1.3 空間幾何體的表面積與體積,1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算方法，并能計算簡單組合體的表面積和體積(難點).3.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積(重點).,知識點1 柱體、錐體、臺體的表面積,知 識 梳 理,面積,(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積 棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的_和.,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式,底面半徑,側(cè)面母線長,(2)圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式,底面半徑,側(cè)面母線長,上底面半徑,下底面半徑,側(cè)面母線長,【預(yù)習(xí)評價】,1.一個幾何體的平面展開圖一定相同嗎？其表面積是否確定？ 提示 不同的展開方式，幾何體的平面展開圖不一定相同；表面積是各個面的面積和，幾何體的平面展開方法可能不同，但其表面積唯一確定. 2.求圓柱、圓錐、圓臺的表面積時，關(guān)鍵是什么？ 提示 求圓柱、圓錐的表面積時，關(guān)鍵是求其母線長與底面的半徑；求圓臺的表面積時，關(guān)鍵是求其母線長與上、下底面的半徑.,知識點2 柱體、錐體與臺體的體積公式,底面積,高,底面積,高,上、下底面面積,高,【預(yù)習(xí)評價】 1.若長方體的長、寬、高分別為3 cm，4 cm，5 cm，則長方體的體積為( ) A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm3 解析 V長方體34560(cm3). 答案 B,2.棱臺的上、下底面面積分別是2，4，高為3，則棱臺的體積等于_.,題型一 空間幾何體的表面積,【例1】 圓臺的母線長為8 cm，母線與底面成60角，軸截面的兩條對角線互相垂直，求圓臺的表面積.,AHA1Acos 604(cm). 設(shè)O1A1r1，OAr2， 則r2r1AH4.,設(shè)A1B與AB1的交點為M， 則A1MB1M. 又A1BAB1， A1MO1B1MO145. O1MO1A1r1. 同理OMOAr2.,規(guī)律方法 空間幾何體的表面積的求法技巧： (1)多面體的表面積是各個面的面積之和. (2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理. (3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.,答案 B,題型二 柱體、錐體、臺體的體積 【例2】 在RtABC中，AB3，BC4，ABC90，把ABC繞其斜邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的幾何體的體積是多少？,兩個圓錐的高分別為AD和DC，,解 由題意，所形成的幾何體為兩個圓錐的組合體，如圖所示，兩個圓錐的底面半徑為斜邊上的高BD，,規(guī)律方法 求幾何體體積的常用方法,【訓(xùn)練2】 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距離d.,解 在三棱錐A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，,VA1ABDVAA1BD，,方向1 知三視圖求體積(表面積) 【例31】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積等于( ),(2)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( ),A.90 B.63 C.42 D.36,答案 (1)B (2)B,方向2 割補(bǔ)法求體積 【例32】 如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求四棱錐A1EBFD1的體積.,規(guī)律方法 組合體體積與表面積的求解策略： (1)首先應(yīng)弄清它的組成，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個面應(yīng)怎樣求其面積，然后把這些面的面積相加或相減；求體積時也要先弄清組成，求出各簡單幾何體的體積，然后再相加或相減. (2)在求組合體的表面積、體積時要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義，以確保不重復(fù)、不遺漏.,課堂達(dá)標(biāo) 1.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是( ),答案 A,2.如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為( ),A.5 B.6 C.20 D.10,解析 用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為22520，故所求幾何體的體積為10.,答案 D,3.已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為( ),答案 D,由圓柱的側(cè)面積相等，得2r1h12r2h2， 即r1h1r2h2.,5.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.,課堂小結(jié),1.棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積與表面積 (1)將棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面展開，其側(cè)面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積. (2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和. 2.對柱體、錐體、臺體的體積公式的四點說明 (1)等底、等高的兩個柱體的體積相同. (2)等底、等高的錐體和柱體的體積之間的關(guān)系可以通過實驗得出，等底、等高的柱體的體積是錐體的體積的3倍.,(3)柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系,(4)求臺體的體積轉(zhuǎn)化為求錐體的體積.根據(jù)臺體的定義進(jìn)行“補(bǔ)形”，還原為錐體，采用“大錐體”減去“小錐體”的方法求臺體的體積.,