò)去 C一個(gè)混合策略納什均衡，即一人以80的概率選擇“避讓”，另一人以20的概率選擇“沖過(guò)去” D一個(gè)混合策略納什均衡，即兩人都以40的概率選擇“避讓”，以60的概率選擇“沖過(guò)去”,三、同時(shí)博弈：混合策略均衡,【例10.3】續(xù)【答案】A 【解析】根據(jù)題中條件可寫(xiě)出兩人的收益矩陣，如表10-8所示。注：混合策略情況下的決策原則有以下兩個(gè)： （1）博弈參與者互相不讓對(duì)方知道或猜到自己的選擇，因而必須在決策時(shí)利用隨機(jī)性來(lái)選擇策略，避免任何有規(guī)律性的選擇。 （2）博弈參與者選擇每種策略的概率一定要恰好使對(duì)方無(wú)機(jī)可乘，即讓對(duì)方無(wú)法通過(guò)有針對(duì)性?xún)A向的某一種策略而在博弈中占上風(fēng)。 從10-8可看出，有兩個(gè)純策略納什均衡（沖過(guò)去，避讓?zhuān)?，（避讓?zhuān)瑳_過(guò)去）。設(shè)甲沖過(guò)去的概率為 r ，乙沖過(guò)去的概率為 c 。對(duì)甲來(lái)說(shuō)，應(yīng)該使乙沖過(guò)去的期望收益等于避讓的期望收益，即 -36r+9（1-r）=0，解得r=0.2；對(duì)乙來(lái)說(shuō)，也應(yīng)該使甲沖過(guò)去的期望收益等于避讓的期望收益，即-36c+9（1-c)=0，解得c=0.2。所以，存在一個(gè)混合策略納什均衡。,表10-8 兩人的收益矩陣,四、序貫博弈,“序貫博弈”是參與人的決策和行動(dòng)有先有后的博弈。描述序貫博弈的更加方便也更加自然的工具是“博弈樹(shù)”。博弈樹(shù)由“點(diǎn)”（包括“起點(diǎn)”、“中間點(diǎn)”、“終點(diǎn)”）、連接點(diǎn)的“線段”以及標(biāo)在這些點(diǎn)和線段旁邊的文字和數(shù)字組成。在博弈樹(shù)中，一個(gè)納什均衡代表一條均衡的路徑。在該均衡路徑上，沒(méi)有哪個(gè)參與人愿意單獨(dú)改變自己的策略。,圖10-1 博弈樹(shù),四、序貫博弈,在序貫博弈中，可能存在多個(gè)納什均衡的情況。在多個(gè)納什均衡中，有些可能并不合理。所謂對(duì)納什均衡的“精煉”，就是要從眾多的納什均衡中進(jìn)一步確定“更好”的納什均衡。納什均衡的精煉方法通常是使用所謂的“逆向歸納法”，具體包括以下兩個(gè)步驟： 第一步，先從博弈的最后階段的每一個(gè)決策點(diǎn)開(kāi)始，確定相應(yīng)參與人此時(shí)所選擇的策略，并把參與人所放棄的其他策略刪除，從而得到原博弈的一個(gè)簡(jiǎn)化博弈。 第二步，再對(duì)簡(jiǎn)化博弈重復(fù)步驟一的程序，直到最后，得到原博弈的一個(gè)最簡(jiǎn)博弈。這個(gè)最簡(jiǎn)博弈，就是原博弈的解；而在存在多重納什均衡時(shí)，它就是對(duì)納什均衡的精煉。,四、序貫博弈,【例10.4】在下面的博弈樹(shù)中，確定納什均衡和逆向歸納策略。 答：納什均衡是（決策1，決策3）、逆向歸納策略也是（決策1，決策3）。 （1）（決策1，決策3）是一個(gè)納什均衡。在該策略組合上，沒(méi)有哪個(gè)參與人愿意單獨(dú)改變策略。首先，參與人B不會(huì)單獨(dú)改變自己的策略。如果它單獨(dú)改變策略，即將原來(lái)的決策3變?yōu)闆Q策4，參與人B的支付將從原來(lái)的3下降到0。其次，參與人A也不會(huì)單獨(dú)改變自己的策略。如果它單獨(dú)改變策略，即將原來(lái)的決策1變?yōu)闆Q策2，則策略組合就成為（決策2，決策3），參與人A的支付將從原來(lái)的1下降到0。 （2）采用逆向歸納法，可判斷逆向歸納策略也是（決策1，決策3）。