1.2.1平面的基本性質(zhì)1,教學(xué)目標(biāo)： 1、理解平面的概念，掌握它的基本表示方法 2、借助長方體模型等幾何實(shí)體，感知點(diǎn)、直線、平面及其位置關(guān)系，理解并掌握平面基本性質(zhì)的三條公理。 3、會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，能將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。,問題1：觀察以下圖片，什么是數(shù)學(xué)中的“平面”？,象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以_的印象,一.平面的直觀認(rèn)識(shí),光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.,問題2：幾何里的平面有什么特征？,平面沒有大小-沒有面積 厚薄和寬窄-沒有質(zhì)量 平面在空間是無限延伸的-沒有邊界,數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,平面,問題3：我們可以用怎樣的語言描述平面？,（1）由于人的視覺表示的范圍有限，我們通常把水平的平面畫成 一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面，是通過有限來表示無 限，這與用線段表示直線的道理是一樣的。通常畫平行四邊形表 示平面，當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫 成45橫邊畫成鄰邊長的2倍。,二、平面的表示,2a,a,(2)通常用平行四邊形表示,有時(shí)也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等等;,（3）畫直立平面時(shí)，要有一組對邊為鉛垂 線。,鉛直平面,被遮擋部分用虛線表示,（4)在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來或者不畫,被遮擋部分不畫,平面的符號(hào)表示,平面,常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱,空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面。從集合的觀點(diǎn)看，直線是點(diǎn)的集合，平面是直線的集合，也是點(diǎn)的幾何。因此點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系除了用圖形和文字來表示，還可以借用集合中的符號(hào)語言來表示。你認(rèn)為如何用符號(hào)來表示空間中點(diǎn)、直線、平面的一些位置關(guān)系呢？ （可以借助集合中的符號(hào)表示）,追問：,點(diǎn)A在直線l上,點(diǎn)A在直線l外,點(diǎn)A在平面 內(nèi),點(diǎn)A在平面 外,直線l在平面 外,直線l在平面 內(nèi),填空,直線與平面的位置關(guān)系：,直線a上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，稱直線a在平面內(nèi)，或稱平面通過直線a.記為：,直線a與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱直線a與平面相交。 記為：aA,直線a與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a與平面平行。 記為：a 或 a.,用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：,問題4：如果把桌面看作一個(gè)平面，把筆看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？,思考：,公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,五.平面的基本性質(zhì),公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,一 是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；,二 是可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi).,三 是表明平面是“平的”,公理1的作用有三：,直線 在平面 內(nèi)；,在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),問題5：把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？,B,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線,觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？,天花板,墻面,墻面,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理2.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線,如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線。,一 是判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；,二 是判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上.,公理2的作用有三：,三.兩平面兩個(gè)公共點(diǎn)的連線就是它們的交線,設(shè)正方形ABCD與 的中心分別為O， ，則平面 與平面 的交線為 ；,正確,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？,思考：,手指的位置需要滿足什么條件？,生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī).,地面上停放的自行車,問題6：如何用數(shù)學(xué)語言描述上述事實(shí)？,文字語言：,圖形語言：,符號(hào)語言：,公理3.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.,或記為平面ABC,公理3的作用: 1.確定平面的依據(jù); 2.判定點(diǎn)或線的共面,點(diǎn) O為面ABCD的中心，則由點(diǎn)A，O，C 可以確定一個(gè)平面；,錯(cuò)誤,隨堂練習(xí),在正方體 中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：,說明圖形是存在的！,說明圖形是唯一的！,“有”,“只有一個(gè)”,至少有一個(gè),有一個(gè),有且只有一個(gè)的含義:,三、數(shù)學(xué)運(yùn)用,例1、用符號(hào)語言表示下列語句：,（1）點(diǎn)B在平面 內(nèi)，但在平面 外.,(2)直線 經(jīng)過平面 外一點(diǎn)A,(3)直線 既在平面 內(nèi)，又在平面 內(nèi)，即平面 和平面 相交于直線 .,O,例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，畫出平面A1C1D與平面B1D1D的交線.,D,A,B,C,E,變式：如圖畫出平面 與平面ADE的交線 畫出DE與平面 的交點(diǎn),P,（）,（）,（）,（）,課堂練習(xí),2正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面 ，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空,3根據(jù)下列符號(hào)表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形,思考與討論:,兩個(gè)平面能將空間分成幾部分?,3 或 4,三個(gè)平面能將空間分成幾部分?,6,7,8,小結(jié)提煉,實(shí)例引入平面,平面的畫法和表示,點(diǎn)和平面的位置關(guān)系,平面三個(gè)公理,