第七章 平行線的證明1為什么要證明教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：運(yùn)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等方法來(lái)驗(yàn)證某些問(wèn)題的結(jié)論正確與否 過(guò)程與方法.經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使學(xué)生對(duì)由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，從而認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)積極參與，獲取正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步，有理有據(jù)地進(jìn)行推理。難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一些規(guī)律的探討和分析，養(yǎng)成動(dòng)腦思考問(wèn)題的習(xí)慣。教學(xué)方法：合作探究本節(jié)課的教學(xué)思路為：驗(yàn)證活動(dòng)（1）猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)學(xué)生練習(xí)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示一組幻燈片：讓學(xué)生感受到自己眼睛有時(shí)候到底看到什么自己也是不確定的，進(jìn)而引入課題。（為什么要證明）第一環(huán)節(jié)：驗(yàn)證活動(dòng)（1）活動(dòng)內(nèi)容：你的眼睛可信嗎？ 第二環(huán)節(jié)：你的感覺(jué)正確嗎？（2）活動(dòng)內(nèi)容： 如圖，假如用一根比地球的赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？ 參考答案：設(shè)赤道周長(zhǎng)為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭活動(dòng)目的： 通過(guò)理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對(duì)自己的直觀感覺(jué)產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材注意事項(xiàng)： 要充分讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，首先讓學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論確信無(wú)疑，再進(jìn)一步計(jì)算，結(jié)果與學(xué)生的感覺(jué)產(chǎn)生矛盾，切忌直接進(jìn)行計(jì)算，把結(jié)論告訴學(xué)生，這樣就達(dá)不到預(yù)想的要求，不能讓學(xué)生留下深刻的印象.第三環(huán)節(jié)：尋找質(zhì)數(shù) 某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0，1，2，3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n， n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)你認(rèn)為呢？與同伴交流參考答案：列表歸納為n01234567891011n2-n+1111111317233141536783101121是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是活動(dòng)目的： 對(duì)現(xiàn)在結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到知識(shí)有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備注意事項(xiàng)： 學(xué)生通過(guò)列表歸納，根據(jù)自己以往的經(jīng)驗(yàn)判斷，在n=10以前都一直認(rèn)為n2-n+11是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=10時(shí)，找到了一個(gè)反例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性第四環(huán)節(jié)：猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）活動(dòng)內(nèi)容： 活動(dòng)目的： 通過(guò)對(duì)圖形的直觀感受得出結(jié)論，但要使學(xué)生清楚地知道對(duì)幾何結(jié)論的驗(yàn)證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥?lái)論述注意事項(xiàng)： 讓學(xué)生大膽地進(jìn)行預(yù)測(cè)，但要讓學(xué)生說(shuō)清理由，讓學(xué)生了解幾何證明的必要性.第五環(huán)節(jié)：歸納與總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 通過(guò)以上三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論的正確性有了懷疑，從而知道了由觀察、猜想等渠道得到的結(jié)論還必須經(jīng)過(guò)有效的證明才能對(duì)其進(jìn)行肯定也即：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是正確，僅觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)還不夠，必須經(jīng)過(guò)一步一步， 有根有據(jù)的推理 舉例說(shuō)明“推理意識(shí)”與推理方法活動(dòng)目的： 使學(xué)生理解僅有對(duì)圖形的直觀感受是不夠的，從而幫助學(xué)生建立推理意識(shí)注意事項(xiàng)： 讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行敘述，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.第六環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 第1小題圖 第2小題圖 2.如圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.答案：線段b與線段d在同一直線上.3.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？答案：經(jīng)驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù).第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？參考答案： 要說(shuō)明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無(wú)論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無(wú)法保證其正確性 要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理活動(dòng)目的： 通過(guò)學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對(duì)證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué).注意事項(xiàng)： 通過(guò)前三個(gè)例題的感受以及反饋練習(xí)，學(xué)生都清楚地知道推理、論證的必要性，了解了數(shù)學(xué)不是一種直觀感受，而是一種嚴(yán)密的科學(xué).第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本第164頁(yè)習(xí)題7.1第2，3題四、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺(jué)，并從學(xué)生的直觀感覺(jué)出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過(guò)幾個(gè)事實(shí)的說(shuō)明來(lái)讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會(huì)將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問(wèn)題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來(lái)”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測(cè)，然后通過(guò)計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺(jué).本節(jié)課通過(guò)事例讓學(xué)生體會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等.符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和知識(shí)水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.