首先，如果參與人A選擇決策1，參與人B肯定不會(huì)選擇決策4。另一方面，如果參與人A選擇決策2，參與人B肯定不會(huì)選擇決策4。在此情況下，考察參與人A的選擇。由博弈樹(shù)可以看出，參與人A的最優(yōu)選擇是決策1。最終結(jié)果是，參與人A選擇決策1，參與人B選擇決策3，即最優(yōu)策略組合為（決策1，決策3）。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,1.智豬博弈 豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬。豬圈的一邊有個(gè)踏板，另一邊有一個(gè)投食口，每踩一下踏板，投食口就會(huì)落下少量的食物。如果有一只豬去踩踏板，另一只豬就有機(jī)會(huì)，搶先吃到落下的食物。當(dāng)小豬踩動(dòng)踏板時(shí)，大豬會(huì)在小豬跑到食槽之前，吃光所有的食物；若是大豬踩動(dòng)了踏板，則還有機(jī)會(huì)在小豬吃完之前，跑到食槽，搶到一點(diǎn)殘羹。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,1.智豬博弈 有關(guān)描述：無(wú)論哪頭豬按一下按鈕會(huì)有10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但誰(shuí)按按鈕誰(shuí)就需要付2個(gè)單位的成本。若大豬先到，大豬吃到9個(gè)單位，小豬只能吃1個(gè)單位；若同時(shí)到，大豬吃7個(gè)單位，小豬吃3個(gè)單位；若小豬先到，大豬吃6個(gè)單位，小豬吃4個(gè)單位。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,1.智豬博弈,等待,小豬,大豬,按,等待,按,4大于1 0大于-1,納什均衡：大豬按，小豬等待 各得四個(gè)單位（4，4） 多勞者不多得,矩陣分析,五、其他的經(jīng)典博弈案例,1.智豬博弈,結(jié)果是：小豬肯定會(huì)選擇“搭便車(chē)”策略，而大豬不得不去踩踏板，為一點(diǎn)殘羹，不知疲倦地奔波于踏板和食槽之間。,小樣，肯定不會(huì)去踩，我踩，能吃一半，不踩，鐵定餓肚子，唉，沒(méi)辦法只能親自動(dòng)腳了！,我去踩，一口都沒(méi)有，我才不去踩呢！,五、其他的經(jīng)典博弈案例,決定大豬、小豬策略的核心指標(biāo)：每次落下的食物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。,改變方案一：減量方案。投食僅原來(lái)的一半份量。結(jié)果是小豬大豬都不去踩踏板了。 改變方案二：增量方案。投食為原來(lái)的一倍份量。結(jié)果是小豬、大豬都會(huì)去踩踏板。 改變方案三：減量并且移位方案。投食僅原來(lái)的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ濉?五、其他的經(jīng)典博弈案例,智豬博弈的應(yīng)用： 例1：公司治理。股份公司中，股東承擔(dān)著監(jiān)督經(jīng)理的職能，但股東中有大股東和小股東之分，他們從監(jiān)督中得到的收益不同。監(jiān)督經(jīng)理需要收集信息，花費(fèi)時(shí)間。 在監(jiān)督成本相同的情況下，大股東從監(jiān)督中得到的好處顯然多于小股東。這里，大股東類(lèi)似“大豬”，小股東類(lèi)似“小豬”。納什均衡是大股東擔(dān)當(dāng)起搜集信息、監(jiān)督經(jīng)理的責(zé)任，而小股東選擇搭便車(chē)。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,智豬博弈的應(yīng)用： 例2：股票市場(chǎng)。