5. 探究彈性勢能的表達式,一、彈性勢能,1.定義:發(fā)生_________的物體的各部分之間由于有彈 力的相互作用而具有的勢能。 2.彈性勢能產(chǎn)生的原因: (1)物體發(fā)生了_________。 (2)物體各部分之間有_____的作用。,彈性形變,彈性形變,彈力,3.彈簧的彈性勢能:彈簧的長度為原長時,彈性勢能為 0_;彈簧被_____或被_____時,就具有了彈性勢能。 4.發(fā)生形變的物體_______具有彈性勢能,只有發(fā)生 _____形變的物體才具有彈性勢能。,,壓縮,拉伸,不一定,彈性,二、彈力做功與彈性勢能的變化 1.物塊向左運動的過程中,彈簧先對物體做___功,彈簧 的彈性勢能_____。 2.物塊向右運動的過程中,彈力對物體先做_____后做 ___功,彈簧的彈性勢能先_____再_____。,負,增大,正功,負,減少,增加,三、探究彈性勢能大小與哪些因素有關,1.彈簧彈性勢能大小的影響因素: (1)彈簧的_________。 (2)彈簧的_______。 2.探究彈性勢能表達式的方法: 通過計算克服_____所做的功,可_____計算彈性勢能的 大小。,勁度系數(shù),形變量,彈力,定量,【思考辨析】 (1)只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能,其他物體發(fā)生彈性形變時是不會有彈性勢能的。 ( ) (2)彈簧伸長時有彈性勢能,壓縮時沒有彈性勢能。 ( ),(3)在彈性限度范圍內(nèi),同一個彈簧形變量越大,彈性勢能就越大。 ( ) (4)彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能。 ( ) (5)彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化。 ( ),提示:(1)。所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。 (2)。彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能。 (3)√。同一個彈簧形變量越大,彈性勢能就越大。 (4)。同一彈簧在形變量相同時,彈性勢能相等。 (5)√。不同形式的能可以相互轉化。,一 彈力做功與彈性勢能 考查角度1 彈性勢能的理解 【典例1】如圖所示的幾個運動過程中,物體均發(fā)生彈性形變,則彈性勢能增加的是,A.如圖甲,撐桿跳高的運動員上升過程中,桿的彈性勢能 B.如圖乙,人拉長彈簧過程中,彈簧的彈性勢能 C.如圖丙,模型飛機被橡皮筋發(fā)射出去的過程中,橡皮筋的彈性勢能 D.如圖丁,小球被彈簧向上彈起的過程中,彈簧的彈性勢能,【解析】選B。選項A、C、D中物體的形變量均減小,所以彈性勢能減小,選項B中物體的形變量增大,所以彈性勢能增加。所以B正確。,【核心歸納】 (1)發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用,而具有的勢能,這種勢能叫作彈性勢能。 (2)發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能,只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能。,(3)彈簧彈性勢能大小與彈簧的勁度系數(shù)及形變量有關。 (4)彈性勢能的概念從兩個層面來把握,一是“彈性”,二是與之相對應的“勢能”。,【易錯提醒】 彈性勢能的對稱性:同一彈簧,在拉伸或壓縮相同的形變量時,彈性勢能相等。,考查角度2 彈力做功與彈性勢能的變化 【典例2】如圖所示,處于自然長度的輕質彈簧一端與墻接觸,另一端與置于光滑地面上的物體接觸,現(xiàn)在物體上施加一水平推力F,使物體緩慢壓縮彈簧,當推力F做功為100 J時,彈簧的彈力做功________J,以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零,則彈簧的彈性勢能為________J。,【正確解答】在物體緩慢壓縮彈簧的過程中,推力F始終與彈簧彈力等大反向,所以力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功,即W彈=-WF=-100 J。由彈力做功與彈性勢能的變化關系知,彈性勢能增加了100 J。 答案:-100 100,【核心歸納】 1.彈性勢能具有系統(tǒng)性與相對性: (1)系統(tǒng)性:彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量,因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。 (2)相對性:彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關,對于彈簧,一般規(guī)定彈簧處于原長時的勢能為零勢能。,2.彈性勢能與彈力做功的關系:彈性勢能的變化只與彈力做功有關,彈力做負功,彈性勢能增大,反之則減小。,【易錯提醒】 彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值,即ΔEp= -W。,【過關訓練】 1.下列物體具有彈性勢能的是 ( ) A.下落的隕石 B.海上行駛的輪船 C.凹陷的橡皮泥 D.