2018-2019學年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 橢圓及其標準方程課件 新人教A版選修1 -1.ppt
2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課標解讀 1掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)(重點) 2會用拋物線的簡單性質(zhì)解決與拋物線相關(guān)的問題(難點) 3會用方程、數(shù)形結(jié)合思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長及焦點弦、中點弦等問題(重點,難點),拋物線的幾何性質(zhì)(完成下表),教材知識梳理,x0, yR,x0, yR,xR, y0,xR, y0,x軸,y軸,O(0,0),e1,向右,向左,向上,向下,知識點 拋物線的幾何性質(zhì) 探究1:觀察下列圖形,探究以下問題:,核心要點探究,(1)觀察焦點在x軸的拋物線與雙曲線及橢圓的圖形,分析其幾何圖形存在哪些區(qū)別? 提示 拋物線與另兩種曲線相比較,有明顯的不同,橢圓是封閉曲線,有四個頂點,有兩個焦點,有中心;雙曲線雖然不是封閉曲線,但是有兩支,有兩個頂點,兩個焦點,有中心;拋物線只有一條曲線,一個頂點,一個焦點,無中心,(2)根據(jù)圖形及拋物線方程y22px(p>0)如何確定橫坐標x的范圍?,探究2:觀察下面表格,探究以下問題:,(1)拋物線是中心對稱圖形嗎?它有漸近線嗎? 提示 拋物線不是中心對稱圖形,也沒有漸近線 (2)觀察表中拋物線圖像上點與焦點和準線的距離的聯(lián)系,結(jié)合拋物線離心率的概念探究拋物線離心率的大小 提示 拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離之比,叫作拋物線的離心率,通過拋物線的定義及圖形特點易得拋物線的離心率為1.,(3)觀察圖形,分析拋物線的頂點坐標,以及對稱性分別是什么? 提示 所有拋物線的標準形式都有頂點(0,0)焦點在x軸上時拋物線圖像關(guān)于x軸對稱,焦點在y軸上時拋物線圖像關(guān)于y軸對稱,已知A,B是拋物線y22px(p>0)上不同的兩點,O為坐標原點,若|OA|OB|,且AOB的垂心恰是此拋物線的焦點F,求直線AB的方程 【自主解答】 如圖所示設A(x0,y0),由題意可知,B(x0,y0),,題型一 拋物線方程及其幾何性質(zhì),例1,規(guī)律總結(jié) 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程,一般利用待定系數(shù)法,先“定形”,再“定量”但要注意充分運用拋物線定義,并結(jié)合圖形,必要時還要進行分類討論,1(1)拋物線y24x的焦點為F,準線為l,點A是拋物線上一點,且AFO120(O為坐標原點),AKl,垂足為K,則AKF的面積是_ (2)已知正三角形AOB的一個頂點O位于坐標原點,另外兩個頂點A,B在拋物線y22px(p>0)上,求這個三角形的邊長,變式訓練,過點(3,2)的直線與拋物線y24x只有一個公共點,求此直線方程,題型二 直線與拋物線的位置關(guān)系,例2,規(guī)律總結(jié) 直線與拋物線位置關(guān)系的判斷方法 設直線l:ykxb,拋物線:y22px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得:k2x2(2kb2p)xb20. (1)若k20,此時直線與拋物線有一個交點,該直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合 (2)若k20,當>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點; 當0時,直線與拋物線相切,有一個交點; 當<0時,直線與拋物線相離,無公共點,2已知直線l:yk(x1)與拋物線C:y24x.問:k為何值時,直線l與拋物線C有兩個交點,一個交點,無交點?,變式訓練,若直線與拋物線有一個交點,則k20或k20時, 0.解得k0或k1. 所以當k0或k1時,直線l和拋物線C有一個交點 若直線與拋物線無交點,則k20且1或k1或k<1時,直線l和拋物線C無交點,(1)已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線yx與拋物線C交于A,B兩點若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為_ (2)已知A,B為拋物線E上不同的兩點,若拋物線E的焦點為(1,0),線段AB恰被M(2,1)所平分 求拋物線E的方程; 求直線AB的方程,題型三 與拋物線有關(guān)的中點弦問題,例3,【答案】 (1)y24x (2)見解析,規(guī)律總結(jié) 中點弦問題解題策略兩法,3已知拋物線y26x,過點P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.,變式訓練,專題四 拋物線中的定值、定點問題,例4,規(guī)律總結(jié) 在直線和拋物線的綜合題中,經(jīng)常遇到求定值,過定點的問題,解決這類問題的方法有很多,例如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化有時利用數(shù)形結(jié)合思想可以達到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果,4如圖,過拋物線y2x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點,求證:直線BC的斜率是定值,變式訓練,(12分)已知拋物線x24y,點P是拋物線上的動點,點A的坐標為(12,6),求點P到點A的距離與點P到x軸的距離之和的最小值,規(guī)范解答(六) 拋物線的性質(zhì)在求最值中的應用,典例,典題示例,在拋物線y4x2上求一點,使這點到直線y4x5的距離最短,典題試解,