《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 4.2 單位圓與周期性課件 北師大版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 4.2 單位圓與周期性課件 北師大版必修4.ppt（40頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式,4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 4.2 單位圓與周期性,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其應(yīng)用. 2.掌握同角的正弦、余弦函數(shù)值間的關(guān)系. 3.理解周期函數(shù)的定義.,,,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一 任意角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù),使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r. 思考1 角α的正弦、余弦分別等于什么？,答案 不會(huì).,思考2 對(duì)確定的銳角α，sin α，cos α的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的

2、改變而改變？,思考3 若取|OP|＝1時(shí)，sin α，cos α的值怎樣表示？,答案 sin α＝y(tǒng)，cos α＝x.,梳理 (1)對(duì)于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于唯一的點(diǎn)P(u，v)，那么點(diǎn)P的 定義為角α的正弦函數(shù)，記作 ；點(diǎn)P的 定義為角α的余弦函數(shù)，記作 . (2)對(duì)于給定的角α，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)v、橫坐標(biāo)u都是唯一確定的，所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的函數(shù).,縱坐標(biāo)v,v＝sin α,橫坐標(biāo)u,u＝cos α,知識(shí)點(diǎn)二 正弦、余弦函數(shù)的定義域,思考 對(duì)于任意角α，sin α，c

3、os α都有意義嗎？,答案 由三角函數(shù)的定義可知，對(duì)于任意角α，sin α，cos α都有意義.,梳理 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域,知識(shí)點(diǎn)三 正弦、余弦函數(shù)值在各象限的符號(hào),思考 根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能判斷正弦、余弦函數(shù)的值在各象限的符號(hào)嗎？,答案 由三角函數(shù)定義可知，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u，v)，則sin α＝v，cos α＝u. 當(dāng)α為第一象限角時(shí)，v>0，u>0，故sin α>0，cos α>0， 同理可得α在其他象限時(shí)三角函數(shù)值的符號(hào).,梳理 正弦、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào),知識(shí)點(diǎn)四 周期函數(shù),思考 由sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z

4、)可知函數(shù)值隨著角的變化呈周期性變化，你能說(shuō)一下函數(shù)的變化周期嗎？,答案 2π，4π，6π，－2π，…等都是函數(shù)的周期.,梳理 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在 ，對(duì)定義域內(nèi)的_____ _____x值，都有 ，我們就把f(x)稱(chēng)為周期函數(shù)， 稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的周期. 特別地，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，稱(chēng)2kπ(k∈Z，k≠0)為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期，其中2π是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中 的一個(gè)，稱(chēng)為 ，簡(jiǎn)稱(chēng)為周期.,非零實(shí)數(shù)T,任意,一個(gè),f(x＋T)＝f(x),T,最小,最小正周期,[思考辨析 判斷正誤] 1.函數(shù)f(x)＝x2滿(mǎn)足f(－3＋6)＝f(－

5、3)，所以f(x)＝x2是以6為周期的周期函數(shù).( ),提示 周期函數(shù)需滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)值x，都有f(x＋T)＝f(x)， 對(duì)于f(x)＝x2，f(0)＝0，f(0＋6)＝f(6)＝36，f(0)≠f(0＋6)， ∴f(x)＝x2不是以6為周期的周期函數(shù).,2.任何周期函數(shù)都有最小正周期.( ),提示 對(duì)于常函數(shù)f(x)＝c，任意一個(gè)正實(shí)數(shù)都是其周期，因而不存在最小正周期.,,,答案,提示,題型探究,類(lèi)型一 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義的應(yīng)用,命題角度1 已知角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)求三角函數(shù)值,解答,∵x≠0，∴x＝1. 當(dāng)x＝1時(shí)，P(1，3)，,當(dāng)x＝－1時(shí)，P(－1，3)，,反思與感悟 (1)

6、已知角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值的方法 ①先利用直線(xiàn)與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)的三角函數(shù)值.,(2)當(dāng)角α的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.,跟蹤訓(xùn)練1 已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.,①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限，,②若a0，則α為第一象限角，r＝2a，,若a<0，則α為第三象限角，r＝－2a，,解答,類(lèi)型二 正弦、余弦函數(shù)值符號(hào)的判斷,例3 (1)若α是第二象限角，則點(diǎn)P(sin α，cos α)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7、D.第四象限,解析 ∵α為第二象限角， ∴sin α＞0，cos α＜0， ∴點(diǎn)P在第四象限，故選D.,√,答案,解析,(2)判斷下列各式的符號(hào). ①sin 145cos(－210)；,解 ∵145是第二象限角， ∴sin 145＞0， ∵－210＝－360＋150， ∴－210是第二象限角， ∴cos (－210)＜0， ∴sin 145cos(－210)＜0.,解答,②sin 3cos 4.,解答,∴sin 3＞0，cos 4＜0， ∴sin 3cos 4<0.,反思與感悟 準(zhǔn)確確定正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值中角所在象限是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確記憶正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值在各象限的符號(hào)是解決正弦、余弦函數(shù)值符號(hào)

8、判斷問(wèn)題的關(guān)鍵.,跟蹤訓(xùn)練3 若三角形的兩內(nèi)角A，B滿(mǎn)足sin Acos B＜0，則此三角形必為 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上三種情況都有可能,解析 由題意知，A，B∈(0，π)， ∴sin A＞0，cos B＜0， ∴B為鈍角.故選B.,√,答案,解析,類(lèi)型三 周期性,例4 (1)已知函數(shù)f(x)在其定義域上都滿(mǎn)足f(x＋2)＝－f(x)，求證：函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；,證明 ∵f(x＋4)＝f [(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴由周期函數(shù)定義知，函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).,證明,證明,∴由周期函數(shù)定義知，函

9、數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).,反思與感悟 (1)證明函數(shù)是周期函數(shù)，只需根據(jù)定義：存在非零常數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x＋T)＝f(x).,跟蹤訓(xùn)練4 若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)(a0，cos α<0.,√,答案,解析,1,2,4,5,3,A.2 B.0 C.－1 D.－3,解析 ∵f(x)是以1為一個(gè)周期的函數(shù)， ∴k∈Z且k≠0，也是f(x)的周期.,√,又當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f(x)＝2x＋1，,1,2,4,5,3,答案,解析,4.點(diǎn)P(sin 2 016，cos 2 016)位于第 象限.,解析 ∵2 016＝5360

10、＋216， ∴2 016是第三象限角， ∴sin 2 016<0，cos 2 016＜0， ∴點(diǎn)P位于第三象限.,1,2,4,5,3,答案,解析,三,5.已知角α的終邊在直線(xiàn)y＝2x上，求sin α＋cos α的值.,1,2,4,5,3,解答,規(guī)律與方法,1.三角函數(shù)的定義是以后學(xué)習(xí)一切三角函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，要充分理解其內(nèi)涵，把握住三角函數(shù)值只與角的終邊所在位置有關(guān)，與所選取的點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)這一關(guān)鍵點(diǎn). 2.三角函數(shù)值的符號(hào)主要涉及開(kāi)方、去絕對(duì)值等計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)也要注意終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值情況，因角的終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)決定了三角函數(shù)值的符號(hào)，所以當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)注意進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想. 3.正弦、余弦函數(shù)的周期性反映了終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，作用是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～2π(或0～360)角的三角函數(shù)值.,