第四節(jié) 力的合成與分解,第三章 研究物體間的相互作用,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則. 2.會(huì)用作圖法和計(jì)算法進(jìn)行合力與分力的計(jì)算. 3.能夠在實(shí)際問題中按照力的實(shí)際作用效果進(jìn)行力的合成與分解. 4.能運(yùn)用力的正交分解法求解問題.,內(nèi)容索引,自主預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)新知 夯實(shí)基礎(chǔ),重點(diǎn)探究 啟迪思維 探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過關(guān),物理生活與建模 逆風(fēng)頻借力 揚(yáng)帆逍遙行,物理生活與建模 你也可以成為“大力水手”,自主預(yù)習(xí),一、力的平行四邊形定則 1.定義：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊之間的 就表示合力的大小和方向. 2.理解：在平行四邊形中，兩條鄰邊表示 力的大小和方向，這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示 力的大小和方向. 二、合力的計(jì)算 物體受到的兩個(gè)力的作用，根據(jù) ，可以求出這兩個(gè)力的合力.,對(duì)角線,分,合,力的平行四邊形定則,三、分力的計(jì)算 1.分力的計(jì)算就是合力運(yùn)算的 運(yùn)算. 2.分解的多解性：如果沒有限制，同一個(gè)力可分解為 對(duì)大小和方向都不同的分力. 3.分解的實(shí)效性：在進(jìn)行力的分解時(shí)，一般先根據(jù)力的 來確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來計(jì)算分力的大小.,逆,無數(shù),作用效果,答案,即學(xué)即用 判斷下列說法的正誤. (1)合力總比分力大.( ) (2)一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同. ( ) (3)當(dāng)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，它們的合力大小也不變.( ) (4)力的合成遵循平行四邊形定則，而力的分解不遵循平行四邊形定則. ( ),重點(diǎn)探究,一、合力與分力的關(guān)系,導(dǎo)學(xué)探究 (1)假設(shè)兩個(gè)學(xué)生用大小均為100 N的力一起拎起一桶水，則兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶的合力一定是200 N嗎？ 答案 不一定.當(dāng)兩個(gè)學(xué)生所施加的拉力成一夾角時(shí)，這兩個(gè)拉力的合力小于200 N. (2)要想省力，兩個(gè)學(xué)生拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案 夾角應(yīng)小些.提水時(shí)兩個(gè)學(xué)生對(duì)水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小會(huì)隨著兩個(gè)分力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力.,答案,知識(shí)深化 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角的增大而減小，隨的減小而增大. (1)兩分力同向(0)時(shí)，合力最大，F(xiàn)F1F2，合力與分力同向. (2)兩分力反向(180)時(shí)，合力最小，F(xiàn)|F1F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同. (3)合力的取值范圍：|F1F2|FF1F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.,例1 兩個(gè)力F1和F2間的夾角為，兩個(gè)力的合力為F.以下說法正確的是 A.若F1和F2大小不變，角越小，合力F就越小 B.合力F可能比任何一個(gè)分力都小 C.合力F總比任何一個(gè)分力都大 D.如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大,答案,解析,解析 若F1和F2大小不變，角越小，合力F越大，故A錯(cuò)誤； 由力的合成方法可知，兩個(gè)力合力的范圍為|F1F2|FF1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故B正確，C錯(cuò)誤； 如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯(cuò)誤.,二、合力的計(jì)算方法,1.作圖法(如圖1所示),圖1,2.計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí)： 若F1、F2兩力同向，則合力FF1F2，方向與兩力同向. 若F1、F2兩力反向，則合力F|F1F2|，方向與兩力中較大的力同向. (2)兩分力不共線時(shí)： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度即為合力大小.以下為兩種特殊情況：,圖2,兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合2Fcos ，如圖3所示.,圖3 圖4,若2120，則合力大小等于分力大小(如圖4所示).,例2 楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國(guó)自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖5所示.挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲.假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30，每根鋼索中的拉力都是3104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？,答案,圖5,答案 5.2104 N 方向豎直向下,解析,解析 把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力.由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下.下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。?方法一：作圖法(如圖甲所示),自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30.取單位長(zhǎng)度為1104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度.量得對(duì)角線OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F5.21104 N5.2104 N.,1.作圖法求合力時(shí)，各個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng). 2.平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算.,三、力的分解的原則與方法,導(dǎo)學(xué)探究 如圖6所示，人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力F與水平方向成角： (1)拉力產(chǎn)生了什么效果？