二元一次方程組的圖象解法,1,1、二元一次方程與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)有何關(guān)系？,知識(shí)回顧,每個(gè)二元一次方程都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化 成一次函數(shù)的形式,2,把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式.,試試看,3,2、 一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以每個(gè)二元一次方程的圖像都是一條直線.,4,想想看,A（2，0）、B（3，3）、C（5，-9）、 D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15）,點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)F,5,問(wèn)題(1)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出直線 與直線 的圖像；,（2）兩條直線有交點(diǎn)嗎？ 寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)P（ ）,（3）檢驗(yàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是不是方程組的解？,2，2,（2，2）,下面我們就利用它來(lái)探究二元一次方程組圖像解法.,6,通過(guò)上面的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解你能說(shuō)出其中的道理嗎？,方程 可化成一次函數(shù) 的形式，,因此，直線 上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解;,這樣用作圖求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，利用圖象解法解方程組是從“形”的角度研究代數(shù)問(wèn)題，數(shù)與形有著密切聯(lián)系。,7,例題講解,例1、 利用圖像解法解方程組,解：,方程是的圖像是通過(guò)A（0，1）和B（2，3）兩點(diǎn)的直線 .,方程是的圖像是通過(guò)C（1，3） 和D（0，1）兩點(diǎn)的直線 .,由圖可知，,與,交于（0，1）,所以，原方程組的解是,交點(diǎn)（0，1）,8,練一練,1、若方程組,中兩個(gè)二元一次方程的,圖像如圖所示，則此方程組的解是？,答：此方程組的解是,-1,2,9,2、用圖像法解下列二元一次方程組：,解,如圖兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）,所以此方程組 的解是：,x+y=5,x-y=1,3,10,通過(guò)以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解。,你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？,一般步驟,方程化成函數(shù),畫出函數(shù)圖像,找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo),寫出方程組的解,11,請(qǐng)問(wèn)這節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)和數(shù)學(xué)方法？ 用圖像法解方程組是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典型應(yīng)用. 用圖像法解方程組的方法步驟你會(huì)了嗎？,12,復(fù)習(xí),1、一次函數(shù)y=2x-5的圖象是 ，通常過(guò)（ ，0 ）、 （0， ）兩點(diǎn)畫直線即可。,一條直線,2.5,-5,2、在下列各組一次函數(shù)中，圖象是相互平行的直線的一組是 （ ） （A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7 （C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= X+5,B,那么,其它各組的兩條直線的位置關(guān)系是 .,相 交,13,再試試,你能利用圖像法解出下面兩個(gè)方程組的解嗎？,過(guò)A（0，-2）和B（2,3）畫出表示方程的直線.,同樣地，過(guò)A（0，-2）和B（2,3） 畫出表示方程的直線.,如圖，兩條直線重合.,所以原方程組有無(wú)窮多解.,例2、,解：,14,過(guò)A（0，-1）和B（-2,2）畫出表示方程的直線.,過(guò)C（0，-2）和D（2,-2）畫出表示方程的直線.,如圖，兩條直線平行（無(wú)交點(diǎn)）.,所以原方程組無(wú)解.,例3 利用圖像法解方程組,解：,15,思考：,以上幾個(gè)方程組可以寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式，,你能說(shuō)出在什么情況下，方程組有唯一的解，在什么情況下方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，在什么情況下，方程組無(wú)解嗎？,比較兩個(gè)方程中x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項(xiàng)之比，從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？,16,當(dāng) a1：a2 b1：b2 時(shí) ，方程組有唯一解； 2.當(dāng) a1：a2=b1：b2 =c1 :c2 時(shí)，有無(wú)窮多解； 3.當(dāng)a1：a2=b1：b2 c1 :c2 時(shí)，無(wú)解.,17,通過(guò)以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有以下三種情況,只有一組解（兩直線只有一個(gè)交點(diǎn)）,有無(wú)窮多組解（兩直線直線重合）,無(wú)解（兩直線平行）,18,課堂練習(xí),課本 P53 練習(xí),19,