第二章,隨機(jī)變量及其分布,22 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) (1)定義 一般地，在相同條件下_，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) (2)公式 一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)_,重復(fù)地做n次試驗(yàn),XB(n，p),1(2017撫順期末)設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量的期望和方差分別是2.4與1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為 ( ) An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1,B,B,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法,某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位) (1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率； (3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率 思路分析 由于5次預(yù)報(bào)是相互獨(dú)立的，且結(jié)果只有兩種(準(zhǔn)確或不準(zhǔn)確)，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?典例 1,解析 (1)記預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確為事件A，則P(A)0.8 5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 2次準(zhǔn)確的概率為PC0.820.230.05120.05， 因此5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率約為0.05 (2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對(duì)立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”， 其概率為 PC(0.2)5C0.80.240.006720.01 所以所求概率為1P10.010.99 所以5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率約為0.99,(3)說(shuō)明第1,2,4,5次中恰有1次準(zhǔn)確 所以概率為PC0.80.230.80.020480.02， 所以恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率約為0.02,規(guī)律總結(jié) 1.運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求概率，首先要分析問(wèn)題中涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，若不符合條件，則不能應(yīng)用公式求解； 2解決這類實(shí)際問(wèn)題往往需把所求的概率的事件分拆為若干個(gè)事件，而這每個(gè)事件均為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)； 3在解題時(shí)，還要注意“正難則反”的思想的運(yùn)用，即利用對(duì)立事件來(lái)求其概率,命題方向2 二項(xiàng)分布,思路分析 (1)設(shè)出事件，利用獨(dú)立事件求概率；(2)按照求分布列的步驟寫(xiě)出分布列即可,典例 2,命題方向3 二項(xiàng)分布的應(yīng)用,典例 3,規(guī)律總結(jié) 1.二項(xiàng)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用是求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量分析出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布找到參數(shù)n，p寫(xiě)出二項(xiàng)分布的分布列將k值代入求解概率 2利用二項(xiàng)分布求解“至少”“至多”問(wèn)題的概率，其實(shí)質(zhì)是求在某一取值范圍內(nèi)的概率，一般轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件發(fā)生的概率的和，或者利用對(duì)立事件求概率,二項(xiàng)分布中的概率最值問(wèn)題,某一批產(chǎn)品的合格率為95%，那么在取出其中的20件產(chǎn)品中，最有可能有幾件產(chǎn)品合格？ 思路分析 設(shè)在取出的20件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有件，則服從二項(xiàng)分布，比較P(k1)與P(k)的大小得出結(jié)論,典例 4,9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑放3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，求需要補(bǔ)種坑數(shù)的分布列,審題不清致誤,典例 5,辨析 每粒種子發(fā)芽的概率與每坑不需要補(bǔ)種的概率混淆致誤,點(diǎn)評(píng) 審題不細(xì)是解題致誤的主要原因之一，審題時(shí)要認(rèn)真分析，弄清條件與結(jié)論，發(fā)掘一切可用的解題信息,A,2(2017中山市期末)設(shè)隨機(jī)變量XB(8，p)，且D(X)1.28，則概率p的值是 ( ) A0.2 B0.8 C0.2或0.8 D0.16 解析 D(X)8p(1p)1.28， p0.8或0.2 故選C,C,B,C,