第2課時(shí) 獨(dú)立事件與獨(dú)立事件的概率,1.了解相互獨(dú)立事件的概念,及相互獨(dú)立事件與互斥事件之間的區(qū)別. 2.掌握相互獨(dú)立事件概率的乘法公式. 3.能用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式解決實(shí)際問題.,【做一做】 (1)袋中有3個(gè)黃球,4個(gè)白球,從中依次取出2個(gè),則取出的兩個(gè)都是白球的概率為 . (2)制造一種零件,甲機(jī)床的正品率是0.96,乙機(jī)床的正品率是0.95,從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件,則兩件都是正品的概率是 .,題型一,題型二,【例1】 下列每對(duì)事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互獨(dú)立事件? (1)1 000張有獎(jiǎng)銷售的獎(jiǎng)券中某1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)與該張獎(jiǎng)券中二等獎(jiǎng); (2)甲、乙兩人同時(shí)購(gòu)買同一期的雙色球彩票各一張,甲中獎(jiǎng)與乙中獎(jiǎng); (3)甲組3名男生、2名女生,乙組2名男生、3名女生,今從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”; (4)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球,“從8個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè),取出的還是白球”.,題型一,題型二,分析:根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念和性質(zhì)來進(jìn)行判斷.互斥事件A和B不能同時(shí)發(fā)生,但可能同時(shí)不發(fā)生.相互獨(dú)立事件A和B各自是否發(fā)生互不相關(guān),其中一事件發(fā)生與否對(duì)另一事件的發(fā)生沒有影響,兩事件既可以同時(shí)發(fā)生,也可以同時(shí)不發(fā)生,或一個(gè)發(fā)生另一個(gè)不發(fā)生. 解:(1)一張獎(jiǎng)券不可能既中一等獎(jiǎng)又中二等獎(jiǎng),即這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,故它們是互斥事件. (2)由雙色球的中獎(jiǎng)規(guī)則可知,甲是否中獎(jiǎng)對(duì)乙沒有影響,反之亦然,故它們是相互獨(dú)立事件. (3)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,反之亦然,所以它們是相互獨(dú)立事件.,題型一,題型二,反思弄清“互斥事件”與“相互獨(dú)立事件”的區(qū)別是關(guān)鍵,“互斥事件”不能同時(shí)發(fā)生,“獨(dú)立事件”互不影響.,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練1】 判斷下列各對(duì)事件是互斥事件還是相互獨(dú)立事件. (1)運(yùn)動(dòng)員甲射擊1次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”; (2)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”; (3)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”; (4)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙沒有射中目標(biāo)”.,題型一,題型二,解:(1)甲射擊1次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件. (2)甲、乙各射擊1次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否,對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒有影響,二者是相互獨(dú)立事件. (3)甲、乙各射擊1次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒有射中目標(biāo)”不可能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事件. (4)甲、乙各射擊1次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo),但乙沒有射中目標(biāo)”可能同時(shí)發(fā)生,二者構(gòu)不成互斥事件,也不可能是相互獨(dú)立事件.,題型一,題型二,【例2】 甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試,至少答對(duì)2題才算合格. (1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率; (2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.,題型一,題型二,題型一,題型二,反思求P(AB)時(shí)注意事件A,B是否相互獨(dú)立,求P(A+B)時(shí)應(yīng)注意事件A,B是否互斥.對(duì)于“至多”“至少”型問題的解法有兩種思路:是分類討論;是求對(duì)立事件,利用,題型一,題型二,題型一,題型二,題型一,題型二,(1)求射手第一次命中,后二次都未射中的概率; (2)求該射手恰有一次命中的概率; (3)該射手至少命中一次的概率. 分析由于射手射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,利用相互獨(dú)立的概率公式求解.,題型一,題型二,題型一,題型二,題型一,題型二,(1)兩人都能破譯的概率; (2)兩人都不能破譯的概率; (3)恰有一人能破譯的概率; (4)至多有一人能破譯的概率.,題型一,題型二,1,2,3,4,5,1.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊同一目標(biāo),命中的概率分別為0.8和0.7,若各射擊一次,目標(biāo)被擊中的概率是( ) A.0.56 B.0.92 C.0.94 D.0.96,6,1,2,3,4,5,2.擲一枚骰子一次,設(shè)事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是( ) A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥 C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5某天上午,李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng).為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是 . 解析至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98. 答案0.98,1,2,3,4,5,6,6.甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知前2局中,甲、乙各勝1局. (1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率; (2)求甲獲得這次比賽勝利的概率. 解:設(shè)Ai表示事件:第i局甲獲勝,i=3,4,5, Bj表示事件:第j局乙獲勝,j=3,4. (1)記A表示事件:再賽2局結(jié)束比賽, 則A=A3A4B3B4. 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(A)=P(A3A4B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.,1,2,3,4,5,6,(2)設(shè)B表示事件:甲獲得這次比賽的勝利. 因前兩局中,甲、乙各勝一局,故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中,甲先勝2局,從而B=A3A4B3A4A5A3B4A5, 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.,