章末復(fù)習(xí)課,網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,核心歸納 1平面向量的基本概念 主要應(yīng)掌握向量的概念、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念，這些概念是考試的熱點，一般都是以選擇題或填空題出現(xiàn)，尤其是單位向量常與向量的平行與垂直的坐標(biāo)形式結(jié)合考查,2向量的線性運算 主要應(yīng)掌握向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，甚至推廣到向量加法的多邊形法則；掌握向量減法的三角形法則；數(shù)乘向量運算的性質(zhì)和法則及運算律同時要靈活運用這些知識解決三點共線、兩線段相等及兩直線平行等問題 3向量的坐標(biāo)運算 主要應(yīng)掌握向量坐標(biāo)運算的法則、公式進(jìn)行向量加、減與數(shù)乘運算；能用向量共線的坐標(biāo)表示證明兩向量平行或證明三點共線；能用平面向量基本定理和基底表示平面內(nèi)任意一個向量,4平面向量的數(shù)量積 平面向量的數(shù)量積是向量的核心內(nèi)容，主要應(yīng)掌握向量的數(shù)量積的定義、法則和公式進(jìn)行相關(guān)運算，特別是向量的模、夾角、平行與垂直等運算；能用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式求向量的模、夾角，證明向量平行或垂直，能解答有關(guān)綜合問題 5平面向量的應(yīng)用 一是要掌握平面幾何中的向量方法，能用向量證明一些平面幾何問題、能用向量求解一些解析幾何問題；二是能用向量解決一些物理問題，如力、位移、速度等問題,要點一 向量共線問題 運用向量平行(共線)證明常用的結(jié)論有：(1)向量a、b(a0)共線存在唯一實數(shù)，使ba；(2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共線x1y2x2y10；(3)向量a與b共線|ab|a|b|；(4)向量a與b共線存在不全為零的實數(shù)1，2，使1a2b0. 判斷兩向量所在的直線共線時，除滿足定理的要求外，還應(yīng)說明此兩直線有公共點,【訓(xùn)練1】 證明：起點相同的三個向量a，b,3a2b的終點在一條直線上(ab),要點二 平面向量的線性運算 1向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運算通常叫作向量的線性運算主要是運用它們的運算法則、運算律，解決三點共線、兩線段平行、線段相等、求點或向量的坐標(biāo)等問題，而理解相關(guān)概念，用基底或用坐標(biāo)表示向量是基礎(chǔ) 2向量是一個有“形”的幾何量，因此在研究向量的有關(guān)問題時，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求解，特別是平行四邊形法則和三角形法則的應(yīng)用,要點三 平面向量的坐標(biāo)運算 1向量的坐標(biāo)表示實際上是向量的代數(shù)表示引入向量的坐標(biāo)表示后，向量的運算完全化為代數(shù)運算，實現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一 2向量的坐標(biāo)運算是將幾何問題代數(shù)化的有力工具，它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法的具體體現(xiàn) 3通過向量坐標(biāo)運算主要解決求向量的坐標(biāo)、向量的模、夾角，判斷共線、平行、垂直等問題,【例3】 平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) (1)求ab； (2)(akc)(2ba)，求實數(shù)k； (3)設(shè)d(x，y)，滿足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.,2解決垂直問題，其關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一樣，若向量能用坐標(biāo)表示，將它轉(zhuǎn)化為“x1x2y1y20”較為簡單 3用向量方法解決平面幾何中的夾角與垂直問題的關(guān)鍵在于：選用適當(dāng)向量為基底，把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角與垂直問題，再利用向量知識求角,【例4】 已知三個點A(2,1)，B(3,2)，D(1,4) (1)求證：ABAD； (2)若四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)以及矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值,答案 A,要點五 向量的長度(模)與距離的問題 向量的模不僅是研究向量的一個重要量，而且是利用向量的方法解決幾何問題的一個交匯點一般地，求向量的模主要利用公式|a|2a2，將它轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題，再利用數(shù)量積的運算律和運算性質(zhì)進(jìn)行展開、合并，使問題得以解決，或利用公式|a|，將它轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，使問題得以解決,【例5】 設(shè)|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值,【訓(xùn)練5】 設(shè)0<|a|2，f(x)cos2x|a|sin x|b|的最大值為0，最小值為4，且a與b的夾角為45，求|ab|.,