6 平面向量數量積的坐標表示,內容要求 1.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算(重點).2.能運用向量數量積的坐標表達式表示兩個向量的夾角，會判斷兩個向量的垂直關系(難點),知識點1 平面向量的數量積、模、夾角、垂直的坐標表示 (1)數量積的坐標表示： 設向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .,x1x2y1y2,(2)模、夾角、垂直的坐標表示：,【預習評價】 1已知向量a(4,7)，向量b(5,2)，則ab的值是( ) A34 B27 C43 D6 解析 ab(4,7)(5,2)45726. 答案 D,答案 C,知識點2 直線的方向向量 (1)定義：與直線l 的非零向量m稱為直線l的方向向量 (2)性質：給定斜率為k的直線l的一個方向向量為m ,共線,(1，k),【預習評價】 1直線2x3y10的一個方向向量是( ) A(2，3) B(2,3) C(3,2) D(3,2) 答案 D 2過點A(2,1)且與向量a(3,1)平行的直線方程為_ 答案 x3y50,題型一 平面向量數量積的坐標運算 【例1】 已知向量a與b同向，b(1,2)，ab10，求： (1)向量a的坐標；(2)若c(2，1)，求(ac)b.,規(guī)律方法 進行向量的數量積運算，前提是牢記有關的運算法則和運算性質解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標表示，直接進行數量積的坐標運算；二是先利用數量積的運算律將原式展開，再依據已知計算,【訓練1】 已知向量a(1,3)，b(2,5)，c(2,1)求：(1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc) 解 (1)ab(1,3)(2,5)123517. (2)ab(1,3)(2,5)(3,8)， 2ab2(1,3)(2,5)(2,6)(2,5)(0,1)， (ab)(2ab)(3,8)(0,1)30818. (3)(ab)c17c17(2,1)(34,17)， a(bc)a(2,5)(2,1)(1,3)(2251)9(1,3)(9,27),規(guī)律方法 利用數量積求兩向量夾角的步驟,【訓練2】 已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1,0)，e2(0,1) (1)試計算ab及|ab|的值； (2)求向量a與b夾角的余弦值,【例3】 設平面向量a(1,1)，b(0,2) 求a2b的坐標和模的大小,【遷移1】 若c3a(ab)b，求|c|.,【遷移2】 若kab與ab共線，求k的值 解 a(1,1)，b(0，2)， kabk(1,1)(0，2)(k，k2) ab(1,1)(0，2)(1，1) kab與ab共線， k2(k)0.k1.,答案 B,答案 2,3若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的射影是_,4已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，則|c|_.,5已知a(4,3)，b(1,2) (1)求a與b的夾角的余弦值； (2)若(ab)(2ab)，求實數的值,課堂小結 1設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20. 應用該條件要注意：由ab可得x1x2y1y20；反過來，由x1x2y1y20可得ab. 2向量的坐標表示與運算可以大大簡化數量積的運算，由于有關長度、角度和垂直的問題可以利用向量的數量積來解決，因此可利用向量的坐標求出向量的長度、平面內兩點間的距離、兩個向量的夾角，可判斷兩向量是否垂直.,