2.2 雙曲線 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課標(biāo)解讀 1掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)、易混點(diǎn)) 2會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題(重點(diǎn)),1雙曲線的定義 (1)定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的_等于常數(shù)(_|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 (2)符號表示：|MF1|MF2|2a(常數(shù)) (0<2a|MF2|，若點(diǎn)M在左支上時，|MF1|<|MF2|.,探究2：雙曲線定義如同橢圓一樣，規(guī)定了參數(shù)與兩定點(diǎn)之間距離的大小關(guān)系，探究下面問題，體會此規(guī)定的原因 (1)若0<ac，動點(diǎn)M的軌跡又是什么？ 提示 不存在,知識點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,探究1：觀察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，探究下列問題，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程左右兩側(cè)各具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？ 提示 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程左端為兩平方項(xiàng)的差，右端為常數(shù)1.,(2)類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以根據(jù)x2與y2分母的大小來判斷雙曲線焦點(diǎn)的位置嗎？ 提示 雙曲線焦點(diǎn)的位置不是由標(biāo)準(zhǔn)方程中x2與y2的分母大小判斷，而是根據(jù)x2與y2項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)區(qū)分 (3)雙曲線方程中a與b，c的關(guān)系是怎樣的？ 提示 a與b的大小關(guān)系不確定，a<c，且a，b，c滿足b2c2a2.,探究2：通過對下列問題的探究，明確確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵 (1)利用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？ 提示 確定參數(shù)a，b的值 (2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，設(shè)出雙曲線方程的關(guān)鍵是什么？ 提示 關(guān)鍵是先確定焦點(diǎn)的位置，若雙曲線的焦點(diǎn)位置不能確定，要分別寫出焦點(diǎn)在x軸、y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，不能遺漏.,題型一 雙曲線定義的應(yīng)用,例1,【答案】 B,變式訓(xùn)練,解析 a3，b4，c5， 又|PF2|F1F2|， |PF1|PF2|PF1|F1F2|2a， |PF1|106，|PF1|16，|PF2|10，,答案 C,題型二 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例2,2求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個關(guān)注點(diǎn) (1)定位：“定位”是指確定與坐標(biāo)系的相對位置，在“標(biāo)準(zhǔn)方程”的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式 (2)定量：“定量”是指確定a2，b2的具體數(shù)值，常根據(jù)條件列方程求解,變式訓(xùn)練,題型三 由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù),例3,(3)已知方程所代表的曲線，求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)先將方程轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)方程中參數(shù)取值的要求，建立不等式(組)求解參數(shù)的取值范圍,3已知雙曲線8kx2ky28的一個焦點(diǎn)為(0，3)，求k的值,對點(diǎn)訓(xùn)練,已知定點(diǎn)A(3，0)和定圓C：(x3)2y216，動圓和圓C相外切，并且過定點(diǎn)A，求動圓圓心M的軌跡方程,易錯誤區(qū)(五) 雙曲線的定義理解中的誤區(qū),典例,典題示例,易錯防范 1求解中易把動點(diǎn)的軌跡看成雙曲線，忽視了雙曲線定義中“距離的差的絕對值是常數(shù)”這一條件，動點(diǎn)軌跡實(shí)際上是雙曲線的一支 2在求解與雙曲線有關(guān)的軌跡問題時，準(zhǔn)確理解雙曲線的定義，才能保證解題的正確性當(dāng)|PF1|PF2|2a0)，即|PF1|PF2|2a(0<2a<|F1F2|)時，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，其中取正號時為雙曲線的右支，取負(fù)號時為雙曲線的左支,求與C1：x2(y1)21和C2：x2(y1)24都外切的動圓圓心M的軌跡方程,典題試解,