2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課標解讀 1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)(重點) 2會用拋物線的簡單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問題(難點) 3會用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長及焦點弦、中點弦等問題(重點，難點),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識梳理,x0， yR,x0， yR,xR， y0,xR， y0,x軸,y軸,O(0，0),e1,向右,向左,向上,向下,知識點 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1：觀察下列圖形，探究以下問題：,核心要點探究,(1)觀察焦點在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形，分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別？ 提示 拋物線與另兩種曲線相比較，有明顯的不同，橢圓是封閉曲線，有四個頂點，有兩個焦點，有中心；雙曲線雖然不是封閉曲線，但是有兩支，有兩個頂點，兩個焦點，有中心；拋物線只有一條曲線，一個頂點，一個焦點，無中心,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y22px(p>0)如何確定橫坐標x的范圍？,探究2：觀察下面表格，探究以下問題：,(1)拋物線是中心對稱圖形嗎？它有漸近線嗎？ 提示 拋物線不是中心對稱圖形，也沒有漸近線 (2)觀察表中拋物線圖像上點與焦點和準線的距離的聯(lián)系，結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大小 提示 拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離之比，叫作拋物線的離心率，通過拋物線的定義及圖形特點易得拋物線的離心率為1.,(3)觀察圖形，分析拋物線的頂點坐標，以及對稱性分別是什么？ 提示 所有拋物線的標準形式都有頂點(0，0)焦點在x軸上時拋物線圖像關(guān)于x軸對稱，焦點在y軸上時拋物線圖像關(guān)于y軸對稱,已知A，B是拋物線y22px(p>0)上不同的兩點，O為坐標原點，若|OA|OB|，且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點F，求直線AB的方程 【自主解答】 如圖所示設A(x0，y0)，由題意可知，B(x0，y0)，,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程，一般利用待定系數(shù)法，先“定形”，再“定量”但要注意充分運用拋物線定義，并結(jié)合圖形，必要時還要進行分類討論,1(1)拋物線y24x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且AFO120(O為坐標原點)，AKl，垂足為K，則AKF的面積是_ (2)已知正三角形AOB的一個頂點O位于坐標原點，另外兩個頂點A，B在拋物線y22px(p>0)上，求這個三角形的邊長,變式訓練,過點(3，2)的直線與拋物線y24x只有一個公共點，求此直線方程,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設直線l：ykxb，拋物線：y22px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得：k2x2(2kb2p)xb20. (1)若k20，此時直線與拋物線有一個交點，該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合 (2)若k20，當>0時，直線與拋物線相交，有兩個交點； 當0時，直線與拋物線相切，有一個交點； 當<0時，直線與拋物線相離，無公共點,2已知直線l：yk(x1)與拋物線C：y24x.問：k為何值時，直線l與拋物線C有兩個交點，一個交點，無交點？,變式訓練,若直線與拋物線有一個交點，則k20或k20時， 0.解得k0或k1. 所以當k0或k1時，直線l和拋物線C有一個交點 若直線與拋物線無交點，則k20且1或k1或k<1時，直線l和拋物線C無交點,(1)已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_ (2)已知A，B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為(1，0)，線段AB恰被M(2，1)所平分 求拋物線E的方程； 求直線AB的方程,題型三 與拋物線有關(guān)的中點弦問題,例3,【答案】 (1)y24x (2)見解析,規(guī)律總結(jié) 中點弦問題解題策略兩法,3已知拋物線y26x，過點P(4，1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,變式訓練,專題四 拋物線中的定值、定點問題,例4,規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值，過定點的問題，解決這類問題的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化有時利用數(shù)形結(jié)合思想可以達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果,4如圖，過拋物線y2x上一點A(4，2)作傾斜角互補的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點，求證：直線BC的斜率是定值,變式訓練,(12分)已知拋物線x24y，點P是拋物線上的動點，點A的坐標為(12，6)，求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之和的最小值,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應用,典例,典題示例,在拋物線y4x2上求一點，使這點到直線y4x5的距離最短,典題試解,