《數(shù)列的遞推公式》PPT課件.ppt
2.1.2 數(shù)列的遞推公式,觀察數(shù)列an,a1=2,a2=4,a3=8,a4=16, 即a1=2,從第2項開始,每一項是它前一項的2倍,因此該數(shù)列可以用如下方式給出:,a1=2, an=2an1,(n=2,3,4,),再如數(shù)列,由操作計算器給出:,a1=1, an=cos(an1),(n=2,3,4,),如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且從第2項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式,遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。,數(shù)列的遞推公式,a1=a, an=f(an1),(n=2,3,4,),例1已知數(shù)列an的第1項是2,以后各項由公式 給出,寫出這個數(shù)列的前5項.,解:a1=2,,例2. 已知直線l:y=x與曲線c: (如圖所示),過曲線c上橫坐標為1的一點P1作x軸的平行線交l于Q2,過Q2作x軸的垂線交曲線c于P2,再過P2作x軸的平行線交l于Q3,過Q3作x軸的垂線交曲線c于P3,設點P1,P2,Pn,的縱坐標分別為a1,a2,an,試求數(shù)列an的遞推公式。,解:由題意,點P1的橫坐標為1,縱坐標為a1= ,,點Qn+1與Pn的縱坐標相同,都是an, 同時點Pn+1與Qn+1的橫坐標相等,,點Pn+1在曲線c: 上,,由橫坐標得它的縱坐標為,即,這就是數(shù)列an的遞推公式。,例3. 根據(jù)下列各個數(shù)列an的首項及其遞推公式,寫出數(shù)列的前5項,并歸納出通項公式: (1)a1=0,an+1=an+(2n1),nN+; (2)a1=1, , nN+;,解:(1)因為a1=0,an+1=an+(2n1),nN+; 所以, a2=1 , a3=4, a4=9, a5=16 , 歸納出它的通項公式是an=(n1)2 。,(2)a1=1, , nN+;,解:,歸納出它的通項公式是,例4. 數(shù)列an中,a1=1,對于所有的n2且nN+,都有 (1)求a3+a5; (2) 是此數(shù)列中的項嗎?,解法1:(1)因為,所以,兩式相除得 n2,nN+,,所以,解法2:(1)因為 ,,所以,解得a2=4,,又,解得,同理可得,解:(2)令,則,解得n=16.,所以 是此數(shù)列中的一項。,(2) 是此數(shù)列中的項嗎?,