3 綜合法與分析法,第三章 推理與證明,1.理解綜合法、分析法的意義，掌握綜合法、分析法的思維特點(diǎn). 2.會(huì)用綜合法、分析法解決問(wèn)題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考 閱讀下列證明過(guò)程，總結(jié)此證明方法有何特點(diǎn)？ 已知a，b>0，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 證明：因?yàn)閎2c22bc，a>0，所以a(b2c2)2abc. 又因?yàn)閏2a22ac，b>0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.,答案 利用已知條件a>0，b>0和重要不等式，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.,知識(shí)點(diǎn)一 綜合法,梳理 綜合法的定義及特點(diǎn) (1)定義：從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則，通過(guò) ，一步一步地接近要證明的 ，直到完成命題的證明，我們把這樣的思維方法稱為綜合法. (2)思路：綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч? (3)模式：綜合法可以用以下的框圖表示,演繹推理,結(jié)論,其中P為條件，Q為結(jié)論.,思考 閱讀證明基本不等式的過(guò)程，試分析證明過(guò)程有何特點(diǎn)？,答案 從結(jié)論出發(fā)開(kāi)始證明，尋找使證明結(jié)論成立的充分條件，最終把要證明的結(jié)論變成一個(gè)明顯成立的條件.,知識(shí)點(diǎn)二 分析法,梳理 分析法的定義及特征 (1)定義：從求證的 出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的 ，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 ，或者歸結(jié)為_(kāi) 等.我們把這樣的思維方法稱為分析法. (2)思路：分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”. (3)模式：若用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可以用如下的框圖來(lái)表示：,結(jié)論,充分條件,條件,定義、公理、定理,思考辨析 判斷正誤,1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.( ) 2.分析法就是從結(jié)論推向已知.( ) 3.分析法與綜合法證明同一問(wèn)題時(shí)，一般思路恰好相反，過(guò)程相逆.( ),題型探究,類型一 用綜合法證明不等式,證明,例1 已知a，b，cR，且它們互不相等，求證：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,證明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)， 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a，b，c互不相等， a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,反思與感悟 綜合法證明問(wèn)題的步驟：,跟蹤訓(xùn)練1 已知a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，,證明,又a，b，c為不全相等的正實(shí)數(shù)，,且上述三式等號(hào)不能同時(shí)成立，,類型二 分析法的應(yīng)用,證明,當(dāng)ab>0時(shí)，用分析法證明如下：,a2b22ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，,反思與感悟 分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等).這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的.它的常見(jiàn)書(shū)寫(xiě)表達(dá)式是“要證只需”或“”.,證明,證明 因?yàn)閍>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2ab>0.,例3 ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊分別為a，b，c.求證：(ab)1(bc)13(abc)1.,證明,類型三 分析法與綜合法的綜合應(yīng)用,證明 要證(ab)1(bc)13(abc)1，,即證c(bc)a(ab)(ab)(bc)， 即證c2a2acb2. 因?yàn)锳BC三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B60. 由余弦定理，得b2c2a22cacos 60， 即b2c2a2ac. 所以c2a2acb2成立，命題得證.,證明,只需證ab(ab)c>(1ab)c， 即證ab>c. 而ab>c顯然成立，,反思與感悟 綜合法由因?qū)Ч治龇▓?zhí)果索因，因此在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過(guò)程.,跟蹤訓(xùn)練3 已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0<xb>0時(shí)，才有a2>b2，,1,2,3,4,5,答案,A.a B.b C.c D.隨x取值不同而不同,解析,c>b>a.,1,2,3,4,5,答案,4.已知f(x) (xR)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi).,1,解析,a1.,1,2,3,4,5,證明,只需證3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca， 只需證2(a2b2c2)2ab2bc2ca， 只需證(ab)2(bc)2(ca)20， 而這是顯然成立的，,1,2,3,4,5,規(guī)律與方法,1.綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч环治龇ㄊ菑慕Y(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因. 2.分析法證題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“要證”、“只需證”、“即證”等詞語(yǔ). 3.在解題時(shí)，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用.,本課結(jié)束,