4 平面向量的坐標(biāo),內(nèi)容要求 1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算，并能將向量的幾何運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算靈活地結(jié)合起來解決一些平面向量的計(jì)算(重點(diǎn)).2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，并能正確地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(難點(diǎn)),知識(shí)點(diǎn)1 平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫作把向量正交分解,互相垂直,單位向量,(x，y),(x2x1，y2y1),【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 1(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)相等向量的坐標(biāo)相同；( ) (2)平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；( ) (3)一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量；( ) (4)平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)( ),2相等向量的坐標(biāo)相同嗎？相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)一定相同嗎？ 提示 由向量坐標(biāo)的定義知：相等向量的坐標(biāo)一定相同，但是相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x，y),(x2x1，y2y1),答案 (1)C (2)C,x1y2x2y10,成比例,平行,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 1平面向量a(1，2)，b(2，x)，若ab，則x_. 答案 4 2已知向量a(2，6)，b(1，)，若ab，則_,規(guī)律方法 (1)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，只有當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才等于終點(diǎn)的坐標(biāo) (2)求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)常常結(jié)合幾何圖形，利用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,規(guī)律方法 1.向量的坐標(biāo)表示法，可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣許多幾何問題的解決就可以轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算 2如果兩個(gè)向量是相等向量，那么它們的坐標(biāo)一定對(duì)應(yīng)相等,方向2 利用向量共線求參數(shù) 【例32】 已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？ 解 方法一 kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)， a3b(1,2)3(3,2)(10，4) 當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)， 使kab(a3b)， 即(k3,2k2)(10，4)，,方向3 向量共線的綜合應(yīng)用 【例33】 如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo),規(guī)律方法 1.由向量共線求參數(shù)的值的方法： 2ab的充要條件有兩種表達(dá)方式： (1)ab(b0)ab(R)； (2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10. 兩種充要條件的表達(dá)形式不同第(1)種是用線性關(guān)系的形式表示的，而且有前提條件b0，而第(2)種無b0限制.,答案 D,2已知向量a(1,1)，b(x2，x2)，若a，b共線，則實(shí)數(shù)x的值為( ) A1 B2 C1或2 D1或2 解析 由題意知，1(x2)x210，即x2x20，解得x1或x2. 答案 D,3已知向量a(2，3)，b(1,2)，p(9,4)，若pmanb，則mn_. 答案 7,答案 2或11,5已知點(diǎn)A(1，3)，B(1,1)，直線AB與直線xy50交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo),