微型專(zhuān)題 力的合成與分解 簡(jiǎn)單的共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題,第三章 研究物體間的相互作用,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解力的效果分解法和正交分解法. 2.理解什么是平衡狀態(tài)，掌握共點(diǎn)力的平衡條件. 3.會(huì)用合成法或正交分解法求解平衡問(wèn)題.,內(nèi)容索引,重點(diǎn)探究 啟迪思維 探究重點(diǎn),達(dá)標(biāo)檢測(cè) 檢測(cè)評(píng)價(jià) 達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān),重點(diǎn)探究,一、共點(diǎn)力平衡的條件及三力平衡問(wèn)題,1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài). 2.平衡條件：合外力等于0，即F合0. 3.推論 (1)二力平衡：若物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向. (3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n1個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向.,例1 在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一個(gè)金屬球.無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度.風(fēng)力越大，偏角越大.那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角之間有什么樣的關(guān)系呢？,答案,解析,圖1,答案 Fmgtan ,解析 選取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受到三個(gè)力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的合力為零.可用以下兩種方法求解. 解法一 力的合成法 如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得Fmgtan .,解法二 正交分解法 以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即 Fx合FTsin F0 Fy合FTcos mg0 解得Fmgtan .,物體在三個(gè)力或多個(gè)力作用下的平衡問(wèn)題，一般會(huì)用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下： 1.力的合成法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí) (1)確定要合成的兩個(gè)力； (2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個(gè)力的合力； (3)根據(jù)平衡條件確定兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力的關(guān)系(等大反向)； (4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形.,2.力的效果分解法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)時(shí) (1)確定要分解的力； (2)按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向； (3)沿兩分力方向作平行四邊形； (4)根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關(guān)系； (5)用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法一般用于受力個(gè)數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上時(shí) (1)建立直角坐標(biāo)系； (2)正交分解各力； (3)沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解.,解析,答案,針對(duì)訓(xùn)練1 如圖2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn).設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為，下列關(guān)系正確的是,圖2,方法二：正交分解法.將小滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示. mgFNsin FFNcos ,二、利用正交分解法分析多力平衡問(wèn)題,1.將各個(gè)力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：Fx0，F(xiàn)y0. 2.對(duì)x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力. 3.此方法多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體平衡，三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡一般要采用正交分解法.,例2 如圖3所示，物體的質(zhì)量m4.4 kg，用與豎直方向成37的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng).物體與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小.(sin 370.6，cos 370.8),解析,答案,圖3,答案 88 N或40 N,解析 若物體向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力如圖甲所示. Fcos mgf Fsin FN fFN,若物體向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖乙所示. Fcos fmg Fsin FN fFN,針對(duì)訓(xùn)練2 (多選)如圖4所示，建筑裝修中，工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)斜壁進(jìn)行打磨，當(dāng)對(duì)磨石加豎直向上、大小為F的推力時(shí)，磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng)，已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則磨石受到的摩擦力是,答案,A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg),圖4,三、利用解析法或圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,1.動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類(lèi)難題. 2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法. 3.處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般步驟 (1)解析法： 列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式. 根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況.,(2)圖解法： 適用情況：一般物體只受三個(gè)力作用，且其中一個(gè)力大小、方向均不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力大小、方向均變化. 一般步驟：a.首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個(gè)力的大小、方向放在同一個(gè)三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫(huà)示意圖. 注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值.,解析,例3 如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對(duì)小球的壓力大小為FN1，木板對(duì)小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點(diǎn)為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中 A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小 D.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大,圖5,答案,解析 方法一：解析法,將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過(guò)程中，逐漸增大，tan 逐漸增大，故FN1始終減小.,方法二：圖解法 小球受重力G、墻面對(duì)小球的壓力FN1、木板對(duì)小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，增大時(shí)，畫(huà)出多個(gè)平行四邊形，如圖乙，由圖可知增大的過(guò)程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小.選項(xiàng)B正確.,答案,解析,針對(duì)訓(xùn)練3 用繩AO、BO懸掛一個(gè)重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn)A和B在支架上.懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，將懸點(diǎn)B從圖6所示位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況.,圖6,答案 繩OA的拉力逐漸減小 繩OB的拉力先減小后增大,解析 解法一 力的效果分解法,在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，對(duì)AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時(shí)，F(xiàn)TB最小.,解法二 合成法 將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角變小，得到多個(gè)平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時(shí)，F(xiàn)B最小.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,1.(三力平衡問(wèn)題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖7所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30和60，則ac繩和bc繩中的拉力分別為,圖7,解析,答案,1,2,3,解析 分析結(jié)點(diǎn)c的受力情況如圖， 設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識(shí)得,選項(xiàng)A正確.,2.(動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題)如圖8所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變，則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí) A.繩OA的拉力逐漸增大 B.繩OA的拉力逐漸減小 C.繩OA的拉力先增大后減小 D.繩OA的拉力先減小后增大,解析 對(duì)O點(diǎn)受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.,1,2,3,答案,解析,圖8,1,2,3,3.(多力平衡問(wèn)題)出門(mén)旅行時(shí)，在車(chē)站、機(jī)場(chǎng)等地有時(shí)會(huì)看見(jiàn)一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走.為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設(shè)：行李箱的質(zhì)量為m10 kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為37(如圖9所示)，行李箱與地面間為滑動(dòng)摩擦力.動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，行李箱都做勻速運(yùn)動(dòng).試分別求出F1、F2的大小并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明拉箱子省力還是推箱子 省力.(sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s2),答案,解析,圖9,答案 見(jiàn)解析,解析 拉行李箱時(shí)，對(duì)行李箱受力分析，如圖甲所示. F1cos f1,F1sin FN1mg,f1FN1,推行李箱時(shí)，對(duì)行李箱受力分析，如圖乙所示.,F2cos f2,FN2F2sin mg,f2FN2,F1<F2，即拉箱子省力.,1,2,3,