第2課時(shí) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體 的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(重點(diǎn)).2.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).3.圓柱、圓臺(tái)、圓錐之間關(guān)系的理解(重點(diǎn)).,知識(shí)點(diǎn)1 圓柱的結(jié)構(gòu)特征,知 識(shí) 梳 理,矩形的一邊,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,平行于軸,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】,1.在圓柱中，圓柱的任意兩條母線是什么關(guān)系？過兩條母線的截面是怎樣的圖形？ 提示 圓柱的任意兩條母線平行，過兩條母線的截面是矩形. 2.圓柱上底面圓周上任一點(diǎn)與下底面圓周上任一點(diǎn)的連線是圓柱的母線嗎？ 提示 不一定.圓柱的母線與軸是平行的.,知識(shí)點(diǎn)2 圓錐,一條直角邊,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,斜,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”),(1)圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點(diǎn)即圓錐的頂點(diǎn)，且長度相等. ( ) (2)過軸的截面是全等的等邊三角形. ( ) 提示 不一定是等邊三角形，但一定是等腰三角形.,知識(shí)點(diǎn)3 圓臺(tái),平行于圓錐底面,底面和截面,垂直于底邊的腰,旋轉(zhuǎn)軸,垂直于軸,不垂直于軸,圓臺(tái)OO,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”),(1)圓臺(tái)有無數(shù)條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點(diǎn). ( ) 提示 延長后相交于一點(diǎn). (2)過任意兩條母線的截面是等腰梯形. ( ),知識(shí)點(diǎn)4 球,半圓的直徑,半圓面,圓心,半徑,直徑,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】,1.半圓或圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成什么？ 提示 半圓或圓繞它的直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球面. 2.用一個(gè)平面去截球，得到的是一個(gè)圓嗎？ 提示 不是，得到的是一個(gè)圓面，球是一個(gè)幾何體，包括表面及其內(nèi)部.,知識(shí)點(diǎn)5 簡(jiǎn)單組合體,1.概念：由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.常見的簡(jiǎn)單組合體大多是由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的. 2.基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成.,【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】,觀察下列幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的.,提示 圖1是由圓柱中挖去圓臺(tái)形成的，圖2是由球、棱柱、棱臺(tái)組合而成的.,題型一 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,【例1】 給出下列命題： 圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形；在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的.其中正確的是( ) A. B. C. D.,解析 由圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及母線的性質(zhì)可知正確，錯(cuò)誤. 答案 D,規(guī)律方法 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體判斷問題的解題策略 (1)準(zhǔn)確掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的生成過程及其特征性質(zhì)是解決此類概念問題的關(guān)鍵. (2)解題時(shí)要注意兩個(gè)明確： 明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成； 明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.,【訓(xùn)練1】 下列命題正確的是_(只填序號(hào)). 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； 以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； 球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)； 球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段.,解析 以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái)；它們的底面為圓面；正確；作球的一個(gè)截面，在截面的圓周上任意取四個(gè)不同的點(diǎn)，則這四點(diǎn)就在球面上，故錯(cuò)誤；根據(jù)球的半徑定義，知正確. 答案 ,題型二 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,【例2】 如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？,解 旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3，O3O4組成的；圖是由一個(gè)圓錐O5O4，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.,規(guī)律方法 (1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的. (2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀.,【訓(xùn)練2】 如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？,由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的.,解 畫出形成的幾何體如圖所示.,方向1 有關(guān)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的計(jì)算問題,【例31】 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得的圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺(tái)的母線長.,解 設(shè)圓臺(tái)的母線長為l cm，截得圓臺(tái)的上底面的半徑為r cm. 根據(jù)題意，得圓臺(tái)的下底面的半徑為4r cm.,所以圓臺(tái)的母線長為9 cm.,方向2 有關(guān)球的簡(jiǎn)單計(jì)算問題 【例32】 已知球的半徑為10 cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_cm.,由已知，R10 cm，由r236 cm2，得r6 cm，,解析 如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，解該直角三角形即可.,答案 8,規(guī)律方法 (1)旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高的計(jì)算，可利用軸截面求解，即將立體問題平面化. (2)利用球的截面，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決球的有關(guān)問題的關(guān)鍵.,課堂達(dá)標(biāo) 1.下列幾何體是臺(tái)體的是( ),解析 臺(tái)體包括棱臺(tái)和圓臺(tái)兩種，A的錯(cuò)誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點(diǎn)；B的錯(cuò)誤在于截面與圓錐底面不平行；C是棱錐；結(jié)合棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知D正確. 答案 D,2.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是( ) A.圓柱 B.圓臺(tái) C.球體 D.棱臺(tái) 解析 圓柱、圓臺(tái)和球體無論怎樣截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圓柱)，不可能截出三角形.只有棱臺(tái)可以截出三角形，故選D. 答案 D,3.過球面上任意兩點(diǎn)A，B作大圓，可能的個(gè)數(shù)是( ) A.有且只有一個(gè) B.一個(gè)或無窮多個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.以上均不正確 解析 當(dāng)過A，B的直線經(jīng)過球心時(shí)，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時(shí)過A，B作球的大圓有無數(shù)個(gè)；當(dāng)直線AB不經(jīng)過球心O時(shí)，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個(gè)大圓，這時(shí)只能作出一個(gè)大圓. 答案 B,答案 2,5.指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.,解 分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體. 圖(1)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體. 圖(2)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.,課堂小結(jié),1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示.,2.球面、球體的區(qū)別和聯(lián)系,3.處理臺(tái)體問題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想. 4.處理組合體問題常采用分割思想. 5.重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何平面化的思想.,