江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 附加題 第4講 幾何證明選講、不等式選講課件.ppt
第4講 幾何證明選講、不等式選講,專題八 附加題,板塊三 專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.考查三角形及相似三角形的判定與性質(zhì);圓的相交弦定理,切割線定理; 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定,屬B級(jí)要求. 2.考查含絕對(duì)值的不等式解法、不等式證明的基本方法、利用不等式性質(zhì)求最值以及幾個(gè)重要不等式的應(yīng)用,屬B級(jí)要求.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,熱點(diǎn)一 三角形相似的判定及應(yīng)用,證明,例1 (2018徐州模擬)如圖,AB是圓O的直徑,弦BD, CA的延長線相交于點(diǎn)E, EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.,求證:AB2BEBDAEAC.,所以BDBEBABF.,證明 連結(jié)AD,BC,因?yàn)锳B為圓O的直徑,所以ADBD,又EFAB,則A,D,E,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,,所以BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.,在證明線段的乘積相等時(shí),通常用三角形相似或圓的切割線定理.同時(shí),要注意等量的代換.,證明,跟蹤演練1 如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC2OC.求證:AC2AD.,證明 連結(jié)OD.因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,,所以ADOACB90. 又因?yàn)锳A,所以RtADORtACB.,又BC2OC2OD,故AC2AD.,熱點(diǎn)二 圓有關(guān)定理、性質(zhì)的應(yīng)用,證明,例2 (2018江蘇南京師大附中模擬)在ABC中,已知AC AB,CM是ACB的角平分線,AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)N,求證:BN2AM.,證明 如圖,在ABC中,因?yàn)镃M是ACB的角平分線,,因?yàn)锽A與BC是圓O過同一點(diǎn)B的弦,,所以BN2AM.,本題使用三角形內(nèi)角平分線定理和圓的切割線定理,靈活進(jìn)行等量代換,較好體現(xiàn)了化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.,證明,跟蹤演練2 (1)(2018南通、徐州、揚(yáng)州等六市模擬)如圖,A,B,C是O上的3個(gè)不同的點(diǎn),半徑OA交弦BC于點(diǎn)D.求證:DBDCOD2OA2.,證明 如圖,延長AO交O于點(diǎn)E,,則DBDCDEDA(ODOE)(OAOD). OEOA, DBDC(OAOD)(OAOD)OA2OD2. DBDCOD2OA2.,證明,(2)(2018江蘇鹽城中學(xué)模擬)如圖,過點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D,且與AB,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).已知AD為BAC的平分線.,求證:EFBC.,證明 如圖,連結(jié)ED.,因?yàn)閳A與BC切于D,所以BDEBAD. 因?yàn)锳D平分BAC.所以BADDAC. 又DACDEF,所以BDEDEF. 所以EFBC.,熱點(diǎn)三 不等式的證明,證明,證明 a, b, c為正實(shí)數(shù),,(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取“”). 故原式成立.,證明,(2)已知x0,y0,證明:(1xy2)(1x2y)9xy.,證明 因?yàn)閤0,y0,,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí),等號(hào)成立.,證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等;依據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征,也可以直接使用柯西不等式進(jìn)行證明.,證明,跟蹤演練3 已知ab0,求證:2a3b32ab2a2b.,證明 2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab). 因?yàn)閍b0, 所以ab0,ab0,2ab0, 從而(ab)(ab)(2ab)0, 即2a3b32ab2a2b.,熱點(diǎn)四 柯西不等式,證明,(abcd)21,,又(1a)(1b)(1c)(1d)5,,解答,因?yàn)閍bc1,,利用柯西不等式證明不等式或求最值時(shí),要先根據(jù)柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)式子變形,使之與柯西不等式有相似的結(jié)構(gòu).,解答,解 由柯西不等式得,,(xyz)2 16,,真題押題精練,證明,1.(2018江蘇)如圖,圓O的半徑為2,AB為圓O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C.若PC ,求BC的長.,證明 如圖,連結(jié)OC.,因?yàn)镻C與圓O相切, 所以O(shè)CPC.,又因?yàn)镺B2,從而B為RtOCP斜邊的中點(diǎn), 所以BC2.,證明,2.(2018江蘇)若x,y,z為實(shí)數(shù),且x2y2z6,求x2y2z2的最小值.,證明 由柯西不等式,得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2. 因?yàn)閤2y2z6,所以x2y2z24,,所以x2y2z2的最小值為4.,3.(2017江蘇)如圖,AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點(diǎn)C,APPC,P為垂足.,求證:(1)PACCAB;,證明 因?yàn)镻C切半圓O于點(diǎn)C, 所以PCACBA, 因?yàn)锳B為半圓O的直徑,所以ACB90, 因?yàn)锳PPC,所以APC90. 因此PACCAB.,證明,證明,(2)AC2APAB.,即AC2APAB.,證明,4.(2017江蘇)已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a2b24,c2d216,證明:acbd8.,證明 由柯西不等式,得(acbd)2(a2b2)(c2d2), 因?yàn)閍2b24,c2d216, 所以(acbd)264, 因此acbd8.,