按力的作用效果分解力，則拉力的兩分力大小分別為多少？,圖6,答案 拉力產(chǎn)生兩個(gè)效果：向前拉箱；向上提箱，力的分解圖如圖所示， F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin .,答案,答案,(2)若以物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))為原點(diǎn)，沿水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立坐標(biāo)軸，拉力F在x軸、y軸方向的分力分別為多大？ 答案 如圖所示，F(xiàn)1Fcos ，F(xiàn)2Fsin .,知識(shí)深化 力的分解的方法 1.按力的效果進(jìn)行分解 (1)先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向； (2)再根據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形； (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小和方向.,2.正交分解法 (1)定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法. (2)正交分解法求合力的步驟： 建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上. 正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解 到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖7所示. 分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx F1xF2x，F(xiàn)yF1yF2y.,圖7,答案,解析,例3 如圖8所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于 斜面，則球1對(duì)擋板的壓力F1_，對(duì)斜面的壓力F2_；球2對(duì)擋板的壓力F3_，對(duì)斜面的壓力F4_.,圖8,Gtan ,Gsin ,Gcos ,解析 球1所受的重力有兩個(gè)作用效果.第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個(gè)分力的大小分別為,球2所受重力G有兩個(gè)作用效果.第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面.因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個(gè)分力的大小分別為 F3Gsin ，F(xiàn)4Gcos .,按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例,答案,解析,例4 在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖9所示，求它們的合力.(sin 370.6，cos 370.8),圖9,答案 38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上,解析 本題若直接運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個(gè)斜三角形，需多次確定各個(gè)力的合力的大小和方向，計(jì)算過程十分復(fù)雜.為此，可采用力的正交分解法求解此題. 如圖甲，建立直角坐標(biāo)系， 把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上， 并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有 FxF1F2cos 37F3cos 3727 N， FyF2sin 37F3sin 37F427 N.,因此，如圖乙所示，合力：,即合力的大小約為38.2 N，方向與F1的夾角為45斜向右上.,1.坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則： (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上. (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零. 2.正交分解法的適用情況：適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,答案,解析,4,1.(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F115 N，F(xiàn)28 N，它們的合力大小不可能等于 A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 解析 F1、F2的合力范圍是|F1F2|FF1F2，故7 NF23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng).,2.(按效果分解力)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長(zhǎng)的引橋，其主要目的是 A.減小過橋車輛受到的摩擦力 B.減小過橋車輛的重力 C.減小過橋車輛對(duì)引橋面的壓力 D.減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1Gsin ，F(xiàn)2Gcos ，傾角減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長(zhǎng)的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力，使行車安全，D正確.,3.(兩個(gè)力的合成)物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)130 N，方向水平向左，F(xiàn)240 N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F.(sin 530.8，cos 530.6) 答案 50 N，方向與F1的夾角成53角斜向左下方,答案,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 解法一 作圖法 設(shè)每單位長(zhǎng)度表示10 N，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形如圖所示，則對(duì)角線OF就是所求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F510 N50 N.用量角器量出合力F與分力F1的夾角為53，方向斜向左下.,1,2,3,4,解法二 計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到物理情景中.在如圖所示的平行四邊形中，OFF1為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向，則F 50 N，tan ，為53，合力F與F1的夾角為53，方向斜向左下方.,4.(力的正交分解法)如圖10所示，水平地面上的物體重G100 N，受到與水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力f16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).