湘教版湘教版 八年級八年級 下冊下冊國際奧林匹克運動會早期，撐竿跳的記錄近似地由下表給出：動腦筋動腦筋年份190019041908高度（米）3.333.533.73觀察這個表格中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運觀察這個表格中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高記錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模會的撐桿跳高記錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？型嗎？上表中每一屆比上一屆的上表中每一屆比上一屆的記錄提高了記錄提高了0.2米，可以試米，可以試著建立一次函數(shù)的模型。著建立一次函數(shù)的模型。用t表示從1900年期增加的年份，則在奧與那會早期，撐桿跳高的記錄y（米）與t的函數(shù)關(guān)系式為 y=kt+b 由于由于t=0（即（即1900年）時，長桿調(diào)高的記錄為年）時，長桿調(diào)高的記錄為3.33米，米，t=4（即（即1904年）年）時，記錄為時，記錄為3.53米，因此米，因此 b=3.33 4k+b=3.35 b=3.33 4k+b=3.35 把代入，得把代入，得 4k+3.33=3.35解得解得 k=0.05.于是于是 y=0.05t+3.33.（D）所以奧運會早期撐桿跳高記錄所以奧運會早期撐桿跳高記錄y與時間與時間t的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：關(guān)系式為：y=0.05t+3.33.你能利用公式（D）預測1912年奧運會的撐桿跳高記錄嗎？做一做做一做y=0.0512+3.33=3.93（米）（米）1912年奧運會撐桿跳高記錄的卻約為3.93米。這說明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預測，是與實際事實比較吻合的。能夠用公式（D）預測20世紀80年代，譬如1988年的奧運會撐桿跳高記錄嗎？y=0.0588+3.33=7.73（米）（米）實際上，1988年奧運會的撐桿跳高記錄是6.06米，遠低于7.73米。這表明用所建立的函數(shù)模型，原理已知數(shù)據(jù)作預測是不可靠的。1.與同桌同學討論，為什么用公式（與同桌同學討論，為什么用公式（D）預測預測1988年奧運會撐桿跳高記錄高于實際年奧運會撐桿跳高記錄高于實際記錄？記錄？練習練習 小明在練習100米短跑，今年1月至4月份的100米短跑成績?nèi)胄１硭荆壕毩暰毩曉路?234成績（秒）1.561.541.5215（1 1）你能為小明的）你能為小明的100100米短跑成績與時間的關(guān)系建米短跑成績與時間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系模型嗎？立函數(shù)關(guān)系模型嗎？（2 2）用所求出的函數(shù)解析式預測小明今年）用所求出的函數(shù)解析式預測小明今年6 6月份的月份的100100米短跑成績。米短跑成績。（3 3）能用所求出的解析式預測小明明年）能用所求出的解析式預測小明明年12 12月份的月份的100100米短跑成績嗎？米短跑成績嗎？請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量請每位同學伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有已知指距與身高具有如下關(guān)系：如下關(guān)系：例例2指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169（1）求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式；之間的函數(shù)表達式；（2）當李華的指距為當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？時，你能預測他的身高嗎？上表上表3組數(shù)據(jù)反映了身高組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距與指距x之間的對應關(guān)系，之間的對應關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1cm，身高就增加身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.解解設(shè)身高設(shè)身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將將x=19，y=151與與x=20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k+b=151，20k+b=160.（1）求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式；之間的函數(shù)表達式；解得解得k=9，b=-20.于是于是y=9x-20.將將x=21，y=169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式.解解 當當x=22時，時，y=922-20=178.因此，李華的身高大約是因此，李華的身高大約是178 cm.（2）當李華的指距為當李華的指距為22cm時，你能預測他的身高嗎？時，你能預測他的身高嗎？（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；練習練習（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當時的氣溫大約次，那么該地當時的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0 時所鳴叫的時所鳴叫的 次數(shù)嗎？次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min 所叫次數(shù)與所叫次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：1.蟋蟀叫的次數(shù)蟋蟀叫的次數(shù)8498119溫度（溫度（）151720 解解設(shè)設(shè)蟋蟀蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式為為y=kx+b.將將x=15，y=84與與x=20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k+b=84，20k+b=119.解得解得k=7，b=-21.于是于是y=7x-21.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；有有y=7x-21=63，解得解得x=12.當當y=63時，時，解解（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當時的氣溫大約次，那么該地當時的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？（3）能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在能用所求出的函數(shù)模型來預測蟋蟀在0 時所時所 鳴叫次數(shù)嗎？鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際答：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際 生活中的情況有所不符，蟋蟀在生活中的情況有所不符，蟋蟀在0 時可能時可能 不會鳴叫不會鳴叫.2.某商店今年某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：所示：日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預測今年）用所求出的函數(shù)解析式預測今年7月月5日該商店日該商店 銷售純凈水的數(shù)量銷售純凈水的數(shù)量.解解 銷售純凈水的數(shù)量銷售純凈水的數(shù)量y(瓶瓶)與時間與時間t的的 函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是 y=160+（t-1）5=5t+155.日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？建立函數(shù)模型嗎？解解 當當t=5時，時，y=55+155=180(瓶瓶).).（2）用所求出的函數(shù)解析式預測今年）用所求出的函數(shù)解析式預測今年7月月5日該商店日該商店 銷售純凈水的數(shù)量銷售純凈水的數(shù)量.