本講質(zhì)量評估(一)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在極坐標(biāo)系中有如下三個結(jié)論：點P在曲線C上，則點P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；tan 1與表示同一條曲線；3與3表示同一條曲線在這三個結(jié)論中正確的是 ()A B C D解析點P在曲線C上要求點P的極坐標(biāo)中至少有一個滿足C的極坐標(biāo)方程；tan 1能表示和兩條射線；3和3都表示以極點為圓心，以3為半徑的圓，只有成立答案D2已知點M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個坐標(biāo)中不能表示點M的坐標(biāo)的是 ()A. B.C. D.答案A3點P的直角坐標(biāo)為(1，)，則點P的極坐標(biāo)為 ()A. B.C. D.解析因為點P(1，)在第四象限，與原點的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點P的一個極坐標(biāo)為，排除A、B選項，2，所以極坐標(biāo)所表示的點在第二象限答案D4極坐標(biāo)cos表示的曲線是 ()A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓解析常見的是將方程化為直角坐標(biāo)方程，可以判斷曲線形狀，由于不恒等于0，方程兩邊同乘，得2cos(cos sin )，即(cos sin )，2cos sin .在以極點為原點，以極軸為x軸正半軸的直角坐標(biāo)系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圓答案D5在極坐標(biāo)系中，與圓4sin 相切的一條直線方程為 ()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4解析如圖所示，C的極坐標(biāo)方程為4sin ，COOx，OA為直徑，|OA|4，l和圓相切，l交極軸于B(2，0)，點P(，)為l上任意一點，則有cos ，得cos 2.答案B6圓(cos sin )的圓心坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析可化為直角坐標(biāo)方程1或化為2cos，這是2rcos(0)形式的圓的方程答案A7極坐標(biāo)方程cos 與cos 的圖形是 ()解析cos 兩邊同乘以得2cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x0表示圓，cos 表示過點與極軸垂直的直線答案B8化極坐標(biāo)方程2cos 0為直角坐標(biāo)方程為 ()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.答案C9極坐標(biāo)方程cos 2sin 2表示的曲線為 ()A一條射線和一個圓 B兩條直線C一條直線和一個圓 D一個圓解析cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，則k或x2y24y.答案C10在極坐標(biāo)系中，曲線4sin關(guān)于 ()A直線對稱 B直線對稱C點中心對稱 D極點中心對稱解析化4sin可得4cos，表示以為圓心的圓，故曲線4sin關(guān)于直線對稱答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中的橫線上)11極坐標(biāo)方程分別為cos 與sin 的兩個圓的圓心距為_解析兩圓的圓心分別為和，圓心距為.答案12已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為cos 3，4cos (0，0<)，則曲線C1與C2交點的極坐標(biāo)為_解析由(0，0<)，解得，即兩曲線的交點為.答案13在極軸上與點的距離為5的點的坐標(biāo)是_解析設(shè)所求點的坐標(biāo)為(，0)，則5. 即2870，解得1或7.所求點的坐標(biāo)為(1，0)或(7，0)答案(1，0)或(7，0)14在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標(biāo)為_解析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，兩曲線交點的直角坐標(biāo)為(1，1)，交點的極坐標(biāo)為.答案三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足圖象變換的伸縮變換解設(shè)變換為代入第二個方程，得2xy4與x2y2比較，將其變成2x4y4，比較系數(shù)得1，4.伸縮變換公式為即直線x2y2圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍可得到直線2xy4.16在直角坐標(biāo)系中，已知三點P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)將P、Q、R三點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)；(2)求PQR的面積解(1)P，Q，R(6，0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ×4×6×sin ×4×6×sin ×4×4sin144.17根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程判定曲線類型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解(1)sincos1，2sincos2，即sin 2，y2，為平行于x軸的直線(2)將2x2y2，cos x代入2(2516cos2)225得25x225y216x2225，9x225y2225，1，為焦點在x軸上的橢圓18.設(shè)極點O到直線l的距離為d，由點O向直線l作垂線，由極軸到垂線OA的角度為(如圖所示)求直線l的極坐標(biāo)方程解在直線l上任取一點M(，)在直角三角形OMA中，由三角知識得cos()d，即.這就是直線l的極坐標(biāo)方程19(1)在極坐標(biāo)系中，求以點(1，1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圓D，求圓D的方程解(1)設(shè)M(，)為圓上任意一點，如圖，圓C過極點 O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK| 2cos(1)，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到圓D：2cos，即2sin(1)，2sin(1)為所求- 7 -