第2課時 離散型隨機變量的方差,1.理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念和意義. 2.能計算簡單離散型隨機變量的方差,并解決一些實際問題. 3.掌握二項分布的方差公式,并會用公式求方差.,1,2,1.方差:一般地,設(shè)X是一個離散型隨機變量,我們用E(X-EX)2來衡量X與EX的平均偏離程度,E(X-EX)2是(X-EX)2的期望,并稱之為隨機變量X的方差,記為DX.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為 方差越小,則隨機變量的取值就越集中在其均值周圍;反之,方差越大,則隨機變量的取值就越分散.,1,2,【做一做1-1】 投擲兩枚均勻的硬幣,記正面朝上的硬幣個數(shù)為X,則EX為 ,DX為 .,1,2,1,2,2.二項分布的方差 若隨機變量XB(n,p),則DX=np(1-p). 【做一做2】 連續(xù)擲一枚骰子10次,記X為出現(xiàn)6點的次數(shù),則DX= .,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】 袋中有大小相同的小球6個,其中紅球2個、黃球4個,規(guī)定取1個紅球得2分,1個黃球得1分.從袋中任取3個小球,記所取3個小球的分?jǐn)?shù)之和為X,求隨機變量X的分布列、均值和方差. 分析:根據(jù)方差的定義,先求分布列,再求均值,最后求方差. 解:由題意可知,X的所有可能的取值為5,4,3.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求離散型隨機變量的方差的步驟: (1)理解的意義,寫出可能取的全部值. (2)求取各個值的概率,寫出分布列. (3)根據(jù)分布列,由均值的定義求出E. (4)根據(jù)方差的定義求出D.若B(n,p),則不必寫出分布列,直接用公式計算即可.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 將300粒種子分種在100個坑內(nèi),每坑放3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個坑不需要補種,若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個坑需要補種.假定每個坑至多補種一次,求需要補種坑數(shù)的方差. 分析:先求每個坑需要補種的概率,100個坑相當(dāng)于重復(fù)了100次試驗,所以需補種的坑數(shù)X服從二項分布,用二項分布的方差公式求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思解此類問題,首先要確定正確的離散型隨機變量,然后確定它是否服從特殊分布,若其服從二項分布,則其方差為np(1-p)(其中p為成功概率).,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理. (1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,nN+)的函數(shù)解析式. (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:,題型一,題型二,題型三,題型四,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列、均值及方差;若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由.,解:(1)當(dāng)n16時,y=16(10-5)=80. 當(dāng)n15時,y=5n-5(16-n)=10n-80.,題型一,題型二,題型三,題型四,(2)X可取60,70,80, P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7. X的分布列為,EX=600.1+700.2+800.7=76. DX=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44. 解法一:花店一天應(yīng)購進16枝玫瑰花.理由如下:當(dāng)一天購進17枝時,當(dāng)天的利潤Y的分布列為,題型一,題型二,題型三,題型四,Y的數(shù)學(xué)期望EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4. Y的方差DY=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04. 由以上的計算結(jié)果可以看出,DX<DY,即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較小. 另外,雖然EX<EY,但兩者相差不大,故花店一天應(yīng)購進16枝玫瑰花. 解法二:花店一天應(yīng)購進17枝玫瑰花.理由如下:因為EY=76.4DY,則自動包裝機 的質(zhì)量較好. 答案:乙,1,2,3,4,5,5甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同的自然環(huán)境,且野生動物的種類和數(shù)量也大致相等,而兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反野生動物保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為 甲: 乙: 試評定這兩個保護區(qū)的管理水平.,1,2,3,4,5,解甲保護區(qū)違規(guī)次數(shù)的均值和方差為E=00.3+10.3+20.2+30.2=1.3, D=(0-1.3)20.3+(1-1.3)20.3+(2-1.3)20.2+(3-1.3)20.2=1.21. 乙保護區(qū)違規(guī)次數(shù)的均值和方差為 E=00.1+10.5+20.4=1.3,D=(0-1.3)20.1+(1-1.3)20.5+(2-1.3)20.4=0.41. 因為E=E,D>D, 所以兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同,但甲保護區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動,乙保護區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定.,