2 超幾何分布,1.通過(guò)實(shí)例,理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程. 2.運(yùn)用超幾何分布解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,【做一做1】 設(shè)10件產(chǎn)品中,有3件次品,現(xiàn)從中抽取5件,用X表示抽得次品的件數(shù),則X服從參數(shù)分別為 (即定義中的N,M,n)的超幾何分布. 答案:10,3,5,【做一做2】 從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的盒子中任取2個(gè)球,則恰有1個(gè)紅球的概率為( ) A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.4 答案:A,題型一,題型二,題型三,【例1】 從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,求取得次品數(shù)的概率分布列,并求至少取得一件次品的概率. 分析:本題是超幾何分布問(wèn)題,可利用超幾何分布的概率公式求解.,題型一,題型二,題型三,反思解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先判斷出所給問(wèn)題是否屬于超幾何分布問(wèn)題,建立超幾何分布列的關(guān)鍵是求得P(=k)的組合關(guān)系式,利用超幾何分布的概率公式進(jìn)行驗(yàn)證,然后利用公式求出取其他值的概率,從而建立的分布列.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練1】 盒中裝有15個(gè)羽毛球,其中10個(gè)新的,5個(gè)舊的(用過(guò)就是舊的).從盒中任取3個(gè)使用,用完后放回盒中,求此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X的分布列. 解:取出的3個(gè)球中舊球的個(gè)數(shù)Y的可能取值為0,1,2,3,且Y服從參數(shù)為N=15,M=5,n=3的超幾何分布.隨機(jī)變量Y的值分別為0,1,2,3時(shí),隨機(jī)變量X的值分別為8,7,6,5.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,【例2】 生產(chǎn)方提供一批產(chǎn)品共50箱,其中有2箱不合格產(chǎn)品,采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的原則是:從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),若至多有1箱不合格產(chǎn)品,便接收該批產(chǎn)品,問(wèn)該批產(chǎn)品被接收的概率是多少?,分析:用X表示“5箱中的不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”,則X服從參數(shù)N=50,M=2,n=5的超幾何分布,再利用超幾何分布的概率公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,反思超幾何分布是離散型隨機(jī)變量的分布列中較常見(jiàn)的一種模型,要理解 ,先求出概率值,列出分布列,再求符合題意的概率.,題型一,題型二,題型三,【變式訓(xùn)練2】 50張彩票中只有2張中獎(jiǎng)票,今從中任取n張,為了使這n張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于0.5,n至少為多少? 分析:“至少有一張中獎(jiǎng)”意味著所抽取的n張彩票中有1張或2張中獎(jiǎng).結(jié)合超幾何分布的概率求解. 解:設(shè)隨機(jī)變量X表示“抽出中獎(jiǎng)彩票的張數(shù)”,則X服從參數(shù)為N=50,M=2,n的超幾何分布,根據(jù)公式可得至少有一張中獎(jiǎng)的概率 因?yàn)閚N+,且n50,所以15n50. 故n至少為15.,題型一,題型二,題型三,易錯(cuò)點(diǎn) “有序”與“無(wú)序”混淆 【例3】 從10件產(chǎn)品(其中次品3件)中一件一件地不放回任意取出4件,求4件中恰有1件次品的概率. 錯(cuò)解:因?yàn)榈谝患?0種取法,第二件有9種取法,第三件有8種取法,第四件有7種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知從10件中取4件共有(10987)種取法,故共有(10987)個(gè)基本事件.,題型一,題型二,題型三,錯(cuò)因分析:計(jì)算總的基本事件的個(gè)數(shù)是用排列的方法,即考慮了抽取的順序,而計(jì)算事件A所包含的基本事件數(shù)時(shí)是用組合的方法,即不考慮抽取的順序.,1,2,3,4,5,6,1.下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X服從超幾何分布的是 ( ) A.將一枚硬幣連拋3次,正面向上的次數(shù)為X B.從7名男生,3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部,選出女生的人數(shù)為X C.某射手的命中率為0.8,現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次,記命中目標(biāo)的次數(shù)為X D.盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球,每次從中摸出1球且不放回,X是首次摸出黑球時(shí)的總次數(shù) 答案:B,1,2,3,4,5,6,2.某12人的興趣小組中,有5名“三好學(xué)生”,現(xiàn)從中任意選6人參加競(jìng)賽,用X表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù),則下列概率中 A.P(X=2) B.P(X=3) C.P(X2) D.P(X3) 答案:B,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,6.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.假設(shè)n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列.,1,2,3,4,5,6,