股市上有大戶(hù)，也有小戶(hù)，大戶(hù)類(lèi)似“大豬”，小戶(hù)類(lèi)似“小豬”。這時(shí)候，對(duì)小戶(hù)而言，“跟大戶(hù)”是最優(yōu)選擇，而大戶(hù)則必須自己搜集信息，進(jìn)行分析。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,智豬博弈的應(yīng)用： 例3：大企業(yè)與小企業(yè)的關(guān)系。進(jìn)行研究開(kāi)發(fā)，為新產(chǎn)品做廣告，對(duì)大企業(yè)是值得的，對(duì)小企業(yè)則得不償失，所以，一種可能的情況是，小企業(yè)把精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開(kāi)市場(chǎng)后出售廉價(jià)產(chǎn)品。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,智豬博弈的應(yīng)用： 例4：公共產(chǎn)品的提供上也可能出現(xiàn)。比如村里住兩戶(hù)人家，一戶(hù)富，一戶(hù)窮，有一條路年久失修。這時(shí)候，誰(shuí)修呢？ 一般富戶(hù)會(huì)承擔(dān)起修路的責(zé)任，窮戶(hù)則很少會(huì)這樣干，因?yàn)楦粦?hù)家常常是高朋滿(mǎn)座，坐車(chē)坐轎的都來(lái)，而窮戶(hù)家只是自己穿著破鞋走路，路修好了他走起來(lái)舒服，路修不好他也無(wú)所謂。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,智豬博弈的應(yīng)用： 例5：改革中也有類(lèi)似的情況。同樣的改革帶給一部分人的好處可能比另一部分人大得多。這時(shí)候，前一部分人比后一部分人更有積極性改革，改革往往就是由這些“大豬”推動(dòng)的。如改革能創(chuàng)造出更多的“大豬”來(lái)，改革的速度就會(huì)加快。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,2.性別戰(zhàn) 有關(guān)描述：一男一女談戀愛(ài)，有些業(yè)余活動(dòng)要安排，或者去看足球比賽，或者看芭蕾舞演出。男的偏好足球，女的則更喜歡芭蕾，但他們都寧愿在一起，不愿分開(kāi)。,女,足球,芭蕾,足球,芭蕾,男,矩陣分析,五、其他的經(jīng)典博弈案例,2.性別戰(zhàn) 這個(gè)博弈中，有兩個(gè)納什均衡：（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）。就是說(shuō)給定一方去足球場(chǎng)，另一方也會(huì)去足球場(chǎng)；類(lèi)似地，給定一方去看芭蕾，另一方也會(huì)去看芭蕾。那么，究竟哪一個(gè)納什均衡會(huì)實(shí)際發(fā)生？可能無(wú)法知道。但實(shí)際生活中，也許是以此看足球，下次看芭蕾，如此循環(huán)，形成一種默契。這里還有一個(gè)先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，比如若男的買(mǎi)票，兩人就會(huì)出現(xiàn)在足球場(chǎng)，若女的買(mǎi)票，兩人就會(huì)在芭蕾舞廳。,女,足球,芭蕾,足球,芭蕾,男,矩陣分析,五、其他的經(jīng)典博弈案例,3.斗雞博弈 有關(guān)描述：設(shè)想兩個(gè)人舉著火棍從獨(dú)木橋的兩端走向中央進(jìn)行火拼，每個(gè)人都有兩種戰(zhàn)略：繼續(xù)前進(jìn)，或退下陣來(lái)。