1三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)習(xí)題講義-第三十一周 用假設(shè)法解題專題簡析:假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法,有些應(yīng)用題乍看很難求出答案,但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè),往往會使問題得到解決.所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾,作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而找到正確答案.我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個范例.解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是:兔數(shù)=（總腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù)）用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時,可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同,然后進(jìn)行推算,所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時,要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整,從而找到正確的答案.2例題 1 雞、兔共 30 只,共有腳 84 只.雞、兔各有多少只?思路導(dǎo)航:假設(shè)全是雞,共有腳:302=60 只;比實(shí)際少:8460=24 只;這是因?yàn)榘?4 只腳的兔子都按 2 只腳的雞計算了.每把一只兔子算作一只雞,少算:42=2 只腳,現(xiàn)在共少算了 24 只腳,說明把:242=12 只兔子按雞算了.所以,共有兔子 12 只,有雞 3012=18 只.練 習(xí) 一1,雞、兔共 100 只,共有腳 280 只.雞、兔各多少只?2,雞、兔共 50 只,共有腳 160 只.雞、兔各幾只?3,雞、兔共 45 只,雞的腳比兔的腳多 60 只.雞、兔各多少只?3例題 2 雞、兔共籠,雞比兔多 30 只,一共有腳 168 只,雞、兔各多少只?思路導(dǎo)航:因?yàn)殡u比兔多 30 只,則可以把 30 只雞的腳從總數(shù)中去掉,剩下的雞兔就同樣多了.每一對雞和兔共 42=6 只腳,用 6 去除剩下的雞兔總腳數(shù),就可求出兔的只數(shù).兔的只數(shù):（168230）（42）=18 只;雞的只數(shù):1830=48 只.練 習(xí) 二1,雞兔共籠,雞比兔多 25 只,一共有腳 170 只.雞、兔各幾只?2,買甲、乙兩種戲票,甲種票每張 4 元,乙種票每張 3 元,乙種票比甲種票多買了 9 張,一共用去 97 元.兩種票各買了幾張?3,雞兔共有腳 48 只,如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳 42 只.雞、兔各幾只?4例題 3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽,每做對一題得 9 分,做錯一題倒扣 3 分.共有12 道題,王剛得了 84 分.王剛做錯了幾題?思路導(dǎo)航:這類題實(shí)與雞兔同籠同類,還用假設(shè)法進(jìn)行思考.若全做對,應(yīng)得 912=108 分,現(xiàn)在少了 10884=24 分.為什么會少 24 分,因?yàn)樽鲥e一題,不但得不到 9 分,反而需要倒扣 3 分,里外少了 12 分,所以錯了2412=2 題.練 習(xí) 三1,某小學(xué)進(jìn)行英語競賽,每答對一題得 10 分,答錯一題倒扣 4 分,共 15 題,小華得了 102 分.小華答對幾題?2,運(yùn)輸襯衫 400 箱,規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi) 30 元,若損失一箱,不但不給運(yùn)費(fèi),并要賠償 100 元.運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為 8880 元,損失了幾箱?3,某車間生產(chǎn)一批服裝共 250 件,生產(chǎn) 1 件可得 25 元,如果有 1 件不符合要求,則倒扣 20 元.生產(chǎn)后得到費(fèi)用 5350 元,有幾件不符合要求?5例題 4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的 3 倍,如果小紅每天吃 2 塊水果糖,1塊巧克力糖,若干天后,水果糖還剩下 7 塊,巧克力糖正好吃完.原來水果糖有幾塊?思路導(dǎo)航:水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的 3 倍,如果小紅每天吃 1 塊巧克力糖,3塊水果糖,那若干天后,兩種糖正好同時吃完.現(xiàn)在小紅每天吃 2 塊水果糖,少吃32=1 塊,結(jié)果若干天后水果糖還剩下 7 塊.所以共吃了 71=7 天,水果糖有277=21 塊.練 習(xí) 四1,小英家有些梨和蘋果,蘋果的個數(shù)是梨的 3 倍,爸爸和小英每天各吃 1 個蘋果,媽媽每天吃 1 個梨.若干天后,蘋果還剩 9 個,而梨恰巧吃完.原來蘋果有多少個?2,某商店有些紅氣球和黃氣球,紅氣球的只數(shù)是黃氣球的 4 倍.每天賣出 2只紅氣球和 1 只黃氣球,若干天后,紅氣球剩下 12 只,黃氣球剛好賣完.紅氣球原來有多少只?3,四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒,白粉筆是彩色粉筆的 7 倍.每天用去 2 盒白粉筆和 1 盒彩色粉筆,當(dāng)彩色粉筆全部用完時,白色粉筆還剩 10 盒.原來白色粉筆有多少盒?6例題 5 學(xué)校買來 8 張辦公桌和 6 把椅子,共花去 1650 元.每張辦公桌的價錢是每把椅子的 2 倍,每張辦公桌和每把椅子各多少元?思路導(dǎo)航:假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌,根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把椅子的 2 倍”,則買 6 把椅子的價錢只能買 62=3 張辦公桌,那么 1650 元就相當(dāng)于 83=11 張辦公桌的價錢.所以,每張辦公桌:165011=150 元每把椅子:1502=75 元.練 習(xí) 五1,買 4 張辦公桌 9 把椅子共用 252 元,1 張桌子和 3 把椅子的價錢正好相等.桌、椅單價各多少元?2,學(xué)校買來 4 個籃球和 5 個排球,共用了 185 元.已知 1 個籃球比 1 個排球貴 8 元,那么籃球每個多少元?排球每個多少元?3,小明買 2 個乒乓球和 4 個皮球共用去 52 元,6 個乒乓球的價錢相當(dāng)于 1個皮球的價錢.乒乓球、皮球的單位各多少元?