鐘表中上緊的發(fā)條,【解析】選D。鐘表中上緊的發(fā)條,發(fā)條發(fā)生了彈性形變,具有彈性勢能,其他物體沒有彈性形變,所以無彈性勢能。選項D正確。,2.關于彈簧的彈性勢能,下列說法中正確的是 ( ) A.當彈簧變長時,它的彈性勢能一定增大 B.當彈簧變短時,它的彈性勢能一定減小 C.若選彈簧自然長度時的勢能為0,則其他長度時的勢能均為正值 D.若選彈簧自然長度時的勢能為0,則伸長時彈性勢能為正值,壓縮時彈性勢能為負值,【解析】選C。如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài),當它變長時,它的彈性勢能應該減小,當它變短時,它的彈性勢能應該增大,在原長處它的彈性勢能最小,A、B錯誤;由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小,若選彈簧自然長度時的勢能為0,則其他長度時的勢能均為正值,C對,D錯。,3.(2018南寧高一檢測)如圖所示, 質量相等的兩木塊中間連有一彈簧, 今用力F緩慢向上提A,直到B恰好離 開地面。開始時物體A靜止在彈簧上 面。設開始時彈簧的彈性勢能為Ep1,B剛要離開地面時,彈簧的彈性勢能為Ep2,則關于Ep1、Ep2大小關系及彈性勢能變化ΔEp說法中正確的是 ( ),A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2 C.ΔEp>0 D.ΔEph2,小球觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧,從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中,小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關系中,正確的一組是 ( ),A.ΔE1=ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2,ΔEp1=ΔEp2 C.ΔE1=ΔE2,ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2,ΔEp1>ΔEp2,【解析】選B。速度最大的條件是彈力等于重力即kx=mg,即達到最大速度時,彈簧形變量x相同。兩種情況下,對應于同一位置,則ΔEp1=ΔEp2,由于h1>h2,所以ΔE1>ΔE2,B對。,2.(多選)如圖所示,一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧,墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮,在此過程中以下說法正確的是 ( ),A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B.物體向墻壁運動相同的位移,彈力做的功不相等 C.彈簧的彈力做正功,彈性勢能減小 D.彈簧的彈力做負功,彈性勢能增加,【解析】選B、D。由功的計算公式W=Flcosα知,恒力做功時,做功的多少與物體的位移成正比,而彈簧對物體的彈力是一個變力,F=kx,所以A錯誤;彈簧開始被壓縮時彈力小,彈力做的功也少,彈簧的壓縮量變大時,物體移動相同的位移,彈力做的功增大,故B正確;物體壓縮彈簧的過程中,彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反,所以彈力做負功,彈簧的壓縮量增大,彈性勢能增大,故C錯誤,D正確。故選B、D。,【補償訓練】 1.如圖所示,輕彈簧下端系一重物,O點 為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小 相等的位置),今用手向下拉重物,第一 次把它直接拉到A點,彈力做功為W1,第二次把它拉到B點后再讓其回到A點,彈力做功為W2,已知OA=AB,彈簧始終在彈性限度內(nèi),則這兩次彈力做功的關系為 ( ),A.W1<W2 B.W1=2W2 C.W2=2W1 D.W1=W2 【解析】選D。彈力做功只與起始點的位置有關。,2.彈簧原長l0=15 cm,受拉力作用后彈簧逐漸伸長,當彈簧伸長到長度為l1=20 cm時,作用在彈簧上的力為400 N,問: (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少? (2)在該過程中彈力做了多少功?,【解析】(1)根據(jù)胡克定律F=kx得 k= =8 000 N/m。,(2)由于F=kx,作出F-x圖象如圖所示,求出圖中的陰影 面積,即彈力做功的絕對值,由于在伸長過程中彈力F 的方向與位移x的方向相反,故彈力F在此過程中做負 功,W=- 0.05400 J=-10 J。,答案:(1)8 000 N/m (2)-10 J,【拓展例題】考查內(nèi)容:用彈性勢能的表達式定性分析 【典例】(多選)如圖所示,彈簧的一端固定在墻上,另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x。關于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖線,其中正確的是 ( ),【正確解答】選A、D。由胡克定律知F=kx。F-x圖象為 傾斜直線,A對,B錯。因為Ep= kx2,即Ep∝x2,所以D 對,C錯。,