5 平行關(guān)系 51 平行關(guān)系的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解直線與平面平行、平面與平面平行判定定理的含義(重點)；2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重點)；3.能運用直線與平面平行的判定定理、平面與平面平行的判定定理證明一些空間線面關(guān)系的簡單問題(重、難點),平面外,平面內(nèi),平行,【預(yù)習(xí)評價】 若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個平面平行嗎？ 提示 根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯誤,可能直線在平面內(nèi),兩條相交直線,abA,【預(yù)習(xí)評價】 如果一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面也平行嗎？ 提示 不一定這條直線與另一個平面平行或在另一個平面內(nèi),題型一 直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用 【例1】 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點 求證：(1)EH平面BCD； (2)BD平面EFGH.,證明 (1)EH為ABD的中位線， EHBD. EH 平面BCD，BD平面BCD， EH平面BCD. (2)BDEH，BD 平面EFGH， EH平面EFGH， BD平面EFGH.,規(guī)律方法 (1)利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線 (2)證線線平行的方法常用三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、平行公理等,【訓(xùn)練1】 已知公共邊為AB的兩個全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P，Q分 別是對角線AE，BD上的點，且APDQ(如 圖)求證：PQ平面CBE.,四邊形PMNQ是平行四邊形， PQMN. 又PQ 平面CBE， MN平面CBE， PQ平面CBE.,題型二 面面平行判定定理的應(yīng)用 【例2】 如圖，在已知四棱錐PABCD 中，底面ABCD為平行四邊形，點M， N，Q分別在PA，BD，PD上，且 PMMABNNDPQQD.求證： 平面MNQ平面PBC.,證明 因為PMMABNNDPQQD， 所以MQAD，NQBP. 因為BP平面PBC，NQ 平面PBC， 所以NQ平面PBC. 又因為底面ABCD為平行四邊形， 所以BCAD，所以MQBC. 因為BC平面PBC，MQ 平面PBC， 所以MQ平面PBC. 又因為MQNQQ， 所以根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.,規(guī)律方法 (1)要證明兩平面平行，只需在其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個平面 (2)判定兩個平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線,【訓(xùn)練2】 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中 點，求證：平面MNP平面A1BD.,證明 如圖所示，連接B1D1， P、N分別是D1C1、B1C1的中點， PNB1D1. 又B1D1BD， PNBD， 又PN 平面A1BD， BD平面A1BD， PN平面A1BD， 同理可得MN平面A1BD， 又MNPNN，平面PMN平面A1BD.,【探究1】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點問：當(dāng)點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO？請說明理由,解 當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.理由如下： 連接PQ.Q為CC1的中點，P為DD1的中點， PQDCAB，PQDCAB， 四邊形ABQP是平行四邊形，QBPA. 又O為DB的中點，D1BPO. 又POPAP，D1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,解 在梯形ABCD中，AB與CD不平行，且BC的長小于AD的長. 如圖所示，延長AB，DC，相交于點M(M平面PAB)，點M為所求的一個點 理由如下： 由已知，得BCED，且BCED. 所以四邊形BCDE是平行四邊形 從而CMEB. 又EB平面PBE，CM 平面PBE， 所以CM平面PBE. (說明：延長AP至點N，使得APPN，則所找的點可以是直線MN上任意一點),【探究3】 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點F，使BF平面AEC？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由,解 存在證明如下： 如圖，取棱PC的中點F，線段PE的中點M，連接BD，設(shè)BDACO. 底面ABCD是平行四邊形， O是BD的中點連接BF，MF，BM， OE. PEED21，F(xiàn)為PC的中點，M為 PE的中點，E為MD的中點，O為BD的中點， MFEC，BMOE.,MF 平面AEC，CE平面AEC， BM 平面AEC，OE平面AEC， MF平面AEC，BM平面AEC. MFBMM，平面BMF平面AEC. 又BF平面BMF，BF平面AEC.,課堂達標(biāo) 1直線a，b為異面直線，過直線a 與直線b平行的平面( ) A有且只有一個 B有無數(shù)多個 C至多一個 D不存在 解析 在直線a上任選一點A，過點A作bb，則b是唯一的，因abA，所以a與b確定一平面并且只有一個平面，故選A. 答案 A,2平面與平面平行的條件可以是 ( ) A內(nèi)的一條直線與平行 B內(nèi)的兩條直線與平行 C內(nèi)的無數(shù)條直線與平行 D內(nèi)的兩條相交直線分別與平行 解析 若兩個平面、相交，設(shè)交線是l，則有內(nèi)的直線m與l平行，得到m與平面平行，從而可得A是不正確的；而B中兩條直線可能是平行于交線l的直線，也不能判定與平行；C中的無數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線，因此也不能判定與平行由平面與平面平行的判定定理可得D項是正確的 答案 D,3設(shè)直線l，m，平面，下列條件能得出的有_(填序號) l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP，l，m，且l，m. 解析 錯誤，因為l，m不一定相交；錯誤，一個平面內(nèi)有兩條平行直線平行于另一個平面，這兩個平面可能相交；錯誤，兩個平面可能相交；正確 答案 ,4如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論： 平面EFGH平面ABCD； PA平面BDG； EF平面PBC； FH平面BDG； EF平面BDG； 其中正確結(jié)論的序號是_,解析 把圖形還原為一個四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可 答案 ,5如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點D是AB的中點，求證：AC1平面CDB1.,證明 如圖，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE. D是AB的中點，E是BC1的中點， DEAC1. DE平面CDB1，AC1 平面CDB1， AC1平面CDB1.,2用定理證明線面平行時，在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成 3證明面面平行的方法： (1)面面平行的定義； (2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行； (3)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行.,