2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)特殊四邊形一選擇題1.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點(diǎn)F，則BFC為( )A45° B55° C60° D75°2下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形D矩形的對角線互相垂直且平分3.下列命題中，真命題是( )A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形4如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后DAG的大小為（）A30°B45°C60°D75°5（2016·四川瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（）A B C D6如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF二填空題7. （2016·內(nèi)蒙古包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE= 度 8. 如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 9. 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 10. 如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在ABC的角平分線上時，DE的長為 . 11. 如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為 三解答題12.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長13已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60°，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EAF=60°（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且EAB=15°時，求點(diǎn)F到BC的距離14如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形15（2016·陜西）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG=米，EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由答案：1.C2.B3.C4.C5.B6.B7. 22.5°8. 22 9. （4，4）10. 或.11. 12. 解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90°，即BAQ+DAP=90°DPAQADP+DAP=90°BAQ=ADPAQBE于點(diǎn)Q，DPAQ于點(diǎn)PAQB=DPA=90°AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ13. （1）解：結(jié)論AE=EF=AF理由：如圖1中，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60°，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BAC=DAC=60°BE=EC，BAE=CAE=30°，AEBC，EAF=60°，CAF=DAF=30°，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等邊三角形，AE=EF=AF（2）證明：如圖2中，BAC=EAF=60°，BAE=CAE，在BAE和CAF中，BAECAF，BE=CF（3）解：過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H，EAB=15°，ABC=60°，AEB=45°，在RTAGB中，ABC=60°AB=4，BG=2，AG=2，在RTAEG中，AEG=EAG=45°，AG=GE=2，14. （1）證明：ABC=90°，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180°，又ADE+MDE=180°，MDE=MBA，同理證明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=×6=2故答案為2當(dāng)A=60°時，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、OE，OA=OD，A=60°，AOD是等邊三角形，AOD=60°，DEAB，ODE=AOD=60°，MDE=MED=A=60°，ODE，DEM都是等邊三角形，OD=OE=EM=DM，四邊形OEMD是菱形故答案為60°15. 解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時四邊形EFGH的周長最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90°，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90°，1+AFE=2+AFE=90°，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關(guān)于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90°，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45°的點(diǎn)在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45°，此時，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線設(shè)，點(diǎn)F，O，H，C在一條直線上，EG=，