2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關(guān)系的判定課件 北師大版必修2.ppt
5 平行關(guān)系 51 平行關(guān)系的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義(重點);2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理,并知道其地位和作用(重點);3.能運用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題(重、難點),平面外,平面內(nèi),平行,【預(yù)習(xí)評價】 若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線,則這條直線和這個平面平行嗎? 提示 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯誤,可能直線在平面內(nèi),兩條相交直線,abA,【預(yù)習(xí)評價】 如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行,那么這條直線與另一個平面也平行嗎? 提示 不一定這條直線與另一個平面平行或在另一個平面內(nèi),題型一 直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用 【例1】 如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證:(1)EH平面BCD; (2)BD平面EFGH.,證明 (1)EH為ABD的中位線, EHBD. EH 平面BCD,BD平面BCD, EH平面BCD. (2)BDEH,BD 平面EFGH, EH平面EFGH, BD平面EFGH.,規(guī)律方法 (1)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行,關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 (2)證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等,【訓(xùn)練1】 已知公共邊為AB的兩個全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),P,Q分 別是對角線AE,BD上的點,且APDQ(如 圖)求證:PQ平面CBE.,四邊形PMNQ是平行四邊形, PQMN. 又PQ 平面CBE, MN平面CBE, PQ平面CBE.,題型二 面面平行判定定理的應(yīng)用 【例2】 如圖,在已知四棱錐PABCD 中,底面ABCD為平行四邊形,點M, N,Q分別在PA,BD,PD上,且 PMMABNNDPQQD.求證: 平面MNQ平面PBC.,證明 因為PMMABNNDPQQD, 所以MQAD,NQBP. 因為BP平面PBC,NQ 平面PBC, 所以NQ平面PBC. 又因為底面ABCD為平行四邊形, 所以BCAD,所以MQBC. 因為BC平面PBC,MQ 平面PBC, 所以MQ平面PBC. 又因為MQNQQ, 所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC.,規(guī)律方法 (1)要證明兩平面平行,只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面 (2)判定兩個平面平行與判定線面平行一樣,應(yīng)遵循“先找后作”的原則,即先在一個面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線,若找不到再作輔助線,【訓(xùn)練2】 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1 中,M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中 點,求證:平面MNP平面A1BD.,證明 如圖所示,連接B1D1, P、N分別是D1C1、B1C1的中點, PNB1D1. 又B1D1BD, PNBD, 又PN 平面A1BD, BD平面A1BD, PN平面A1BD, 同理可得MN平面A1BD, 又MNPNN,平面PMN平面A1BD.,【探究1】 在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ平面PAO?請說明理由,解 當(dāng)Q為CC1的中點時,平面D1BQ平面PAO.理由如下: 連接PQ.Q為CC1的中點,P為DD1的中點, PQDCAB,PQDCAB, 四邊形ABQP是平行四邊形,QBPA. 又O為DB的中點,D1BPO. 又POPAP,D1BQBB, 平面D1BQ平面PAO.,解 在梯形ABCD中,AB與CD不平行,且BC的長小于AD的長. 如圖所示,延長AB,DC,相交于點M(M平面PAB),點M為所求的一個點 理由如下: 由已知,得BCED,且BCED. 所以四邊形BCDE是平行四邊形 從而CMEB. 又EB平面PBE,CM 平面PBE, 所以CM平面PBE. (說明:延長AP至點N,使得APPN,則所找的點可以是直線MN上任意一點),【探究3】 在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,點E在PD上,且PEED21,在棱PC上是否存在一點F,使BF平面AEC?若存在,請證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由,解 存在證明如下: 如圖,取棱PC的中點F,線段PE的中點M,連接BD,設(shè)BDACO. 底面ABCD是平行四邊形, O是BD的中點連接BF,MF,BM, OE. PEED21,F(xiàn)為PC的中點,M為 PE的中點,E為MD的中點,O為BD的中點, MFEC,BMOE.,MF 平面AEC,CE平面AEC, BM 平面AEC,OE平面AEC, MF平面AEC,BM平面AEC. MFBMM,平面BMF平面AEC. 又BF平面BMF,BF平面AEC.,課堂達標(biāo) 1直線a,b為異面直線,過直線a 與直線b平行的平面( ) A有且只有一個 B有無數(shù)多個 C至多一個 D不存在 解析 在直線a上任選一點A,過點A作bb,則b是唯一的,因abA,所以a與b確定一平面并且只有一個平面,故選A. 答案 A,2平面與平面平行的條件可以是 ( ) A內(nèi)的一條直線與平行 B內(nèi)的兩條直線與平行 C內(nèi)的無數(shù)條直線與平行 D內(nèi)的兩條相交直線分別與平行 解析 若兩個平面、相交,設(shè)交線是l,則有內(nèi)的直線m與l平行,得到m與平面平行,從而可得A是不正確的;而B中兩條直線可能是平行于交線l的直線,也不能判定與平行;C中的無數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線,因此也不能判定與平行由平面與平面平行的判定定理可得D項是正確的 答案 D,3設(shè)直線l,m,平面,下列條件能得出的有_(填序號) l,m,且l,m;l,m,且lm,l,m;l,m,且lm;lmP,l,m,且l,m. 解析 錯誤,因為l,m不一定相交;錯誤,一個平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個平面,這兩個平面可能相交;錯誤,兩個平面可能相交;正確 答案 ,4如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面五個結(jié)論: 平面EFGH平面ABCD; PA平面BDG; EF平面PBC; FH平面BDG; EF平面BDG; 其中正確結(jié)論的序號是_,解析 把圖形還原為一個四棱錐,然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可 答案 ,5如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,點D是AB的中點,求證:AC1平面CDB1.,證明 如圖,連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點為E,連接DE. D是AB的中點,E是BC1的中點, DEAC1. DE平面CDB1,AC1 平面CDB1, AC1平面CDB1.,2用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成 3證明面面平行的方法: (1)面面平行的定義; (2)面面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行; (3)兩個平面同時平行于第三個平面,那么這兩個平面平行.,