本章整合,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用1有6只電器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只測試后不放回,求測試3次恰有2只次品的概率. 分析:測試3次,恰有2只次品的基本情況如下表:,這是一個超幾何分布問題.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用2有6只電器元件,其中有2只次品和4只正品,每次抽取1只測試后放回,假設(shè)測試過程中電器元件不被損壞,求測試3次恰有2只次品的概率.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用1實力相當?shù)募?、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽,且各局比賽之間互不影響). (1)試分別求甲隊打完3局、4局、5局才能獲勝的概率; (2)求按比賽規(guī)則甲隊獲勝的概率.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用2某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術(shù)輔導講座,每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座,也可以放棄任何一門科目的輔導講座.(規(guī)定:各科達到預先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學科講座各天的滿座的概率如下表:,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,根據(jù)上表: (1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率; (2)設(shè)周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為,求隨機變量的分布列. 解:(1)設(shè)數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題三 條件概率及其應用 公式 是求條件概率的公式.在計算條件概率時,必須搞清楚欲求的條件概率是在哪一個事件發(fā)生的條件下的概率,從而選擇合適的條件概率公式,分別求出相應事件的概率進行計算.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用假設(shè)壇子里放著5個大小相同,形狀也相同的咸鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的,如果不放回地依次拿出2個咸鴨蛋,求在第1次拿到綠皮咸鴨蛋的條件下,第2次也拿到綠皮咸鴨蛋的概率.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題四 離散型隨機變量的均值和方差 離散型隨機變量的均值和方差是離散型隨機變量重要的數(shù)字特征,其中期望反映的是隨機變量取值的平均水平,而方差則反映隨機變量取值的集中或穩(wěn)定的程度. 應用1一個盒子里裝有4張大小、形狀完全相同的卡片,分別標有數(shù)2,3,4,5;另一個盒子也裝有4張大小、形狀完全相同的卡片,分別標有數(shù)3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子里任取一張卡片,記其上面的數(shù)為x;再從另一個盒子里任取一張卡片,記其上面的數(shù)為y,若隨機變量=x+y,求的分布列和均值.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,應用2袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一個球,表示所取球的標號. (1)求的分布列、均值和方差; (2)若=a+b,E=1,D=11,試求a,b的值. 解:(1)的分布列為,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,專題五 正態(tài)分布的應用 正態(tài)分布是實際生活中應用十分廣泛的一種概率分布,因此,我們要熟練掌握這種概率模型,并能靈活地運用它分析解決實際問題,其中正態(tài)分布密度曲線的特點以及3原則,幾個特殊的概率P(-<X<+)=0.683,P(-2<X<+2)=0.954,P(-3<X<+3)=0.997,應熟練掌握.,專題1,專題2,專題3,專題4,專題5,1,2,3,4,5,6,7,1(2015課標全國高考)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312,1,2,3,4,5,6,7,2(2016四川高考)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 .,1,2,3,4,5,6,7,3(2015課標全國高考)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下: A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);,1,2,3,4,5,6,7,(2)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級: 記事件C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.,1,2,3,4,5,6,7,解(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖所示: 通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. (2)記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意”; CA2表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”; CB1表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”;,1,2,3,4,5,6,7,CB2表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”,則CA1與CB1獨立,CA2與CB2獨立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2).,1,2,3,4,5,6,7,4(2016天津高考)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和均值.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,5(2016全國甲高考)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:,設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下:,(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.,1,2,3,4,5,6,7,解(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),1,2,3,4,5,6,7,(3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為 EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.,1,2,3,4,5,6,7,6(2016全國乙高考)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:,1,2,3,4,5,6,7,以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值; (3)以購買易損零件所需費用的均值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?,1,2,3,4,5,6,7,解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為,1,2,3,4,5,6,7,(2)由(1)知P(X18)=0.44,P(X19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元). 當n=19時,EY=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 當n=20時,EY=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知當n=19時所需費用的均值小于n=20時所需費用的均值,故應選n=19.,1,2,3,4,5,6,7,7(2016山東高考)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星 活動中甲、乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動,求: (1)“星隊”至少猜對3個成語的概率; (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和均值EX.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,