第三課時 一般式,第2章 平面解析幾何初步,學習導航,第2章 平面解析幾何初步,1直線與二元一次方程的對應 在平面直角坐標系中 (1)任意一條直線都可以用形如AxByC0(A，B不全為0)的方程來表示 (2)關于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不全為0)，它都_,表示一條直線,2直線的一般式方程 式子：關于x、y的二元一次方程_； 條件：A，B_； 簡稱：一般式 3直線的一般式方程與其他四種形式的轉化,AxByC0,不全為0,1直線方程x2與y3改寫成AxByC0(A，B不全為0)的形式分別為_ 解析：x2可以寫成x0y20，即A1，B0，C2.y3可以寫成0xy30，即A0，B1，C3.均符合A，B不全為0的條件 2直線的斜率為2，且經(jīng)過點A(1,3)的直線的一般式方程為_ 解析：由直線的點斜式方程可得y32(x1)，化成一般式方程為2xy10.,x0y20與0xy30,2xy10,求直線的一般式方程,方法歸納 (1)在求直線方程時，設一般式方程有時并不簡單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉化為一般式 (2)四種特殊形式的直線方程的確定只需要兩個量：一點一斜率或兩點，確定方程時，要選擇合適的形式，且最后結果要轉化為直線的一般式方程,1根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程 (1)經(jīng)過點A(2,5)，斜率是4； (2)傾斜角為150，在y軸的截距是2； (3)經(jīng)過A(2，1)，B(2,2)兩點,求證：直線(k1)x(k1)y2k0無論k取何實數(shù)必過定點，并求出此定點 (鏈接教材P88練習T14) 證明 法一：原直線方程可整理為： (xy)k(xy2)0，,直線過定點問題,方法歸納 直線過定點問題的求解方法 直線過定點問題是直線方程這一章常見的問題，解決方法主要是根據(jù)參數(shù)的任意性列方程組求解，常見方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)點斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)f2(x，y)0，再解方程組求解(法一),2證明：無論k取何值，直線3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒過定點,已知直線l：5ax5ya30. (1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限； (2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍 (鏈接教材P87練習T3),直線的一般式方程的綜合應用,方法歸納 (1)要證直線l總經(jīng)過某一象限，只需證直線l總經(jīng)過該象限內(nèi)的一個定點即可 (2)要證直線l不經(jīng)過某一象限，可將該直線方程轉化為斜截式后,借助于數(shù)形結合的方法確定斜率與截距的符號解決,3設直線l的方程為(a1)xy2a0,若l經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍 解：將一般式方程化為點斜式方程：y3(a1)(x1)， l的斜率為(a1)， 且過定點A(1,3) 直線OA斜率為k3， 要使直線l經(jīng)過第一象限， 只須使(a1)3，解得a2.,解 (1)證明：直線l的方程可化為： y1k(x2)， 直線l恒過定點(2,1) (2)直線恒過定點(2,1)，且(2,1)在第二象限， 直線l的斜率為k. 要使直線不經(jīng)過第四象限， 必有k0.,感悟提高 (1)當一條直線過定點P0(x0，y0)時，我們可設直線方程為yy0k(xx0)由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直線，且每一條直線都經(jīng)過定點P0(x0，y0)，當k取遍所允許的每一個值后，這個方程就表示經(jīng)過定點P0的許多直線，因此就把這個方程叫做定點P0的直線系 (2)由于過P0(x0，y0)與x軸垂直的直線不能用方程yy0k(xx0)表示，因此直線系yy0k(xx0)，kR中沒有直線xx0. (3)直線的點斜式方程yy0k(xx0)表示過定點P0(x0，y0)的直線系(不含xx0)，借助直線系可以簡化一些運算,名師點評 通過建立直角坐標系，用坐標表示點，用方程表示直線，為實現(xiàn)從實際問題到代數(shù)問題的轉化創(chuàng)造了條件 確定線段方程時，充分注意到x的取值范圍，也就為以下建立的面積函數(shù)找到了定義域 全面討論一個頂點所在的位置，做到不重不漏，解答完備 找到點分線段的比值，以方便陳述設計方法,