若兩人都繼續(xù)前進(jìn)，則兩敗俱傷；若一方前進(jìn)另一方退下來(lái)，前進(jìn)者取得勝利，退下來(lái)的丟了面子；若兩人都退下來(lái)，兩人都丟面子。,矩陣分析,五、其他的經(jīng)典博弈案例,3.斗雞博弈 這個(gè)博弈也有兩個(gè)納什均衡：如果一方進(jìn)，另一方的最優(yōu)戰(zhàn)略就是退。兩人都進(jìn)或都退都不是納什均衡。,矩陣分析,五、其他的經(jīng)典博弈案例,斗雞博弈的應(yīng)用： 例1：公共產(chǎn)品的供給也有這種情況。若村子里住的是兩戶(hù)富人，有一條路要修，一種可能的情況是，一家修路，另一家就不修；一家不修，另一家就得修（總結(jié)：公共產(chǎn)品的供給可能是囚徒博弈，也可能是智豬博弈，還有可能是斗雞博弈，依具體產(chǎn)品而定。）,五、其他的經(jīng)典博弈案例,斗雞博弈的應(yīng)用： 例2：蘇美兩個(gè)軍事集團(tuán)搶地盤(pán)。冷戰(zhàn)期間，蘇美兩個(gè)軍事集團(tuán)在世界各地?fù)屨嫉乇P(pán)，也是一種斗雞博弈。一般來(lái)說(shuō)，如果一方已經(jīng)搶占了一塊地盤(pán)，另一方就設(shè)法占領(lǐng)另一塊地盤(pán)，而不是與對(duì)手競(jìng)爭(zhēng)同一塊地盤(pán)。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,斗雞博弈的應(yīng)用： 例3：警察與游行隊(duì)伍。游行隊(duì)伍與警察越來(lái)越近，這時(shí)候，定有一方要退下來(lái)，如果警察不讓步，游行隊(duì)伍便會(huì)向后退；反過(guò)來(lái)，如果游行隊(duì)伍來(lái)勢(shì)很猛，警察就得撤退。（警察與劫持人質(zhì)的匪徒之間也是如此） 啟示：若每一方都寄望于對(duì)方退下陣來(lái)，兩敗俱傷的結(jié)局也可能出現(xiàn)。如QQ與360。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,4.市場(chǎng)進(jìn)入阻撓 有關(guān)描述：設(shè)想有一個(gè)壟斷企業(yè)已在市場(chǎng)上（稱(chēng)為在位者），另一個(gè)企業(yè)虎視眈眈想進(jìn)入（稱(chēng)為“進(jìn)入者”）。在位者想保持壟斷地位，所以要阻撓進(jìn)入者進(jìn)入。在這個(gè)博弈中，進(jìn)入者有兩種戰(zhàn)略可以選擇：進(jìn)入還是不進(jìn)入；在位者也有兩種戰(zhàn)略：默許還是斗爭(zhēng)。假定進(jìn)入之前壟斷利潤(rùn)為300，進(jìn)入之后寡頭利潤(rùn)合為100（各得50），進(jìn)入成本為10。,五、其他的經(jīng)典博弈案例,4.市場(chǎng)進(jìn)入阻撓 也有兩個(gè)納什均衡，即（進(jìn)入，默許），（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）。為什么（進(jìn)入，默許）是納什均衡？因?yàn)榻o定進(jìn)入者進(jìn)入，在位者選擇默許時(shí)得50單位利潤(rùn)，選擇斗爭(zhēng)時(shí)無(wú)利潤(rùn)，所以，最優(yōu)策略是默許。類(lèi)似，給定在位者選擇默許，進(jìn)入者的最優(yōu)策略是進(jìn)入。 盡管進(jìn)入者選擇不進(jìn)入，默許和斗爭(zhēng)對(duì)在位者是一個(gè)意思，只有當(dāng)在位者選擇斗爭(zhēng)時(shí)，不進(jìn)入才是進(jìn)入者的最優(yōu)，所以（不進(jìn)入，斗爭(zhēng)）是納什均衡，而非（不進(jìn)入，默許）。,矩陣分析,