(sin 370.6，cos 370.8),1,2,3,4,答案,解析,圖10,答案 32 N，方向水平向右 0.25,1,2,3,4,解析 對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示. 則x方向的合力：FxFcos 37f600.8 N16 N32 N y方向的合力： FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0 所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右.,逆風(fēng)頻借力 揚(yáng)帆逍遙行,一路順風(fēng)，是我們對(duì)每一個(gè)遠(yuǎn)航人的祝福.但是你知道嗎？一路順風(fēng)固然好，逆風(fēng)亦可借風(fēng)行.據(jù)史料記載，我國(guó)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)掌握了“船使八面風(fēng)”，逆風(fēng)行船的技術(shù).為了說明逆風(fēng)行船的奧秘，我們不妨做一個(gè)實(shí)驗(yàn).,取一個(gè)510 cm的實(shí)驗(yàn)小車，在小車上表面沿對(duì)角線用膠帶紙固定一張1225 cm的硬紙板，做成一只小“帆船”.然后把帆船放在光滑的玻璃板上，如圖11所示.如果用電吹風(fēng)機(jī)向西北吹氣，會(huì)發(fā)現(xiàn)“帆船”向東行駛. 這是什么道理呢？我們可以用力的合成和分解的知識(shí)加以解釋：如圖12，當(dāng)風(fēng)斜著吹到帆上時(shí)，會(huì)對(duì)帆施加一個(gè)垂直于帆面的壓力F，F(xiàn)的方向與運(yùn)動(dòng)方向間的夾角小于90，它會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)分力F1和F2，其中F1垂直于船軸(“龍骨”)，會(huì)被水以很大的橫向阻力平衡，F(xiàn)2可作為使船前進(jìn)的動(dòng)力.這樣，船即可頂著逆風(fēng)，側(cè)向前進(jìn)了.,圖11,圖12,知道了逆風(fēng)行船的奧秘，下面我們來分析逆風(fēng)行船時(shí)張帆的方位和船實(shí)際經(jīng)過的航線. 如圖13所示，當(dāng)風(fēng)從正東方吹來，而船卻要駛向東北方向，下圖三種情況中，哪種情況帆的方位是正確的？PQ表示帆的方位(俯視),圖13,風(fēng)對(duì)船的作用力如圖14所示.,圖14,從圖中可以看出，A圖中風(fēng)對(duì)帆的壓力與航向(船頭指向)間的夾角90，風(fēng)力為阻力.所以A中帆的方位是正確的. 仔細(xì)觀察A圖不難發(fā)現(xiàn)，帆的位置處于航向和風(fēng)向(實(shí)際上是風(fēng)向的反方向)的夾角之間.,如果船在航行時(shí)遇到的是當(dāng)頭逆風(fēng)，比如，船沿著南北向的河道向北航行，而刮的又是正北風(fēng)(“當(dāng)頭風(fēng)”)，還能不能借助風(fēng)力呢？答案是可以的.聰明的舵手會(huì)調(diào)整船頭的指向，變當(dāng)頭風(fēng)為側(cè)斜風(fēng)，同樣可以借風(fēng)行.這樣做，船的實(shí)際航線為“之”字形，如圖15所示.,圖15,你也可以成為“大力水手”,“我是大力水手，我喜歡吃菠菜，因此我力大無比”.相信每個(gè)看過動(dòng)畫片大力水手的孩子，都對(duì)大力水手的力大無窮生出過無限的向往.其實(shí)，借助于物理知識(shí)的幫助，你也可以成為大力水手. 1.纖指斷琴弦 在一些影視作品中，有一些這樣的鏡頭：彈琴者撮、撥、挑、彈，琴音悠揚(yáng)，或沉靜優(yōu)美如歌如泣，或肅殺悲愴似濤聲陣陣，婉轉(zhuǎn)處如行云流水，激越處可七弦寸斷.這時(shí)我們會(huì)驚詫于彈琴者的“內(nèi)力”凝聚之深，貫于指尖爆發(fā)的力量之大.演奏者的內(nèi)力真的如此深厚嗎？,典題1 取一根棉線，正中間系一個(gè)物體(線稍長(zhǎng)一些、物體稍重一些效果更好，以兩線并攏或夾角較小時(shí)線不斷為宜)，手持線的兩端向外移動(dòng)，逐漸增大兩線間的夾角，到一定程度線斷了！試說明其中的物理道理. 答案 見解析,答案,解析,解析 設(shè)兩線的拉力分別為F1、F2，F(xiàn)1和F2間的夾角為2，作出力的分解的平行四邊形如圖所示，F(xiàn)1、F2為F的兩個(gè)分力. 由直角三角形知識(shí)知F2F1cos 又Fmg ,由知，隨著的增大，每根線上的拉力將增大，當(dāng)線上的拉力增大到超過線能承受的最大拉力時(shí)，線就斷了.,點(diǎn)評(píng)：對(duì)線施加一個(gè)較小的橫向拉力(大小等于物體的重力)，就能夠沿線形成較大的拉力.懂得了力的分解的知識(shí)，你明白纖指斷弦的道理了吧.,答案,解析,2.你可以拖動(dòng)汽車 一輛汽車陷入泥坑中，如果你是駕駛員，并且就你一個(gè)人，你能想辦法把汽車拖出泥坑嗎？ 典題2 為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜?，司機(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹上(繩水平且繃直).開始時(shí)汽車和大樹相距12 m，然后在繩的中點(diǎn)用400 N的拉力F沿與繩垂直的方向 拉繩，結(jié)果中點(diǎn)被拉過0.6 m，如圖16所示. 假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)可以忽略不計(jì)，求此時(shí)汽車 受到的拉力大小.,圖16,答案 2 000 N,解析 以繩的中點(diǎn)O為結(jié)點(diǎn)，對(duì)其受力分析，它受到人對(duì)它的橫向拉力F，F(xiàn)沿繩方向會(huì)產(chǎn)生兩分力F1、F2.由對(duì)稱性知F1F2.作出力的分解的平行四邊形(如圖所示)，設(shè)繩與AB方向的夾角為.,即汽車受到的拉力大小為2 000 N.,點(diǎn)評(píng)：在繩的中點(diǎn)施加400 N的橫向拉力，可以沿繩的方向產(chǎn)生2 000 N的拉力，一人的拉力可以產(chǎn)生相當(dāng)于5個(gè)人的效果.借助于物理知識(shí)的幫助，你也可以成為大力士啦！,3.神奇的力量放大器 有一種機(jī)械，能把小推力變成大推力，是名符其實(shí)的力量放大器.,答案,解析,典題3 壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖17所示，其中B點(diǎn)為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D.設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不計(jì).已知AB與AC的長(zhǎng)度相同，當(dāng)BC的尺寸為200 cm時(shí)，A到BC的距離為10 cm.求此時(shí)物體D所受壓力大小是F的多少倍？(滑塊C重力不計(jì)),圖17,答案 見解析,解析 力F的作用效果是對(duì)AB、AC兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2(力的分解如圖甲所示)，力F1的效果對(duì)C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力FN(力的分解如圖乙所示).C對(duì)D的壓力大小FNFN,甲,乙,由圖乙有，F(xiàn)NF1sin ,可見：物體D受到的壓力大小是F的5倍.,