第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),考點一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (5年4考) 命題角度 一次函數(shù)的圖象 例1 若式子 (k1)0有意義，則一次函數(shù)y(1k)x k1的圖象可能是( ),【分析】 先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號， 進而可得出結(jié)論 【自主解答】 式子 (k1)0有意義， 解得k1， 1k0，k10，一次函數(shù)y(1k)xk1的圖象 過一、二、四象限故選C.,1(2018壽光模擬)若實數(shù)a，b，c滿足abc0，且 a<b0，則ykxb的圖象可能是( ),C,命題角度 一次函數(shù)的性質(zhì) 例2 直線yx1經(jīng)過的象限是( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限,【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可 【自主解答】 由于k10，b10，故函數(shù)過第一、 二、四象限故選B.,3(2018常德中考)若一次函數(shù)y(k2)x1的函數(shù)值y 隨x的增大而增大，則( ) Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 4(2017呼和浩特中考)一次函數(shù)ykxb滿足kb0，且 y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,B,A,5(2018濟寧中考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y 2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1 x2，則y1 y2.(填“”“”或“”),>,考點二 確定一次函數(shù)的表達式 (5年1考) 命題角度 待定系數(shù)法 例3 在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(1，5)，P(2，a)， B(3，3)三點 (1)求a的值； (2)設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求OPD的面積,【分析】 (1)根據(jù)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出表達 式，根據(jù)點P在直線上可求出a的值； (2)求出點D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可 【自主解答】 (1)設(shè)直線的表達式為ykxb. 把A(1，5)，B(3，3)代入可得 解得,直線的表達式為y2x3. 點P(2，a)在直線y2x3上， 2(2)3a，即a7. (2)由(1)得，點P的坐標(biāo)為(2，7)，直線的表達式為y 2x3. 令x0，則y3，直線與y軸的交點D的坐標(biāo)為(0，3)， SOPD 323.,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式有兩種情況： (1)已知兩點坐標(biāo)(或兩組對應(yīng)值)可列方程組求表達式； (2)已知b或k的值，只需一點坐標(biāo)(或一組對應(yīng)值)即可特 別地，一次函數(shù)發(fā)生平移時，平移前后k的值不發(fā)生變化,6已知直線y x8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M 是OB上的一點，若將ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的 點B處，則直線AM的函數(shù)表達式是( ) Ay x8 By x8 Cy x3 Dy x3,C,7如圖，過點A(2，0)的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B， C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB . (1)求點B的坐標(biāo)； (2)若ABC的面積為4，求直線l2的表達式,解：(1)點A(2，0)，AB ， BO 3，點B的坐標(biāo)為(0，3) (2)ABC的面積為4， BCAO4， 即 BC24，解得BC4. BO3，CO431，C(0，1) 設(shè)l2的表達式為ykxb，,則 直線l2的表達式為y x1.,命題角度 圖象的平移 例4 (2018重慶中考A卷節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線yx3過點A(5，m)且與y軸交于點B，把點A向左平移 2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與y2x平 行的直線交y軸于點D.求直線CD的表達式,【分析】 先把A(5，m)代入yx3得A(5，2)，再利用 點的平移規(guī)律得到C(3，2)，接著利用兩直線平行的性質(zhì)設(shè) CD的表達式為y2xb，然后把C點坐標(biāo)代入求出b，即可得 到直線CD的表達式 【自主解答】把A(5，m)代入yx3得m532， 則A(5，2),點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，C(3，2) 過點C且與y2x平行的直線交y軸于點D， CD的表達式可設(shè)為y2xb， 把C(3，2)代入得6b2，解得b4， 直線CD的表達式為y2x4.,混淆圖象的平移規(guī)律 一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù) 項此處需要注意的是，一次函數(shù)ykxb向左、向右平移 n(n>0)個單位，得到y(tǒng)k(xn)b，而不是ykxnb.,8(2018南充中考)直線y2x向下平移2個單位長度得到 的直線是( ) Ay2(x2) By2(x2) Cy2x2 Dy2x2,C,9(2017連云港中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過 點A(2，0)的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順 時針旋轉(zhuǎn)90后，分別與x軸、y軸交于點D，C. (1)若OB4，求直線AB的函數(shù)表達式； (2)連接BD，若ABD的面積是5，求點B的運動路徑長,解：(1)OB4，B(0，4) A(2，0)， 設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為ykxb， 則 直線AB的函數(shù)表達式為y2x4.,(2)設(shè)OBm，則ADm2. ABD的面積是5， ADOB5， (m2)m5，即m22m100， 解得m1 或m1 (舍去) BOD90， 點B的運動路徑長為 2(1 ) .,考點三 一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系 (5年1考) 例5 (2016東營中考)如圖，直線yxb與直線ykx6 交于點P(3，5)，則關(guān)于x的不等式xbkx6的解集是 ,【分析】 方法一：利用已知求出k，b的值，然后解不等式； 方法二：利用圖象確定x的取值范圍 【自主解答】 方法一：直線yxb與直線ykx6交于 點P(3，5)，k ，b2. 解不等式x2> x6得x>3.故答案為x>3.,方法二：直線yxb與直線ykx6交于點P(3，5)，且 當(dāng)x>3時，yxb對應(yīng)的函數(shù)值大于ykx6對應(yīng)的函數(shù)值， x的取值范圍為x>3.故答案為x>3.,兩直線與不等式的關(guān)系 已知兩條直線l1：y1k1xb1與l2：y2k2xb2在坐標(biāo)系中 的位置，當(dāng)直線l1在直線l2上方時，y1y2；當(dāng)直線l1在直 線l2下方時，y1y2.這是解決此類問題的一個解題技巧，也 是最容易犯錯的地方,10(2018呼和浩特中考)若以二元一次方程x2yb0 的解為坐標(biāo)的點(x，y)都在直線y xb1上，則常數(shù) b( ) B2 C1 D1,B,11(2018白銀中考)如圖，一次函數(shù)yx2與y2x m 的圖象相交于點P(n，4)，則關(guān)于x的不等式組 的解集為_,2x2,